92总体百分位数的估计

《92总体百分位数的估计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《92总体百分位数的估计（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、9.2.2总体百分位数的估计课标要求素养要求结合实例，能用样本估计百分位数，理在学习和应用白分位数的过程中，要把实际问题转化为数学问题，并进行计算，解白分位数的统计含义.对数据进行分析，发展学生的数学建模、数学运算素养和数据分析素养.课前预习知识,探究教材知识探究情境引入某省数学考试结果揭晓，根据规定，0.8%的同学需要补考.问题那么如何确定需要补考的分数线呢?提示 利用百分位数计算.上新知皖理1 .第p百分位数的定义第50百分位数就是中位数，中位数是百分位数的特例，百分位数是中位数的推广一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有P%的数据小于或等于这个值，且至少有（1

2、00-p）%的数据大于或等于这个值.2 .计算一组n个数据的第p百分位数的步骤第1步，按从小到大排列原始数据.第2步，计算i = nxp%.第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据； 若i是整数，则第p百分位数为第i项与第（i + 1）项数据的平均数.3 .四分位数25%, 50%, 75%这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数，其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数，第 75百分 位数也称为第三四分位数或上四分位数.教材拓展补遗微判断1 .若一组样本数据各不相等，则其75%分位数大于25%分位数.（，）2 .若一组样本数据

3、的10%分位数是23,则在这组数据中有10%的数据大于23.（X） 3.若一组样本数据的24%分位数是24,则在这组数据中至少有76%的数据大于或 等于24.（，）提示 2.若一组样本数据的10%分位数是23,则在这组数据中有10%的数据小于或等于23.微训练1 .下列一组数据的第25百分位数是（）1.1 , 3.0, 3.2, 3.8, 3.4, 4.0, 4.2, 4.4, 5.3, 5.6A.3.2B.3.0C.4.4D.2.5解析 把该组数据按照由小到大排列，可得：1.2 3.0 3.2 3.4 3.8 4.0 4.2 4.4 5.3 5.6由i = 10X25%=2.5,不是整数，则

4、第3个数据3.2,是第25百分位数.答案 A2 .下列关于一组数据的第50百分位数的说法正确的是（）A.第50百分位数就是中位数B.总体数据中的任意一个数小于它的可能性一定是50%C.它一定是这组数据中的一个数据D.它适用于总体是离散型的数据解析由百分位数的意义可知选项 B, C, D错误.答案 A微思考1 .班级人数为 50的班主任老师说“ 90%的同学能够考取本科院校”，这里的 “90%是百分位数吗？提示不是.是指能够考取本科院校的同学占同学总数的百分比.2 .“这次数学测试成绩的第70百分位数是85分”这句话是什么意思？提示 有70%的同学数学测试成绩小于或等于85分.课堂互动 -I ；

5、iniiiii iiii题型一百分位数的计算【例U 从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，得到它们的质量(单 位：g)如下：3 .9, 9.0, 8.9, 8.6, 8.4, 8.5, 8.5, 8.5, 9.9, 7.8, 8.3, 8.0.分别求出这组数据的第25, 50, 95百分位数；(2)请你找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量；(3)若用第25, 50, 95百分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等品 和特优品，依照这个样本的数据，给出该公司珍珠等级的划分标准.解(1)将所有数据从小到大排列，得4 .8, 7.9, 8.0, 8.3, 8.4, 8.5, 8.5,

6、8.5, 8.6, 8.9, 9.0, 9.9,因为共有12个数据，所以 12X25%=3, 12X50%=6, 12X95%= 11.4,8.0+8.3则第25百分位数是 一2一 = 8.15,8.5+8.5第50百分位数是 一2一= 8.5,第95百分位数是第12个数据为9.9.(2)因为共有12个数据，所以12X15%= 1.8,则第15百分位数是第2个数据为 7.9.即产品质量较小的前15%的产品有2个，它们的质量分别为7.8, 7.9.(3)由(1)可知样本数据的第25百分位数是8.15 g,第50百分位数为8.5 g,第95 百分位数是9.9 g,所以质量小于或等于8.15 g的珍

7、珠为次品，质量大于8.15 g且 小于或等于8.5 g的珍珠为合格品，质量大于8.5 g且小于或等于9.9 g的珍珠为优 等品，质量大于9.9 g的珍珠为特优品.规律方法计算一组n个数据的第p百分位数的一般步骤：(1)排列：按照从小到大排列原始数据;(2)算 i：计算 i=nxp%；定数：若i不是整数，大于i的最小整数为j,则第p百分位数为第j项数据;若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i + 1)项数据的平均数.【训练11 如图所示是某市3月1日至3月10日的最低气温(单位：C )的情况绘制的折线统计图，由图可知这10天最低气温的第80百分位数是(n 2 34n u用nu)A.-2B.0

8、C.1D.2解析 由折线图可知，这10天的最低气温按照从小到大的排列为：一3, 2,1, 1, 0, 0,1, 2, 2, 2,因为共有10个数据，所以10X80%= 8,是整数，则这10天最低气温的第80百2 + 2分位数是亍=2.答案 D题型二百分位数的综合应用【探究11 第p百分位数有什么特点？提示 总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是p%.【探究2】 某组数据的第p百分位数在此组数据中一定存在吗？为什么？提示 不一定.因为按照计算第p百分位数的步骤，第2步计算所得的i = nxp%如果是整数，则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数，若第i项与第(i + 1)项数据不

9、相等，则第p百分位数在此组数据中就不存在.【探究3】 某市为了鼓励居民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居 民的月用电量划分为三档，月用电量不超过 200千瓦时的部分按0.5元/千瓦时收 费，超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分按0.8元/千瓦时收费，超过400 千瓦时的部分按1.0元/千瓦时收费.求某户居民用电费用y(单位：元)关于月用电量x(单位：千瓦时)的函数解析式； 为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电 量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图.若这100户居民中，今年1月份 用电费用低于260元的占80%,求a, b的值；根据(2)中求

10、得的数据计算用电量的75%分位数.解 (1)当 00x0 200 时，y= 0.5x;当 200400时,y = 0.5X 200+ 0.8X 200+ 1.0X (x- 400)=x 140.所以y与x之间的函数解析式为0.5x, 0x200, y= 0.8x-60, 200x400.(2)由(1)可知，当y=260时，x= 400,即用电量低于400千瓦时的占80%,结合频率分布直方图可知0.001X100+ 2Xl00b+0.003X 100= 0.8,100a+ 0.000 5X100= 0.2,解得 a = 0.001 5, b = 0.002 0.(3)设75%分位数为m,因为用电

11、量低于300千瓦时的所占比例为(0.001+0.002+0.003) X 100=60%,用电量低于400千瓦时的占80%,所以75%分位数 m在300, 400)内，所以 0.6+(m300)X0.002= 0.75,解得m= 375(千瓦时)，即用电量的75%分位数为375千瓦时.规律方法由频率分布直方图求百分位数的方法(1)要注意频率分布直方图中小矩形的面积，就是数据落在该组的频率.一般采用方程的思想，设出第p百分位数，根据其意义列出方程并求解即可.【训练2】某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分 100分(90分及

12、以上 为认知程度高)，现从参赛者中抽取了 x人，按年龄分成5组(第一组：20, 25),第二组：25, 30),第三组：30, 35),第四组：35, 40),第五组：40, 45), 得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有5人.(1)求 x;(2)求抽取的x人的年龄的50%分位数(结果保留整数);(3)以下是参赛的10 人的成绩：90,96,97,95,92,92,98,88, 96, 99,求这10人成绩的20%分位数和平均数，以这两个数据为依据，评价参赛人员对“一 带一路”的认知程度，并谈谈你的感想解(1)第一组频率为0.01X5 = 0.05,5所以 x = 0 05 = 100.

13、(2)由图可知年龄低于30岁的所占比例为40%,年龄低于35岁的所占比例为70%,0.50-0.40 95所以抽取的x人的年龄的50%分位数在30,35)内，由30+ 5X= 32,0.70-0.40 3所以抽取的x人的年龄的50%分位数为32.(3)把参赛的10人的成绩按从小到大的顺序排列：88, 90, 92, 92, 95, 96, 96, 97, 98, 99,90+92计算10X 20%= 2,所以这10人成绩的20%分位数为一1 =91,这10人成绩的平均数为1八八八c10(88 + 90+ 92+ 92+ 95+96+ 96+ 97+ 98+ 99) = 94.3.评价：从第20

14、百分位数和平均数来看，参赛人员的认知程度很高.核心素养感想：结合本题和实际，符合社会主义核心价值观即可IIIIWIMMIBI、素养落地1 .通过学习和应用百分位数，重点培养数据分析素养、数学运算和数学建模素养 .2 .求一组数据的百分位数时，掌握其步骤：按照从小到大排列原始数据；计算i = nxp%；若i不是整数,大于i的最小整数为j,则第p百分位数为第j项 数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第（i + 1）项数据的平均数.二、素养训练1.已知100个数据的第75百分位数是9.3,则下列说法正确的是（）A.这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3B.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据C.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数D.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第74个数据的平均数解析 因为100X 75% = 75为整数，所以第75个数据和第76个数据的平均数为第75百分位数，是9.3,选C.答案 C2 .数据 7.0, 8.4, 8.4, 8.4, 8.6, 8.7, 9.0, 9.1 的第 30 百分位数是.解析 因为8X30%=2.4,故30%分位数是第三项数据8.4.答案 8.43 .一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的第50百分位数 为.解析 样本数据低于1