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1、长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学高2014届第三次模拟考试数学（文）试题注意事项：1. 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120 分钟.2. 答题前，考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试卷指定的位置上.3. 选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.4. 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答超出答题区域或在 其他题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效.第I卷（选择题共50 分）一、选择题：在每小题给出
2、的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大题 共10小题，每小题5分，共50分）1.若复数m(m(A) 0 或 22) (m2(B)3m 2）i是纯虚数，则实数 m的值为（2(C)(D)2.已知集合Ax|x 11，x|(；)x0,则 AI(A) ( 2, 1)(B)2,1(C)(1,0)(D)1,0)3.等差数列an中，如果a139 , a3 鬼 a927 ,则数列an前9项的和为()(A)297(B)144(C)99(D)664.圆 x22x 2y0上的点到直线x2的距离最大值是（）(A)2(B)1 +2(C)(D)1+2 220,40），.若低于60分的人数是15，(B)50(D)606
3、.若下框图所给的程序运行结果为k的条件是（）S 35，那么判断框中应填入的关于5. 某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图 如图，数据的分组依次为：80,100（）（A）45（C）55（A） k 7（B） k 6（C） k 6（D） k 67.下列命题正确的个数是（） 命题“ xo R,x2 1 3xo ”的否定是“x R,x2 1 3x ”； 函数f （x） cos2 ax sin2 ax的最小正周期为”是“ a 1”的必要不充分条件； x2 2x ax在x 1,2上恒成立（x2 2x）min （ax）max在x 1,2上恒成立; “平面向量a与b的夹角是钝角”的充分必要条件是“a
4、 b 0” .(A)1(B)2(C)3(D)4ULU UUU1C ，从圆O内随机取一个点M，38.已知 ABC外接圆0的半径为1，且OA OB2若点M取自 ABC内的概率恰为3 3，贝U ABC的形状为（）4（A）直角三角形 （B）等边三角形（C） 钝角三角形 （D）等腰直角三角形2 29.双曲线x2 y2 1（a 0,b 0）的左、右焦点分别是F1, F2，过F1作倾斜角为30的直线a b交双曲线右支于 M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）(A)3(B)5(C)10.定义域为R的函数f(x)满足x2x,x0,1),f(x)1 |x若当x 4, 2)时,（2）2,x 1,2),取值
5、范围为（）(A) 2t 3(B)1 t3(C)6(D)2f(x2)2f(x),当 x 0,2)时，t21函数f(x)t恒成立，则实数t的1 t4(D)2 t 4世视图第H卷（非选择题 共100分）二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题 共5小题，每小题5分，共25分）俯视图11.右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为2x y 112. 若目标函数z kx 2y在约束条件x y 2下仅在点(1,1)处取得最小值，则实数 k的y x 2取值范围是13. 函数y sin x(3sinx 4cosx) (x R)的最大值为 M，最小正周期为 T，则有序数对 (M ,T)为14.观察下列等
6、式：12 1 ;78101112 ;16171920222339 ;3333333333333n13n23m2 3m 1则当n m且m, nN时，.(最3333后结果用m, n表示)15.(考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评 分)(A)(不等式选讲选做题)己知 x, y (0,)，若 x 3 y k x y恒成立，利用柯西改在不等式可求得实数k的取值范围是.(B) (几何证明选讲选做题) 如图，PA切圆0于点A，害熾PBC 经过圆心O，OB PB 1，OA绕点O逆时针旋转60到OD， 则PD的长为 .(C) (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，若圆C的极坐_
7、 2标方程为4 cos( 一)1 0，若以极点为原点，以极轴为x轴的正半轴建立相应的平3面直角坐标系xOy，则在直角坐标系中，圆心 C的直角坐标是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题，共75分)16.(本小题满分12分)已知函数f(x) sin(2x) 2cos2 x 1.6(I)求函数f(x)的单调增区间；1(n)在 ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a 1,b c 2, f(A) ，求2 ABC的面积.17. (本小题满分12分)为了解某市的交通状况，现对其 6条道路进行评估，得分分别为：5,6,7,8,9,10.规定评估的平均得分与全市的总体交
8、通状况等级如下表：评估的平均得分(0,6)6,8)8,10全市的总体交通状况等级不合格合格优秀(I)求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；(n)用简单随机抽样方法从这 6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本， 求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率佩(本小题满分12分)设数列an的前n项和为Sn，且Sn 4an p，其中p是不为零的 常数.(I)证明：数列an是等比数列；(n)当p 3时，数列bn满足 亦 bn an (n N*) , b 2，求数列bn的通项公式.19.(本小题满分12分)如图，三棱柱 ABC ABQ中，侧棱AA 平面ABC,
9、ABC为等腰直角三角形，BAC 90，且AB AA,D,E, F分别是BACCBC的中点.A1DFCBB1(I)求证：DE /平面ABC ;(n)求证：B1F 平面AEF ；(川)设AB a，求三棱锥D AEF的体积.2 220.(本小题满分13分)已知椭圆C : X2 y2 1(a b 0)的短半轴a ba2长为1，动点M (2,t) (t 0)在直线x ( c为半焦距)上. c(I)求椭圆的标准方程；(n)求以OM为直径且被直线3x 4y 50截得的弦长为2的圆的方程;(川)设F是椭圆的右焦点，过点 F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点 N，求证： 线段ON的长为定值，并求出这个定值.2
10、1.(本小题满分14分)已知函数f (x)x3 ax2 bx c在(，0)上是减函数，在(0,1)上是增函数，函数f (x)在R上有三个零点，且1是其中一个零点.(I)求b的值；(n)求f (2)的取值范围;(川)设g(x) x 1，且f(x) g(x)的解集为(，1)，求实数a的取值范围.长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学高2014届第三次模拟考试数学(文)答案第I卷（选择题共50 分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大题 共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910 :答案CCCBP BD :BBAB I第H卷（非选择题共10
11、0分）【解析】（I）V f（x）Sin(2X 6)2cos2 xsin 2xcos2x2cos2x si n2x21-cos2 x = s in(2x).2 61(U). f (x)2 sin(2A 6)又0 A，2A66 2A5,故 A .6 63在 ABC中，a 1,b c2,函数f （x）的单调递增区间是二 1 b2 c2 2bccos A ,即 1bc 1.-1S ABC-bcsin A24k ,k3(k6Z).-512 .136 .7分A，34 3bc.10分12分3分二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分,共25分）题号1112131415ABC答案4
12、3(4,2)(4,)2 2 m nk顷(1馮三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 6小题，共75分）16.（本小题满分12分）17.（本小题满分12分）1【解析】（I） 6条道路的平均得分为 （5678910）7.5.3分6该市的总体交通状况等级为合格从6条道路中抽取2条的得分组成的所有基本事件为:(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)，(8,10)，(9,10)，共15个基本事件.事件 A 包括(5,9) , (5,10) , (6,8) , (6
13、,9), (6,10),（7,8）, （7,9）共7个基本事件,7 P(A) 15答：该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为7 .1512分18. （本小题满分12分）【解析】（I）证明：因为Sn 4an p (nN )，则 Sn 14an1 p (n N ,n 2),所以当n 2时，anSn Sn 1 4an4an 1，整理得an43an1 .由 Sn 4an p，令n 1,得 a 4a解得a1所以an是首项为，公比为-的等比数列.33(n)当 p3时，由（I）知，贝V an由bn1anbn (n 1,2,L )，得 bn 1bn4 n 1(3)2时,可得bnbl(b b、1
