《极坐标与参数方程15道典型题-(有答案)-(二)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《极坐标与参数方程15道典型题-(有答案)-(二)（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、。极坐标与参数方程15 道典型题1 在直角坐标系xOy中，以 O为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系圆C1 ，直线 C2 的极坐标方程分别为4 sin，cos()2 2 4（ 1） 求 C1 与 C2 的直角坐标方程，并求出C1 与 C 2 的交点坐标；（ 2 ）设 P 为 C1的圆心，Q 为 C1 与 C 2 交 点连线的中点已知直线 PQ 的参数方 程为xt 3attR），求 a, b 的值yb t 3（为参数 ，12（ 1）由极直互化公式得：C1 : x 2( y2) 24C2: x y 40 4 分联立方程解得交点坐标为(0,4), (2,2) 5 分（ 2）由（ 1）知： P(0
2、,2)，Q (1,3)所以直线 PQ ： xy2 0 ，化参数方程为普通方程：yb xab1，22b1对比系数得：2， a1,b2 10 分ab1 222. 极坐标系与直角坐标系 xoy 有相同的长度单位，以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，曲线 C1 的极坐标方程为2cos 23 ，曲线 C 2xtm的参数方程为2t，（ t 是参数， m 是常y1数）（ 1）求 C1 的直角坐标方程和C2 的普通方程；（ 2）若 C 2 与 C1 有两个不同的公共点，求m 的取值范围 .解：（ 1）由极直互化公式得 C1 :2 (cos 2sin 2 ) 3 ，所以 x2y23 ；-2分-可编辑修改
3、-。消去参数 t 得 C2 的方程： y 2x2m1-4分（ 2）由（ 1）知 C1 是双曲线， C2 是直线，把直线方程代入双曲线方程消去y 得：3x24(2m1) x4m24m40 ，-7分若直线和双曲线有两个不同的公共点，则16(2m1)212(4m24m4) 0，解得： m1或 m2 -10分3. 已知椭圆 C: x2y2x33t1 ，直线 l :2 3（ t 为参数）43yt（ I ）写出椭圆 C的参数方程及直线l 的普通方程；（ II ）设1,0，若椭圆 C 上的点满足到点的距离与其到直线l 的距离相等，求点P 的坐标x2cos ，解：（） C：（ 为为参数） ，l ： x 3y
4、9 0 4 分y 3sin （）设 P(2cos， 3sin ), 则 | AP| (2cos 1)2 (3sin)2 2 cos ，|2cos 3sin 9|2cos 3sin 9P 到直线 l 的距离 d22由 | | d得 3sin 4cos 5，又 sin 2 cos23， cos 4AP 1，得 sin 55833)( 5，510 分故 P 4. 在极坐标系Ox中，直线 C 的极坐标方程为sin 2， M是 C 上任意一点，点P 在射线 OM11上，且满足 | | | 4，记点P的轨迹为2OP OMC（ ）求曲线 C2 的极坐标方程；（ ）求曲线 C2 上的点到直线 cos( 4 )
5、 2的距离的最大值解：（ ）设 P( ， ) ， M( 1， ) ，依题意有 1sin 2， 14消去1，得曲线C2 的极坐标方程为 2sin 5分（ ）将 C2， C3 的极坐标方程化为直角坐标方程，得-可编辑修改-。C2： x2 ( y 1) 2 1，C3： x y232C2 是以点 (0 ， 1) 为圆心，以1 为半径的圆，圆心到直线C3 的距离 d 2，故曲线 C2 上的点到直线C3 距离的最大值为321 2 105. 在极坐标系中， 曲线 C 的极坐标方程为42 sin(4) 。现以极点 O 为原点， 极轴为 xx21 t轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为2（ t
6、为参数）。3y3t2（ 1）写出直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；（ 2）设直线 l 和曲线 C 交于 A, B 两点，定点 P(2,3) ，求 | PA | | PB | 的值。【解】（ 1）42 sin()4 sin4 cos，所以24sin4 cos 。4所以 x 2y24x4 y0 ，即 ( x 2)2( y2) 28。 3直线 l 的普通方程为3x y2330 。5（ 2）把 l 的参数方程代入 x 2y 24x4 y0 得： t2(45 3)t33 0 。设 A, B 对应参数分别为t1,t 2 ，则 t1t233 ，点 P(2, 3) 显然在 l 上，由直线 l 参
7、数 t 的几何意义知 | PA | PB | | t1t2 |33 。106在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为（ t 为参数），以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，C 的极坐标方程为=2sin （ ）写出 C 的直角坐标方程；（ ） P 为直线 l 上一动点，当P 到圆心 C 的距离最小时，求P 的直角坐标. 解：（ I ）由 C的极坐标方程为=2sin 222， =2，化为 x +y=-可编辑修改-。配方为=3 5 分（ II ）设 P，又 C |PC|=2，因此当 t=0 时， |PC| 取得最小值2此时 P（3， 0） 10 分7. 在直角坐标系xOy 中，以 O为极
8、点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 cos( 3 ) 1， M、N分别为 C与 x 轴、 y 轴的交点（）写出C的直角坐标方程，并求出M、 N的极坐标；（）设MN的中点为 P，求直线 OP的极坐标方程解： (1) 将极坐标方程 cos 31 化为：132 cos 2 sin 1.1323则其直角坐标方程为： 2x 2 y1，M(2,0)，N(0 ， 3) ，其极坐标为 M(2,0)，N233， 2.(2) 由 (1) 知 MN的中点 P3.1， 3直线的直角坐标方程为y3 ，化为极方程为： sin 3 cos .OP3 x33化简得 tan 3 ，即极坐标方程为 6 .8在直角坐标系xOy 中，以原点O为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C12，直线 l 的极坐标方程为 =的极坐标方程为 =（ ）写出曲线 C1 与直线 l 的直角坐标方程；（ ）设 Q为曲线 C1 上一动点，求 Q点到直线 l 距离的最小值【解答】（ ）以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，
