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1、1、陀螺的概念绕一个支点高速转动的刚体称为陀螺 (top)。通常所说的陀螺是特指对称陀螺，它是一个质量均匀分布的、具有轴对称形状的刚体，其几何对称轴就是它的自转轴。在一定的初始条件和一定的外在力矩作用下，陀螺会在不停自转的同时，还绕着另一个固定的转轴不停地旋转，这就是陀螺的旋进(precession)，又称为回转效应(gyroscopic effect)。2、陀螺的稳定性和进动性陀螺在不旋转的时候和普通物体一样，而当它高速旋转的时候，则具有一个明显的特征：能稳定的立在地面上不倒，如玩具“地转子”。这种特性就是陀螺的稳定性 - 当陀螺高速旋转时，可以保持其动量矩矢量在空间方位不变。当陀螺高速旋转
2、时，若给陀螺施加外力矩，会引起陀螺转子相对惯性空间的转动，这种特性即为陀螺的进动性 - 当外力试图使陀螺发生倾斜时，陀螺并不沿外力的方向倒下，而是按转子的转向沿偏转 90的方向倒下。3、陀螺仪的原理我们不用一个完整的轮框，我们用四个质点ABCD来表示边上的区域，这个边对于用图来解释陀螺仪的工作原理是很重要的。轴的底部被托住静止但是能够各个方向旋转。当一个倾斜力作用在顶部的轴上的时候，质点A向上运动，质点C则向下运动，如其中的子图1。因为陀螺仪是顺时针旋转，在旋转90度角之后，质点A将会到达质点B的位置。CD两个质点的情况也是一样的。子图2中质点A当处于如图的90度位置的时候会继续向上运动，质点
3、C也继续向下。AC质点的组合将导致轴在子图2所示的运动平面内运动。一个陀螺仪的轴在一个合适的角度上旋转，在这种情况下，如果陀螺仪逆时针旋转，轴将会在运动平面上向左运动。如果在顺时针的情况中，倾斜力是一个推力而不是拉力的话，运动将会向左发生。在子图3中，当陀螺仪旋转了另一个90度的时候，质点C在质点A受力之前的位置。C质点的向下运动现在受到了倾斜力的阻碍并且轴不能在倾斜力平面上运动。倾斜力推轴的力量越大，当边缘旋转大约180度时，另一侧的边缘推动轴向回运动。图1 陀螺仪原理示意图4、陀螺仪的近似理论陀螺运动是刚体动力学中有趣的问题之一。日常见到的陀螺玩具就是一例。当陀螺静止立在地面上时，稍有一点
4、干扰，陀螺在重力作用下就会倒下。但当陀螺绕其对称轴高速转动时，即使对称轴偏离铅垂线，陀螺将绕铅垂线进动，并不会倒下。陀螺在工程技术中具有广泛的应用。如图2中的回转仪，为一匀质转子用内外两层悬架支承，三轴交于一点，此点恰好为转子的重心，转子以高速自转。这种陀螺不受外力矩作用，运动时具有很高的稳定性。可用来作为飞行器的惯性导航或控制系统中的方向控制。图2 回转仪图3为一做定点运动的陀螺，图中z1轴为陀螺的自转轴，为其自转角速度，为其进动角速度。一般有。因此，在计算陀螺对固定点O 的动量矩时忽略由于进动角速度引起的动量矩分量。陀螺对O 点的动量矩可近似地表示为：动量矩矢量方向近似与自转轴重合，大小等
5、于。图3 高速转动转子的动量矩计算4.1 赖柴尔（Resal）定理如图4所示，质系对固定点的动量矩LO 可用一矢量OA 表示，在外力系作用下，质系的动量矩随时间变化，矢量的端点OA 在空间画出一矢端图。动量矩对时间的一阶导数等于A 点沿矢端图运动的速度uA ，由质系动量矩定理知即：质系对固定点的动量矩矢量端点的速度等于外力系对同一点的主矩。这称为赖柴尔定理。实际上赖柴尔定理是质系动量矩定理的几何解释。图4 动量矩定理的几何解释4.2 下面用赖柴尔定理解释陀螺运动的某些特性4.2.1 自由陀螺保持自身对称轴在惯性参考系中的方位不变。如图4(a)所示陀螺，由固定圆环中的两个可动圆环支持，以保持其质
6、心O 不动。若不计摩擦，外力对质心O 的力矩为零，这种陀螺称为自由陀螺。由于，得 =常矢量现代工程技术中，这一性质得到广泛的应用。如可用自由陀螺作为导向系统的定向元件。如图4(b)图4 自由陀螺4.2.2 陀螺的规则进动图5所示陀螺，当对称轴偏离铅垂线时，重力对固定点的矩其中rC 为重心C 的矢径。根据赖柴尔定理，动量矩矢量端点的速度uA 等于重力W 对于O 点的矩，即方向垂直于平面zOz1 ,大小等于，因不变，故矢量端点A 作匀速圆周运动，或者说，对称轴Oz1绕铅垂轴Oz 以匀角速度进动，称为进动角速度。当对称轴Oz1与固定轴之间的夹角为常数时，这种运动称为规则进动。由上式看出，自转角速度愈
7、大时，进动角速度愈小，陀螺近似理论的精确度也就愈高。图5 陀螺仪的规律进动4.2.3陀螺力矩和陀螺效应设转子以角速度绕对称轴Oz 高速转动，如图6所示，其动量矩矢量也沿Oz 轴。如果转子安装在飞机、轮船或其他物体上，当对称轴被迫在空间改变方向时，如以角速度绕y 轴转动，则动量矩矢量端点获得速度：根据赖柴尔定理，可求得作用于转子上的外力系对于O 点的主矩为是由轴承的动约束力F1和F2所组成的力偶的矩。根据作用和反作用定律，转子同时作用于轴承上两个力和，由它们所组成的力偶的矩称陀螺力矩，令此力矩为，则这一力矩是陀螺表现出的一种惯性阻抗力矩，称为陀螺力矩。由此可知，当高速转动转子的对称轴在空间被迫改
8、变方向时，必产生一附加的力偶矩作用在迫使其改变方向的其他物体上，这种效应称为陀螺效应。如骑自行车转弯时，骑车者就会感到一种惯性阻抗力矩。读者试分析这种力矩是如何产生的？图6 陀螺效应与陀螺力矩5、 陀螺仪表陀螺按结构可分为二自由度陀螺和三自由度陀螺两大类，由这两种陀螺可以组成不同功能的航空仪表。飞机上的陀螺仪表主要用来测量飞机的姿态角、航向角、角位移和角速度等参量，如陀螺地平仪，可用于指示飞机的姿态角；陀螺磁罗盘，可用于指示飞机的航向角；而垂直陀螺仪，则用于测量飞机的姿态信息。5.1 姿态仪表飞机飞行中的姿态信息非常重要，必须及时准确的被飞行员掌握，陀螺仪可以精确测量飞机的姿态变化，并将其转换
9、为电信号在仪表上进行显示。其原理如图 3 所示。由于高速旋转的陀螺具有稳定性，其自转轴保持在一个空间方位。当飞机上仰或者倾斜时，陀螺自转轴的方向却是不变的，飞机纵轴与陀螺自转轴之间的夹角即可表示飞机的仰角，飞机横轴与陀螺自转轴之间的夹角可表示飞机的倾斜角。通过此原理显示飞机姿态信息的陀螺仪表的种类及数量很多，本文以垂直陀螺仪和陀螺地平仪为例，对飞机的陀螺仪表的工作原理进行分析。5.1.1 垂直陀螺仪垂直陀螺仪在现代飞机上应用非常普遍，它可以精确测量飞机的姿态角并输出与姿态角成比例的电信号，提供给计算机，最终在仪表上显示。其结构如图 4 所示。为了测量和输出飞机的姿态信号，垂直陀螺仪上安装了俯仰
10、同步器和倾斜同步器，分别输出俯仰角和倾斜角电信号。而为了减小纵向加速度误差，垂直陀螺仪安装了俯仰直立和水平修正断开电门，在存在纵向加速度时切断陀螺仪的俯仰修正；为了减小盘旋误差，垂直陀螺仪安装了倾斜直立和水平修正断开电门，在盘旋倾斜时切断陀螺仪的倾斜修正。5.1.2 陀螺地平仪现代飞机上的陀螺地平仪有很多种，但其工作原理基本相同，均是利用陀螺使仪表中的空地指示球相对当地水平面稳定，以此为标准，表中小飞机标志则表示飞机机体的状态，通过小飞机和指示球地平线之间的相对位置关系，测量飞机机体的俯仰角和倾斜角。当地平仪未通电时，指示球停在任意状态，当仪表通电后，陀螺仪通过自动修正或手动调整，设置在地垂线位置。仪表正常工作时，陀螺转子高速旋转，在内部修正机构的作用下，利用陀螺的稳定性和进动性，使指示球始终稳定在当地地垂线方向，并以此为标准，通过小飞机与指示球之间的相对位置关系，测量飞机机体的姿态角。6、导航级微型核磁共振陀螺仪6.1 基本原理核磁共振(nuclearmagnetic resonance，NMR)陀螺仪的技术基础是核磁共振；核磁共振基本原理清楚了，核磁共振陀螺仪的基本原理就容易理解了。6.2 核磁共振原理图7 磁共振原理示意图6.3 核磁共振陀螺仪原理图8 核磁共振陀螺仪原理示意图为拉莫尔进动角频率
