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1、4自主招生备考中的换元思想在初中我们就以前接触过换元法，它是把某个代数式看成一个新的未知数（元）来实行变量替换，其实质就是转化.通过这种转化常常化繁为简、化难为易、化生为熟.在高中数学中，我们常常用换元法转将分式转化为整式、将无理式转化为有理式、将高次式降幂、将超越式转化为代数式.换元法，即变量替换作为一种重要的数学思想方法被广泛的应用于恒等式的证明、化简求值、解方程、解不等式、求函数的极值及研究函数的性质.1.比值换元例1.已知，且，求的值.针对练习1.已知是不为1的正数，且有和证明：成等比数列.2.已知，求的值.（2008年浙江大学）2.整体换元例2.已知且.证明：分式的值不可能在与之间.
2、例3.（1）求的和；（2）求的值.（2006年北京大学改编）针对练习1. 设是实数，证明： 3.倒数换元例4. 定义在上函数满足，求的值. （2005年复旦大学）针对练习1.证明：2.假设是实数函数，且满足.证明：4.均值换元例5.分解因式例6.已知，证明（）.针对练习1.确定的实数解. （2014年中国人民大学）5.三角换元三角换元有化弦、化切、化割、万能置换等常用形式.例7.在实数集上解无理方程例8.已知实数满足，求证：且针对练习 例9.已知，证明： 例10.求方程的实数根.1. 设一个三角形的三边长分别为，为实数，满足 证明：，或 （2015年北京大学）2. 解方程6.对称换元例11.若，证明：成等差数列.例12.已知，证明：
