《“学而思杯”中学生理科能力大赛初一数学试卷（A卷）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《“学而思杯”中学生理科能力大赛初一数学试卷（A卷）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2010“学而思杯”中学生理科能力大赛初一数学试卷（A卷）一、填空题（共15小题，每小题4分，满分60分）1已知a是正数，且a2a1，则a24a2等于显示解析2已知x2+xy=3，xy+y2=-2，则2x2-xy-3y2=显示解析3观察按下列规则排成的一列数：11，12，21，13，22，31，14，23，32，41，15，24，33，42，51，16，在上式中，从左起第m个数记为G（m），当G(m)22010时，则m的值为，这m个数的积为显示解析4若n满足（n-2004）2+（2005-n）2=1，则（n-2004）（2005-n）等于显示解析5设x、y、z均为正实数，且满足z+2x+2yx
2、+yx+2y+2zy+zy+2x+2zz+x，则x、y、z三个数的大小关系是显示解析6将一长方形切去一角后得一边长分别是13、19、20、25和31的五边形（顺序不一定按此）则此五边形的面积为显示解析7水果市场有甲、乙、丙三种水果，如果买甲2千克，乙1千克，丙4千克，共付钱6元；如果买甲4千克，乙2千克，丙2千克，共付钱4元；今要买甲4千克，乙2千克，丙5千克，则共应付钱显示解析8已知p，q均为质数，且满足7p2+3q=79，则p=，q=显示解析9若干名游客要乘坐汽车，要求每辆汽车坐的人数相等，如果每辆汽车乘坐30人，那么有一人未能上车；如果少一辆汽车，那么，所有游客正好能平均分到各辆汽车上，
3、已知每辆汽车最多容纳40人，则有游客人显示解析10方程|x-2y-3|+|x+y+1|=1的整数解的个数是显示解析11如图，矩形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点P在矩形ABCD内若AB=4cm，BC=6cm，AE=CG=3cm，BF=DH=4cm，四边形AEPH的面积为5cm2，则四边形PFCG的面积为cm2显示解析12设A48(1324+1424+110024)，则A的整数部分是显示解析13已知a+b+c=6，a2+b2+c2=12，则a2010-b2010+c2010=显示解析14已知x为非零实数，且x12+x12a，则x2+1x=显示解析15对于一个自然数
4、n，如果能找到自然数a（a0）和b（b0），使n-1=a+b+ab，则称n为一个“十字相乘数”，例如：4-1=1+1+11，则4是一个“十字相乘数”，在120这20个自然数中，“十字相乘数”共有个显示解析二、解答题（每题10，满分50分）16观察：1234+1=52，2345+1=112，3456+1=192，（1）请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明；（2）根据（1），计算2000200120022003+1的结果（用一个最简式子表示）显示解析17若x+y=m+n，且x2+y2=m2+n2求证：x2001+y2001=m2001+n2001显示解析18设x1，x2，x2008是整数，且满足
5、下列条件：（1）-1xn2（n=1，2，2008）；（2）x1+x2+x2008=200；（3）x12+x22+x20082=2008求x13+x23+x20083的最小值和最大值显示解析19小明家电话号码原为六位数，第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8，成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字2，成为一个八位数的电话号码小明发现，他家两次升位后的电话号码的八位数，恰是原来电话号码的六位数的81倍，则小明家原来的电话号码是多少？显示解析20附加题10张卡片上分别写有0到9这10个数，先将它们从左到右排成一排，再采用交换相邻两张卡片位置的方法对它们进行操作，规则如下：当相邻两张卡片左边卡片上的数比右边卡片上的数大时，交换它们的位置，否则不进行交换若规定将相邻两张卡片交换一次位置称为1次操作，那么无论开始时这10张卡片的排列顺序如何，至多经过次操作，就能将它们按从小到大的顺序排列
