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1、2019年数学选修1-1常考题单选题(共5道)1、下列命题中，其中假命题是()A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的 可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数2、 已知p、q为两个命题，则“pVq是假命题”是p为真命题”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3、已知函数f (x)=八，则 f( -1 ) ?f( 1)等于()A-eBOCe-1? (sin 1+cos1 )De4、已知
2、直线y=k (x-m)与抛物线y2=2px(p0)交于A、B两点，且OALOB ODL AB于点D,若动点D的坐标满足方程x2+y2-4x=0，贝U m等于()A1B2C3D45、已知xlv x2且函数f (x) =ax3+bx2-x+1的极大值为f (x1)、极小值 Li为f (x2),又xl, x2中至少有一个数在区间(1,2)内，则a-b的取值范围为( )A (-2 , +R)B (- a, -2 )C (- a, 2)D (-2 , 2)简答题(共5道)6 (本小题满分12分)求与双曲线牛有公共渐近线，且过点:心-1的双曲线的标准方程。7、已知函数. 二土+ , a0 且 a 1.(1
3、) 试就实数a的不同取值，写出该函数的单调增区间；(2) 已知当x 0时，函数在(0,)上单调递减，在(.，- 上单调递增， 求a的值并写出函数的解析式；(3) 记(2)中的函数图象为曲线C,试问是否存在经过原点的直线I，使 得I为曲线C的对称轴？若存在，求出直线I的方程；若不存在，请说明理由.8、已知函数打厂.；汀；.(1) 当.：时，求 的单调区间；(2) 已知点 和函数图象上动点,对任意】，直线二倾斜角都是钝角，求的取值范围.9、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。10、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。填空题
4、(共5道)11、设 为双曲线 -的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-_4” 虫”I I的最小值为4 ,贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、如图是y=f (x)导数的图象，对于下列四个判断： f (x)在-2 , -1上是增函数 x=-1是f (x)的极小值点； f (x)在-1 , 2上是增函数，在2 , 4上是减函数; x=3是f (x)的极小值点.其中判断正确的是.13、函数y=2x2-lnx的单调增区间为14、设一：为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.15、设一：为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且- 的最小值为二，贝
5、U双曲线的离心率的取值范围是.1-答案：A2-答案：A3-答案：tcxsinri(-1 ) ?f (1) =e-1? (sin 1+cos1 ).故选：C.4-答案：tc解：点 D在直线 AB y=k (x-m)上，设 D坐标为(x, k (x-m),贝U OD 的斜率为k=-,；又t ODLAB, AB的斜率为k, k?k=-1，即k(x-m)=-;又动点 D 的坐标满足 x2+y2-4x=0，即 x2+k (x-m) 2-4x=0，将k (x-m) =-*代入上式，得x=?;再把x代入到h叭=-1中，化简得k|fr-+】左4k2-mk2+4-m=Q 即(4-m) ? (k2+1) =0,v
6、 k2+1 工0，二4-m=0,. m=4 故选：D.5-答案：tc解：由题意f( x) =ax2+bx-1，f( x) =0的根为x1，x2，且极大值为f(x1)、极小值为f (x2), f (x)在区间(-s, x1), (x2, +x)上单调递增, 即f( x )0, f (x )在仪1, x2)上单调递减，即f( x )v 0,所以a 0, 而 x1x2=-=, x10-3，由 4a+2b-1 0 得：4a+2b 1 ， + 得：a-b -2，故选：A.1- 答案：设所求双曲线的方程为-,将点工 代入得-2 ,所求双曲线的标准方程为-略出42- 答案：（1）当a 0时，函数. 的单调增
7、区间为（顾F , 0） ,（0,用）;当0 a 1时，函数的单调增区间为灼阿F）,（、不帀,-.=一 + 一（ x 工0）.y=.及 y=（1） 当a 0时，函数的单调增区间为（-疥F , 0）, （0,疏口）;当0 a 1时，函数的单调增区间为-旳口）,（ ,-.（2）由题设及（1）中知问-”=.,且a 1，解得a= 3,因此函数解析式为=+ （ x工0）.（3）假设存在经过原点的直线I为曲线C的对称轴，显然x , y轴不是曲线 C的对称轴,故可设I : y = kx（k工0）.设P（p , q）为曲线C上的任意一点,汽皿与P（p , q）关于直线I对称,且pa，, qa ,则一也在曲线C上
8、,由此得二=二,=,且q=+ 亍,+ 亍,整理得k = r ,解得k =.或k=、亍.所以存在经过原点的直线；及y = 为曲线C的对称轴.3- 答案：（1）单调递增区间为，单调递减区间为；（2） 试题分析：（1）先求导，再令导数等于0,解导数大于0得函数的增区间，解导数小于0得函数的减区间。（2）可将问题转化为在上恒成立问题，即在.上 。先求导：，因为小“.，故可只讨论分子的JC-：上一】正负问题，不妨令rd.，讨论记3在区间：. 上的正负问题，同时注意 对餐的讨论。根据导数正得增区间导数负得减区间，再根据函数的单调性求函数的最值。解：当；时，定义域为-，J-1工一 _2(h加(2 - +tn
9、).3T-1时，一的单调递增区间为 ，单调递减区间为；. 因为对任意I- -1，直线匚二的倾斜角都是钝角，所以对任意. ; .，直线二的斜率小于0,即 Ft,，即 在区间I - - 1上的最大值小于1，- 1 - .令：_ 当一；时，- 在工 1.T 12弋7上单调递减，他=JV）QV1，显然成立，所以 = 0 .当卫时， 二次函数二 的图象开口向下，且 汇u；,心，- - ，:-，故.， 在二- 上单调递减，故在-门上单调递减，显然成立，所以 XD. 当时，二次函数即的图象开口向上，且，.所以；：“，当 时， .当z阳心冷时,.所以在区间亠巾内先递减再递增.故在区间上的最大值只能是朋或/I-
10、.所以缶 即人.宀心.所以旅叫.综上.4- 答案：设所求双曲线的方程为-,将点-代入得二0, b0)的左右焦点分别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,- 当且仅当时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a , v |PF2|-|PF1|=2a v2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：由图象可以看出，在-2 , -1上导数小于零，故不对；x=-1左 侧导数
11、小于零，右侧导数大于零，所以 x=-1是f (x)的极小值点，故对；在 -1 , 2上导数大于零，在2 , 4上导数小于零，故对；x=3左右两侧导数的 符号都为负，所以x=3不是极值点，不对故答案为.3- 答案：函数y=2x2-lnx的定义域为（0,+*）对函数y=2x2-lnx求导，得, y =4x-匕令y 0,即4心0,解得，x*函数的单调增区间为（寸，+） 故答案为（匕+74- 答案：.试题分析：.双曲线-_. .（a 0, b0）的左右焦点分别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点， |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,- 一 -（当且仅当-时
12、取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a , v |PF2|-|PF1|=2a v2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e（1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5- 答案：九=1试题分析：v双曲线一 （a 0, b0）的左右焦点分别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,-（当且仅当时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a , v |PF2|-|PF1|=2a v2c , |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e（1 , 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。
