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1、大学物理期末课后习题参考答案第一章1.9质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为a = 2+6 x2, a的单位为ms , x的单位为m.质点在x = 0处，速度为10m sJ ,试求质点在任何坐标处的速度值.解：/dv dv dxdvavdtdx dtdx分离变量：2vdv = adx = (2 6x )dx两边积分得1 23v = 2x 2x c2由题知，x = 0时，vo =10, c =50v = 2 - x3 x 25 m s1.10已知一质点作直线运动，其加速度为a = 4+3t m s，开始运动时，x = 5 m v=o,a = dv = 4 & dt求该质点在t = 10s时的速
2、度和位置.解：积分，得v = 4t 3t2 G2由题知，t = 0, v0 = 0 , c1 = 0故v = 4t 3122又因为dx3 2v4ttdt2分离变量,3dx 二(4tt2)dt2积分得x = 2t2-13c22由题知t=0, x =5 ,C2 =5故x =2t2t352分离变量，得dv = (4 3t)dtV10 =4 10 - 102 =1902m s所以t =10 s时213x10 = 2 10105 = 705 m21.11 一质点沿半径为1 m的圆周运动，运动方程为 0=2+3t3，式中日以弧度计，t以秒计, 求：(1) t = 2 s时，质点的切向和法向加速度； (2)
3、当加速度的方向和半径成 45角时，其 角位移是多少？解：d日 c2 R dtt+9t ,18tdtdt(1) t = 2 s 时，a =R：=1 18 2=36ms22 22an =R，=1 (9 2 ) =1296 m s 当加速度方向与半径成45 0角时，有tan 45 二乞=1an即R 2 = R ：亦即(9t2)2 =18t则解得t3 二9于是角位移为3 2v - 2 3t= 2 32.67rad9第一章2.9质量为16 kg的质点在xOy平面内运动，受一恒力作用，力的分量为fx = 6 N, fy = -7N,当 t = 0时，X = y =0, vx = -2 m s-1 , vy
4、 = 0.求当 t = 2 s 时质点的(1)位矢；(2)速解:63m s16 8(1)Vx二 Vxvy二 Vyay-72m s_1635a2 8 2 一m ssJ于是质点在2s时的速度- 1 2 - 1 2 r =Wxt axt )i -ayt j-2 2 1 3 4)i4j2 8 2 1613.7 .-7i -8j2.18以铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正比，在铁 锤击第一次时，能将小钉击入木板内1 cm,问击第二次时能击入多深，假定铁锤两次打击铁题2.18图解：以木板上界面为坐标原点，向内为y坐标正向，如题2.18图，则铁钉所受阻力为f = _ky第一锤
5、外力的功为 A1A = $f dy = s_ fdy = Qkydy式中f 是铁锤作用于钉上的力,f是木板作用于钉上的力，在 dt 0时，广工-彳.设第二锤外力的功为 A2，则同理，有A2十伽专施-2由题意，有A? = A| = .：( mv )=2 2即所以,1,2 y22 22y2 - . 2于是钉子第二次能进入的深度为= y2 - y =2 -1 = 0.414 cm2.22如题2.22图所示，一物体质量为 2g，以初速度v0 = 3m- s-从斜面A点处下滑，它与斜面的摩擦力为8N,到达B点后压缩弹簧20cm后停止，然后又被弹回，求弹簧的劲度系数 和物体最后能回到的高度.题2.22图解
6、：取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点, 能原理，有弹簧原长处为弹性势能零点。 则由功1-frS = _kX21 2- -mv0 mgssin3721 2mv0 mgssin 37 - frs k = 2式中s = 4.8 0.2 = 5 m , x = 0.2 m，再代入有关数据,解得k =1450 N m再次运用功能原理，求木块弹回的高度h-fr s = mgs sin 37 -； kx2代入有关数据，得 s = 1.45m,则木块弹回高度h s sin37 =0.87 m2.23质量为M的大木块具有半径为 R的四分之一弧形槽，如题 2.23图所示质量为 m的 小立方体从曲面的顶端滑
7、下， 大木块放在光滑水平面上， 二者都作无摩擦的运动， 而且都从 静止开始，求小木块脱离大木块时的速度.解：m从M上下滑的过程中，机械能守恒，以m, M，地球为系统，以最低点为重力势能零点，则有1 2 1 2mgR mv MV2 2又下滑过程，动量守恒，以 m、M为系统，则在 m脱离M瞬间，水平方向有mv - MV = 0联立以上两式，得v =2MgR m M第三章3.9物体质量为3kg , t =0时位于r=4im,v=i 6jms，如一恒力f = 5j N作用在物体上,求3秒后，（1）物体动量的变化；（2）相对z轴角动量的变化.-3-解:（1） p 二 J fdt 二 J 5 jdt 二
8、15j kg m s解（一）二 25.5jy 二 vyt丄at2 =6 3 1 5 3223几=4i , r2 =7i 25.5jvy = v0yat = 6 5 3=113Vi =ii 6j, vi 11j Lr1 mv4i3(i6j) =72kL2 =r2 mv2 =(7i25.5j) 3(i11 j )= 154.5k2L 二 L2 -L1 = 82.5k kg m s解(二)M -dZdt_ t _t _-l L M dt (r F )dt二 0 (4 t)i (6t 2)3t2)j 5jdt=(5(4 +t)kdt = 82.5k kg m2 sJ3.13计算题3.13图所示系统中物
9、体的加速度.设滑轮为质量均匀分布的圆柱体，其质量为M ,半径为r，在绳与轮缘的摩擦力作用下旋转，忽略桌面与物体间的摩擦，设m! = 50 kg, m2=200kg,M = 15kg, r = 0.1m解：分别以m1, m2滑轮为研究对象，受力图如图(b)所示对mm?运用牛顿定律，有m2g _T2 = m2a = m1a对滑轮运用转动定律，有T2r -T1(-Mr2/-2又，a = r-联立以上4个方程，得m2gm s200 9.87.6155 200 2题 3.13(a)图题 3.13(b)图3.14如题3.14图所示，一匀质细杆质量为 m，长为I，可绕过一端 O的水平轴自由转动, 杆于水平位
10、置由静止开始摆下求：(1) 初始时刻的角加速度；(2) 杆转过二角时的角速度.解：(1)由转动定律，有 一也21(2) 由机械能守恒定律，有题3.14图1 1mg _l = ( ml 2)：3mg?sin v冷(如|2) 2 3i3g sin 6 -l3.16 一个质量为M半径为R并以角速度转动着的飞轮7(可看作匀质圆盘)，在某一瞬时 突然有一片质量为 m的碎片从轮的边缘上飞出，见题 3.16图假定碎片脱离飞轮时的瞬时 (1)问它能升高多少？题3.16图解: (1)碎片离盘瞬时的线速度即是它上升的初速度设碎片上升高度h时的速度为v ,则有2 2vv0 -2gh令v = 0，可求出上升最大高度为
11、遊!r2,22g 2g11(2)圆盘的转动惯量I MR2，碎片抛出后圆盘的转动惯量I MR2 -mR2，碎片脱22离前，盘的角动量为I ,碎片刚脱离后，碎片与破盘之间的内力变为零，但内力不影响系 统的总角动量，碎片与破盘的总角动量应守恒，即式中为破盘的角速度于是12 12 2MR = ( MR -mR )心、mv0R 2 2(丄MR2 mR2)=(丄 MR2 mR2) 2 2得二(角速度不变)圆盘余下部分的角动量为1 2 2(MR -mR )-2转动动能为Ek = 1厂MR2 -mR2)，22 2第七章7.15试说明下列各量的物理意义.1 3i(1) kT (2)kT (3)kT2 22(4)
12、 -RT (5)丄 RT (6) 3 RT M mol 222答：(1)丄kT表示在平衡态下，分子热运动能量平均地分配在分子每一个自由度上的能量.23(2) kT表示在平衡态下，分子的平均平动动能(或单原子分子的平均能量)21(3) kT表示在平衡态下，自由度为 I的分子平均总能量均为2RT表示由质量为M,摩尔质量为Mmol，自由度为I的分子组成的系统的内能M mol(5) 丄RT表示1摩尔自由度为I的分子组成的系统内能2(6) 3RT表示1摩尔自由度为3分子组成的系统的内能，或者说热力学体系内，1摩尔分2子的平均平动动能之总和.7.16有两种不同的理想气体，同压、同温而体积不等，试问下述各量
13、是否相同？(1)分子数密度；(2)气体质量密度；(3)单位体积内气体分子总平动动能；(4)单位体积内气体分子的总动能。答：“)由p二nkT,nP知分子数密度相同；kTcMM mol P(2)由知气体质量密度不相同；V RT3(3) 由kT知单位体积内气体分子总平动动能相同;(4) 由n kT知单位体积内气体分子的总动能不一定相同.27.20设有N个粒子的系统，其速率分布如题7.20图所示.求(1) 分布函数f(：)的表达式；(2) a与：o之间的关系；速度在1.5-o到2.0： o之间的粒子数.(4) 粒子的平均速率.(5) 0.5 o到：o区间内粒子平均速率.题7.20图解：(1)从图上可得分布函数表达式Nf C )Nf ()Nf()=0丄 a： / N oI 0 f(： H a/NI0(2) f(：)满足归一化条件，但这里纵坐标是 化条件(3)可通过面积计算(0 o)Co-： - 2 o)(:-2- o)(0 ”m：o)C o _ ：- 2 o)(-2 o)N f()而不是f(：),故曲线下的总面积为N.由归d N adN , o-：N =a (2 0 -1.5 0)=毎3(4)N个粒子平均速率丄 I Nf( )d J。工d2QadvVo0
