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1、带电粒子在圆形有界磁场中运动的总结结论一、沿径向射入必沿径向射出【例1】如图1所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度V从A点沿直 径AOB方向射入磁场，经过At时间从C点射出磁场，OC与OB成60。角。现将带电粒子的速度变为v/3, 仍从 A 点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为()A. 2AtB. 2AtC. qAtD. 3At解析：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有v2qvB = mr故粒子第一次通过磁场区时的半径为r=qB圆弧AC所对应的圆心角ZAOC=60,粒子经过的60AtTAt 360tT为粒
2、子在匀强磁场中运动的周期，大小为Tqm，与粒子速度大小无关。VmVr当粒子速度减小为3后，根据rqB知其在磁场中的轨道半径变为3粒子将从D点射出，根据图2中几何关系得圆弧AD所对应的圆心角ZACD120，经历的时间为T2At60At 二At 360由此可知选项 B 正确。答案：B结论二、电粒子从圆形匀强磁场区域圆周上一点沿垂直于磁场方向进入磁场，当带电粒子 做圆周运动的轨道半径与圆形磁场区域半径相同时，所有带电粒子都以平行于磁场区域圆周 上入射点的切线射出磁场；相反，若带电粒子以相互平行的速度射入磁场时，这些带电粒子 在磁场中做圆周运动后，将会聚于磁场区域圆周上一点，该点的切线与带电粒子射入磁
3、场时 的速度方向平行。【例2】如图3所示，在xOy坐标系中，以(r, O)为圆心、r为半径的圆形区域内存在匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为 B,方向垂直于纸面向里。在yr的足够大的区域内，存在沿Y轴负方向的匀强电场，场强大小为E.从O点以相同速率 向不同方向发射质子，质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中运动的轨迹半径也为r。已知质子的电荷量为q,质量 为m,不计质子所受重力及质子间相互作用力的影响。(1)求质子从 O 点射入磁场时速度的大小；(2)若质子沿x轴正方向射人磁场，求质子从O点射入磁场到第二次离开磁场经历的时间;解析：(1) 质子射入磁场后做匀速圆周运动，有mv2qBrqT 得
4、v-qm(2) 质子沿x轴正向射入磁场后，在磁场中运动了 1个圆周后，以速度v逆着电场方向进入电场，沿原路径返回后，再射入磁场，在磁场中运动一个圆周后离开磁场。质子在磁场中做圆周运动的周期为2er 2emTv qBT em质子在磁场中运动的时间为t=2=亦进入电场后做匀变速直线运动，加速度大小为 a_qEm质子在电场中运动的时间为t2=2av-2Erem 2Br所求时间为t=t1+t2qm+Br(3) 当质子沿与x轴正方向成夹角的方向从第一一象限射入磁场时，设质子将从A点射出磁场，如图4所示，其 中O、o2分别为磁场区域圆和质子轨迹圆的圆心。由于轨迹圆的半径等于磁场区域圆的半径，所以OOAO2
5、为 菱形，即AO2平行x轴，说明质子以平行于y轴且沿y轴正方向离开磁场，然后沿y轴负方向再次进入磁场.ZOO2A = 90。一久所以，质子第一次在磁场中运动的时间为90。一 6ti= 360 丁此后质子轨迹圆的半径依然等于磁场区域圆的半径，设质子将从C点再次射出磁场，如图4所示。其中O、O3 分别为磁场区域圆和质子轨迹圆的圆心，AO3平行x轴。由于0小0 C为菱形，即CO】平行AO3，即平行于x轴， 说明C就是磁场区域圆与x轴的交点这个结论与无关。所以，oo2o3c为平行四边形，则ZAO3C=90 + 6质子第二次在磁场中运动的时间为90。+ 6t Tt2= 360。 T质子在磁场中运动的总时间为t=t1+t2=T_em2 qB
