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1、圆的概念和性质DOEBAC例2已知,如图,CD是直径,AE交O于B,且AB=OC,求A的度数。例3 O平面内一点P和O上一点的距离最小为3cm,最大为8cm,则这圆的半径是_cm。例4 在半径为5cm的圆中,弦ABCD,AB=6cm,CD=8cm,则AB和CD的距离是多少?例6.已知:O的半径0A=1,弦AB、AC的长分别为,求的度数【考点速练】1.下列命题中,正确的是( ) A三点确定一个圆B任何一个三角形有且仅有一个外接圆 C任何一个四边形都有一个外接圆 D等腰三角形的外心一定在它的外部2如果一个三角形的外心在它的一边上,那么这个三角形一定是( ) A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D钝
2、角三角形3圆的内接三角形的个数为( ) A1个 B2 C3个D无数个4三角形的外接圆的个数为( ) A1个 B2 C3个D无数个5下列说法中,正确的个数为( ) 任意一点可以确定一个圆;任意两点可以确定一个圆;任意三点可以确定一个圆;经过任一点可以作圆;经过任意两点一定有圆 A1个 B2个 C3个 D4个6.与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是( ) A.圆的外部(包括边界); B.圆的内部(不包括边界); C.圆; D.圆的内部(包括边界)7.已知O的半径为6cm,P为线段OA的中点,若点P在O上,则OA的长( ) A.等于6cm B.等于12cm; C.小于6cm D.大于12cm8.
3、如图,O的直径为10cm,弦AB为8cm,P是弦AB上一点,若OP的长为整数, 则满足条件的点P有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个9.如图,A是半径为5的O内一点,且OA=3,过点A且长小于8的弦有( ) A.0条 B.1条 C.2条 D.4条BDA11.如图,已知在中,AB=3cm,AC=4cm,以点A为圆心,AC长为半径画弧交CB的延长线于点D,求CD的长C12、如图,有一圆弧开桥拱,拱的跨度AB16cm,拱高CD4cm,那么拱形的半径是m。13、 ABC中,AB=AC=10,BC=12,则它的外接圆半径是。14、如图,点P是半径为5的O内一点,且OP3,在过点P的所有的O的
4、弦中,弦长为整数的弦的条数为。1、在半径为2的圆中,弦长等于2的弦的弦心距为 _ 2. ABC的三个顶点在O上,且AB=AC=2,BAC=120,则O的半径= _, BC= _.3 P为O内一点,OP=3cm,O半径为5cm,则经过P点的最短弦长为_;最长弦长为_4. 如图,A,B,C三点在O上,且AB是O的直径,半径ODAC,垂足为F,若A=30,OF=3,则OA=_ , AC=_ , BC= _ .5.如图5,为直径是52cm圆柱形油槽,装入油后,油深CD为16cm,那么油面宽度AB= _ 6.如图6, O中弦ABAC,D,E分别是AB,AC的中点. 若AB=AC,则四边形OEAD是 形;
5、若OD=3,半径,则AB= _cm, AC= _ _ cm 7.如图7,O的直径AB和弦CD相交于点E,已知AE=8cm,EB=4cm,CEA=30,则CD的长为_(5) (6) (7)垂经定理及其推论ABDCONM例1 如图AB、CD是O的弦,M、N分别是AB、CD的中点,且求证:AB=CD例2已知,不过圆心的直线交O于C、D两点,AB是O的直径,AE于E,BF于F。求证:CE=DF ABCDPO。.例4 如图,在O内,弦CD与直径AB交成角,若弦CD交直径AB于点P,且O半径为1,试问: 是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.【考点速练】1.已知O的半径为2cm,弦AB长,则这条
6、弦的中点到弦所对劣孤的中点的距离为( ). A1cm B.2cm C. D.cm3如图1,O的半径为6cm,AB、CD为两弦,且ABCD,垂足为点E,若CE=3cm,DE=7cm,则AB的长为( ) A10cm B.8cm C. D.4.有下列判断:直径是圆的对称轴;圆的对称轴是一条直径;直径平分弦与弦所对的孤;圆的对称轴有无数条.其中正确的判断有( ) A0个 B.1个 C.2个 D.3个5如图2,同心圆中,大圆的弦交AB于C、D若AB=4,CD=2,圆心O到AB的距离等于1,那么两个同心圆的半径之比为( ) A3:2 B.:2 C.: D.5:41.已知O的直径AB=10cm,弦CDAB,
7、垂足为M。且OM=3cm,则CD= .2D是半径为5cm的O内的一点,且D0=3cm,则过点D的所有弦中,最小的弦AB= cm.3.若圆的半径为2cm,圆中一条弦长为cm,则此弦所对应弓形的弓高是 .4.已知O的弦AB=2cm,圆心到AB的距离为n,则O的半径R= ,O的周长为 . O的面积为 .5在O中,弦AB=10cm,C为劣孤的中点,OC交AB于D,CD=1cm,则O的半径是 .6O中,AB、CD是弦,且ABCD,且AB=8cm,CD=6cm,O的半径为5cm,连接AD、BC,则梯形ABCD的面积等于 .AEFBCDO7如图,O的半径为4cm,弦AB、CD交于E点,AC=BC,OFCD于
8、F,OF=2cm,则BED= .8已知O的半径为10cm,弦MNEF,且MN=12cm,EF=16cm,则弦MN和EF之间的距离为 .圆周角与圆心角OABCBOCA例2:如图,A是O的圆周角,且A35,则OBC=_.例3:如图,圆心角AOB=100,则ACB=EFCDGO例例:如图,是O的直径,点都在O上,若,则 (例)例5:如图2,O的直径过弦的中点,则 例6:已知:如图,AD是O的直径,ABC=30,则CAD=_._D_C_B_A_O 例7:已知O中,则O的半径为AOBDCGF1E例8 已知:如图所示,是O的内接三角形,O的直径BD交AC于E,AFBD于F,延长AF交BC于G求证:考点练习
9、1.如图,已知是O的圆周角,则圆心角是()A B. C. D. 2.已知:如图,四边形ABCD是O的内接正方形,点P是劣弧上不同于点C的任意一点,则BPC的度数是( )BEDACOA45 B60 C75 D903.ABC中,A30,B60,AC6,则ABC外接圆的半径为() A B C D34.圆的弦长与它的半径相等,那么这条弦所对的圆周角的度数是( ) A30 B150 C30或150 D605.如图右上所示,AB是O的直径,ADDE,AE与BD交于点C,则图中与BCE相等的角有( )A2个 B3个 C4个 D5 个 6.下列命题中,正确的是( )顶点在圆周上的角是圆周角;圆周角的度数等于圆
10、心角度数的一半;的圆周角所对的弦是直径;不在同一条直线上的三个点确定一个圆;同弧所对的圆周角相等ABCOABCD7.如图,O是等边三角形的外接圆,O的半径为2,则等边三角形的边长为( )ABCD(第9题)A8.如图,ABC内接于O,BAC=120,AB=AC,BD为 O的直径,AD=6,则BC 。9.如图9,有一圆形展厅,在其圆形边缘上的点处安装了一台监视器,它的监控角度是为了监控整个展厅,最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器 台。OABOCxP10.如图,量角器外沿上有A、B两点,它们的读数分别是70、40,则1的度数为 。11.如图, AB是O的直径,点C在O上,BAC=30,点P在线段O
11、B上运动.设ACP=x,则x的取值范围是 .12.如图所示,小华从一个圆形场地的A点出发,沿着与半径OA夹角为的方向行走,走到场地边缘B后,再沿着与半径OB夹角为的方向折向行走。按照这种方式,小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上,此时AOE56,则的度数是 . 13.如图,已知A、B、C、D是O上的四个点,ABBC,BD交AC于点E,连接CD、AD(1)求证:DB平分ADC; (2)若BE3,ED6,求AB的长 EDBAOC14.如图所示,已知AB为O的直径,CD是弦,且ABCD于点E连接AC、OC、BC(1)求证:ACO=BCD (2)若EB=,CD=,求O的直径圆心角、弧、弦、弦心距关系定理ABEFOOPOCO1O2ODO例1如图所示,点O是EPF的平分线上一点,以O为圆心的圆和角的两边分别交于A、B和C、D,求证:AB=CD