《中国地质大学2021年8月《线性代数》作业考核试题及答案参考2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中国地质大学2021年8月《线性代数》作业考核试题及答案参考2（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中国地质大学2021年8月线性代数作业考核试题及答案（参考）1. 矩阵的合同关系是等价关系。( )矩阵的合同关系是等价关系。( )A.错误B.正确参考答案：B2. 已知，线性无关，则下列向量组中一定线性无关的是( )。已知，线性无关，则下列向量组中一定线性无关的是( )。A.+2，-2+，2-+3B.5-3+，2+-，3-4+2C.3+2+4，-+，5+5+7D.2+5-3，7-，-参考答案：D3. 如果一个矩阵的行向量组为正交的单位向量组且为方阵，那么这个矩阵的行列式为1。( )如果一个矩阵的行向量组为正交的单位向量组且为方阵，那么这个矩阵的行列式为1。( )A.错误B.正确参考答案：B4.
2、 矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。( )矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。( )A.错误B.正确参考答案：A5. 设1=(1,1,1)，2=(0,2,5)，3=(1,3,6)，1=(1,-1,2,4)，2=(0,3,1,2)，3=(3,0,7,14)，下列哪个成立?( )设1=(1,1,1)，2=(0,2,5)，3=(1,3,6)，1=(1,-1,2,4)，2=(0,3,1,2)，3=(3,0,7,14)，下列哪个成立?( )A.1，2，3线性无关B.1，2，3线性相关，因为2=3-1C.1，2，3线性相关，因为3=31-2D.1，2，3线性无关参考答案：B6
3、. 方阵A和A的转置有相同的特征值。( )方阵A和A的转置有相同的特征值。( )A.错误B.正确参考答案：B7. 满足A的平方=A的n阶方阵的特征值的和等于1。( )满足A的平方=A的n阶方阵的特征值的和等于1。( )A.错误B.正确参考答案：B8. n阶方阵可逆的充要条件是它的行列式不等于0。( )n阶方阵可逆的充要条件是它的行列式不等于0。( )A.错误B.正确参考答案：B9. 如果方阵A是不可逆的，则一定有任意一个行向量是其余行向量的线性组合。( )如果方阵A是不可逆的，则一定有任意一个行向量是其余行向量的线性组合。( )A.错误B.正确参考答案：A10. 两个对称矩阵不一定合同。( )
4、两个对称矩阵不一定合同。( )A.错误B.正确参考答案：B11. 反对称矩阵的主对角线上的元素和为0。( )反对称矩阵的主对角线上的元素和为0。( )A.错误B.正确参考答案：B12. 齐次线性方程组任意两个解之线性组合仍然是原方程组的解。( )齐次线性方程组任意两个解之线性组合仍然是原方程组的解。( )A.错误B.正确参考答案：B13. 二次型为正定的充要条件是对应的矩阵为正定矩阵。( )二次型为正定的充要条件是对应的矩阵为正定矩阵。( )A.错误B.正确参考答案：B14. 等价的两个线性无关向量组所含有向量的个数一定相等。( )等价的两个线性无关向量组所含有向量的个数一定相等。( )A.错
5、误B.正确参考答案：B15. 满秩方阵的列向量组线性无关。( )满秩方阵的列向量组线性无关。( )A.错误B.正确参考答案：B16. 设矩阵Amn的秩为R(A)=m设矩阵Amn的秩为R(A)=mA.A的任意m个列向量必线性无关B.A的任意一个m阶子式不等于零C.若矩阵B满足BA=0，则B=0D.A通过行初等变更，必可以化为(Em,0)的形式参考答案：C17. 已知四阶行列式D4第1行的元素依次为1，2，-1，-1，它们的余子式依次为2，-2，1，0，则D4=( )。已知四阶行列式D4第1行的元素依次为1，2，-1，-1，它们的余子式依次为2，-2，1，0，则D4=( )。A.-3B.-5C.3
6、D.5参考答案：D18. AX=b有无穷多解，那么Ax=0有非零解。( )AX=b有无穷多解，那么Ax=0有非零解。( )A.错误B.正确参考答案：A19. 列向量组1，2，.，s拼成矩阵A=(1，2，.，s)，则该向量组线性相关的充分必要条件是齐次线性方程组Ax=0( )。列向量组1，2，.，s拼成矩阵A=(1，2，.，s)，则该向量组线性相关的充分必要条件是齐次线性方程组Ax=0( )。A.有解B.无解C.无非零解D.有非零解参考答案：D20. 若AX=0只有零解，那么AX=b有唯一解。( )若AX=0只有零解，那么AX=b有唯一解。( )A.错误B.正确参考答案：A21. 两个矩阵A与B
7、，若AB=0则一定有A=0或者B=0。( )两个矩阵A与B，若AB=0则一定有A=0或者B=0。( )A.错误B.正确参考答案：A22. 设n维向量组1，2，.，m线性无关，则( )。设n维向量组1，2，.，m线性无关，则( )。A.向量组中增加一个向量后仍线性无关B.向量组中去掉一个向量后仍线性无关C.向量组中每个向量都去掉第一个分量后仍线性无关D.向量组中每个向量任意增加一个分量后仍线性无关参考答案：D23. 排列2413的逆序数为( )。排列2413的逆序数为( )。A.1B.2C.3D.4参考答案：C24. 设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有( )。设A，B为满足AB=0
8、的任意两个非零矩阵，则必有( )。A.A的列向量线性相关，B的行向量线性相关B.A的列向量线性相关，B的列向量线性相关C.A的行向量线性相关，B的行向量线性相关D.A的行向量线性相关，B的列向量线性相关参考答案：A25. 合同的两个矩阵的秩一定相等。( )合同的两个矩阵的秩一定相等。( )A.错误B.正确参考答案：B26. 两个行列式相等的正交矩阵的乘积也是正交矩阵。( )两个行列式相等的正交矩阵的乘积也是正交矩阵。( )A.错误B.正确参考答案：A27. 设A是79矩阵，齐次线性方程组Ax=o的基础解系含有4个解向量，则矩阵A的行向量组的秩等于( )。设A是79矩阵，齐次线性方程组Ax=o的基础解系含有4个解向量，则矩阵A的行向量组的秩等于( )。A.2B.3C.4D.5参考答案：D28. 如果线性方程组的系数矩阵满秩则该方程组一定有解且解是唯一的。( )如果线性方程组的系数矩阵满秩则该方程组一定有解且解是唯一的。( )A.错误B.正确参考答案：B29. 对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)。( )对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)。( )A.错误B.正确参考答案：A30. (1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)构成为3维向量空间的一个基。( )(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)构成为3维向量空间的一个基。( )A.错误B.正确参考答案：B
