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1、 一次函数知识点总结【根本要点】1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式中,表示速度,表示时间,表示在时间所走的路程,那么变量是_,常量是_。在圆的周长公式C=2r中，变量是_，常量是_.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。注：这是课本对于函数 的定义，在理解与实际运用中我们要注意以下几点：1、函数只能描述两个变量之间的关系，多一个少一个变量都是不对的；如：y=xz 中有三个变量，就不是函数；y
2、=0中只有一个变量，也不是函数；而y=0x0却是函数，因为括号中标明了自变量的取值围；2、当自变量去每一个确定的值时因变量只能取唯一确定的值相对应，反之，当因变量取每一个确定的值时自变量可以去假设干个值相对应；因为这两个变量有先变与后变的问题，让后变的先取一个值，先变的就不一定只取一个值；3、我们只能说函数值是自变量的函数，或用自变量来表示函数值，如：a是b的函数就说明a是函数值，b是自变量；用y表示x就说明y是自变量，x是函数值；任何函数都要标明谁是谁的函数，不能随便说一个解析式是不是函数，如：Y=x，只能说y是x的函数，就不能说x是y的函数；4、函数解析式的表示：只有函数值写在等号左边，含
3、有自变量的式子写在等号右边；注意不能写成2y=3x-3或y=3x-3的形式；5、任何函数都包含自变量的取值围，如果没指明说明自变量的取值围是任意实数。自变量的取值围从以下几个方面把握： 1关系式为整式时，函数定义域为全体实数；2关系式含有分式时，分式的分母不等于零； 3关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；4关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； 5实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。例题：写出以下函数中自变量x的取值围y= _. y=_. y=_. y=_.3、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面
4、由这些点组成的图形，就是这个函数的图象4、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。5、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第二步：描点在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；第三步：连线按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来。6、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法
5、：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。7、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) k不为零 x指数为1 b取零当k0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，图像经过一、三象限；k0，y随x的增大而增大；k0时，向上平移；当b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，y随x的增大而增大；k0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当by2，那么x1与x2的大小关系是 A. x1x2 B. x10，且y1y2。根据一次函数的
6、性质“当k0时，y随x的增大而增大，得x1x2。应选A。2、假设m0, n0, 那么一次函数y=mx+n的图象不经过 A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限3、一次函数y=kx+b满足kb0，且y随x的增大而减小，那么此函数的图象不经过 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 解：由kb0，知k、b同号。因为y随x的增大而减小，所以k0。所以b0时，向上平移；当b0或ax+b0a，b为常数，a0的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大小于0时，求自变量的取值围.13、一次函数与二元一次方程组 1以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成
7、的图象与一次函数y=的图象一样.2二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数y=和y=的图象交点.【考点指要】一次函数常与反比例函数、二次函数及方程、方程组、不等式综合在一起，以选择题、填空题、解答题等题型出现在中考题中，解决这类问题常用到分类讨论、数形结合、方程和转化等数学思想方法；为方便大家计算以及分析题目，现介绍一些解题过程中可以运用的公式与性质，希望大家能反复揣摩、理解、运用以期熟练地掌握，这样可以化繁为简！这里要强调的是以下这些公式不要随便外传！切记！1、一次函数解析式的几种类型 ax+by+c=0一般式 y=kx+b斜截式 k为直线斜率，b为直线纵截距，正比例函数b=0y-=k(x-
8、)点斜式 k为直线斜率,(,)为该直线所过的一个点= 两点式 ,与,为直线上的两点 =0截距式 a、b分别为直线在x、y轴上的截距2、求函数图像的k值： ,与,为直线上的两点3、求任意线段的长： ,与,为直角坐标系任意两点4、求任意两点所连线段的中点坐标：， 5、假设两条直线y =kx+b 与y=kx+b互相平行，那么k= k，bb6、假设两条直线y =kx+b与y=kx+b互相垂直，那么kk=-1 7、将y=kx+b向上平移n个单位后变成y=kx+b+n；向下平移n个单位变成y=kx+b-n8、将y=kx+b向左平移n个单位后变成y=kx+n+b；将y=kx+b向右平移n个单位后变成y=kx
9、-n+b任何图像的平移都遵循上加下减，左加右减的规那么 9、假设y =kx+b 与y=kx+b关于x轴对称，那么k+ k=0、b+b=010、假设y =kx+b 与y=kx+b关于y轴对称，那么k+ k=0、b=b11、同理，y =kx与y=kx关于平行、垂直、平移、对称也满足以上性质12、y=kx+b与坐标轴围成的三角形面积为13、y=kxk是常数，k0必过点：0，0、1，k14、y=kx+b必过点：0，b和-，0【例题讲解】例题1：假设是的一次函数，图像过点3,2，且与直线交于轴上一点，求此函数的解析式。变式练习1：求满足以下条件的函数解析式：与直线平行且经过点(1, -1)的直线的解析式； 例题2：直线经过且与坐标轴所围成的三角形的面积为，求该直线的表达式。变式练习2：一次函数与正比例函数的图象都经过点2，-1，1分别求出这两个函数的表达式；2求这两个函数的图象与轴围成的三角形的面积。OxyAB2巩固练习】1，一次函数y= -2x+4的图象与x
