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1、知识点解读：立方根知识点一、正确理解立方根的意义一般地，一个数x的立方等于a，即x3a，那么这个数x叫做a的立方根（或三次方根）.数a的立方根用符号“”来表示，这里a的取值可以是正数、负数或0.值得注意的是，平方根的根指数2可以省略不写，而这里立方根的根指数3是绝对不能省略的.另外，在具体运用时不能出现类似“a的立方根是”的错误，由于任何数a都只有一个立方根，这个立方根只能表示为.如，238，(2)38，那么2叫做8的立方根，即8的立方根是2，2叫做8的立方根，即8的立方根是2.特别地，0的平方根是0.知识点二、知道立方根的唯一性刚才我们说任何数a都只有一个立方根，即一个数的立方根是唯一的.因
2、为正数的立方是唯一的正数，负数的立方是唯一的负数，0的立方仍是0，而且不同的数有不同的立方数，所以，任何一个数都有唯一的立方根，即：正数有唯一的正的立方根，负数有唯一的负的立方根，0的立方根仍是0.如，8只有一个立方根2，说：“2是8的立方根”或“8的立方根是2”. 另外，立方根等于它本身的数有三个，它们是1，0，1三个数.例1、 判断正误：（1）的立方根是 （2）负数不能开立方 （3）4的平方根是2 （4）的立方根是 （5）负数有一个平方根 （6）0的立方根是0分析：理解非负数才有平方根，而任何数a都只有一个立方根.解答：，知识点三、知道、的意义由于一个数a的立方根用符号表示，并且立方根是唯
3、一的，所以有等式成立.而因为是a3的立方根，根据立方根定义可知a3的立方根是a，即a.假定x3a，根据立方根定义知x，所以x3a. 例2、观察下列各式是否成立,你能从中找到什么结论,并证明你的结论. （1）=2 （2）=3 （3） =4 （4）=5 .解析：7=8-1=23-1 26=27-1=33-1 63=64-1=43-1 124=125-1=53-1 猜测=n(n=1,2,3,) =n知识点四、会求负数的立方根，知道开立方运算与立方运算的关系求一个负数的立方根有两个方法，一是由立方根定义去求，二是转化成先求负数的绝对值的立方根，再求它的相反数.和开平方与平方运算互为逆运算一样，开立方与
4、立方运算互为逆运算.以平方根与立方根为例，它们的相同点是：正数和零都存在平方根或立方根.零的平方根或立方根都是零.不同点是：平方根与立方根概念不同，在性质方面也有着很大差别.正数，虽都存在平方根或立方根，但个数不同；负数，有一个立方根，是负数；但负数却没有平方根.这是因为，正数、零、负数的平方都不得负数.例3、，求x的立方根分析：由，可求得x的值，继而可求得x的立方根解答：解：，x的立方根为：点评：此题考查了平方根与立方根的定义此题难度不大，注意解题需细心，不要漏解6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
