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1、数列文科专题复习高三数学(文科)第一轮复习专题之数列二、方法技巧1 判断和证明数列是等差(等比)数列常有三种方法：(1) 定义法：对于n2的任意自然数,验证an an1 (an/an 1)为同一常 数。(2) 通项公式法： 若 心= 必+ (n-1 ) d=(n-k) d ,贝U为等差数列； 若-，贝U an为等比数列。(3) 中项公式法：验证中项公式成立。2. 在等差数列an中,有关Sn的最值问题一一常用邻项变号法求解：(1)当当a10,d0时，满足am0的项数m使得Sm取最大值am 10当当a10时，满足am0 -的项数m使得取最小值。am 10在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的
2、应用。3. 数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。三、注意事项1 .证明数列an是等差或等比数列常用定义，即通过证明an 1 an an an 1 或 a而得。an an 1是常用的方法,2. 在解决等差数列或等比数列的相关问题时，“基本量法”但有时灵活地运用性质，可使运算简便，而一般数列的问题常转化为等差、等 比数列求解。3 注意Sn与an之间关系的转化如:an30SnSn 1an=a1n(akk 2ak 1 )-、选择题:1 已知等差数列an 中,a7a916, a4A.15B.30C.31D.642.等比数列an中，a29, as243 ,an的前4项和为（A
3、.81B.120C.168D.1923. 已知数列an，那么“对任意的nN *，点Pn（n, an）都在直线y 2x 1上是“ an为等差数列”的（A ）A.必要而不充分条件B.C.充要条件D.充分而不必要条件 既不充分也不必要条件2,前n项和为Sn,若数列an 1也是等比数列，则Sn等于(B )A. 2n1 2B. 3n4在等比数列an中g1C. 2nD. 3n 115擞列丄1 2B.112 3 4nn 1的前n项和为（A）C.2n 2D.6在等差数列an中，2（a1等于（B ）A.13B.26a4 ay） 3（ag an） 24，则此数列的前13项之和C.52D. 1567北京市为成功举办
4、2008年奥运会，决定从2003年到2007年5年间更新市内 现有全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增 10%，则2003年底更新 车辆数约为现有总车辆数的（参考数据 1.14=1.46 1.15=1.61）（C ）8已知 ABC的三个内角分别是 差数列的（C ）A .充分非必要条件C.充要条件A . 10%B . 16.4%C . 16.8%D . 20%A、B、C , B=60是A、B、C的大小成等B.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件9.已知an 1nN*，则a1 a2 L 耳0的值为、n1. n(A )A.五1B.11 1C. 、12 1D. 2二、填空题:13. 在数列 a
5、n中，若 a1=1,an+1=2an+3 （n 1）,则该数列的通项 an= 2n 1 3 14. 设等比数列务的首项为8,前n项和Sn，有人算得S? 20,国36,S4 65， 后来发现其中一个数算错了，则错误的是S3.15. 某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次（一个分裂成二个）经过3h这种 细菌由一个可繁殖成 512个.16. 已 知 整 数 对 排 列 如 下1,1 , 1,2 , 2,1 , 1,3 2,2 , 3,1 , 1,4 , 2,3 , 3,2 , 4,1 , 1,5 , 2,4 ,，则第 60 个整数对 是（5,6）.17. 定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项
6、与它的后一项的和都为同一 个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列an是等和数列，且2，公和为5,那么318的值为_3_，且这个数列的前n项和Sn的计算公式为Sn竺n为偶数2竺3;n为奇数218.数列an中，a 2, a. 1an 2, n疋奇2an,n是偶，则 a5 _20三.解答题：附：高考数学数列大题训练1. 已知等比数列an中, a2,a3,a4分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项,且a164,公比q 1(I)求 an ；(U)设bn log2an，求数列|bn|的前n项和Tn.2. 已知数列an满足递推式an 2an 1 1(n 2)，其中a 15.(
7、I)求 a1,a2,a3;(U)求数列an的通项公式；(川)求数列an的前n项和Sn3已知数列an的前n项和为Sn，且有a1 2 , 3Sn 5an an 1 3Sn 1 (n 2)(1) 求数列an的通项公式；(2) 若 bn (2n 1)an，求数列a“的前n项的和。4. 已知数列an满足 a1 1，且 an 2a. 1 2n(n 2,且 n N*).(I)求a2，a3; (n )证明数列書是等差数列；2(川)求数列 an的前n项之和Sn5. 已知数列 an 满足 a1 3， anan 1 2an 1 1 .(1)求 a2， a3， a4;1(2)求证：数列是等差数列，并写出an的一个通项
8、an 16. 数列 an 的前 n 项和为 Sn , ai 1 , an 1 2Sn(n N*)(I)求数列an的通项an ;(U)求数列nan的前n项和Tn7. a1 2,a2 4,bn a. 1 an,bn 1 2bn 2.求证：数列bn+2是公比为2的等比数列； an 2n1 2n ; a1 a2an 2n 2 n(n 1) 4.8. 已知各项都不相等的等差数列an的前六项和为60,且a6为印和a的等比中项.(1)求数列an的通项公式an及前n项和Sn ;1(2)若数列bn满足bn 1 bn a.(n N),且Q 3,求数列的前n项和Tn.bn39. 已知Sn是数列an的前n项和，a1a
9、?2，且Sn13S.2&1 1 0，其中n 2,n N .求证数列an 1是等比数列 2 求数列an的前n项和& .10. 已知Sn是数列an的前n项和，并且a1=1,对任意正整数n , Sn 1 4a. 2 ;设 bn an 1 2an (n 1,2,3,).(I)证明数列bn是等比数列，并求bn的通项公式；b1(II)设Cn匹,Tn为数列-的前门项和，求Tn3log 2 Cn 1 log 2 Cn 2咼考数列大题参考答案1.解析：(AABABA,BCCA)(1)设该等差数列为Cn，则a2 C5, a3 C3, a4C2C5C32d2(C3 C2)(a2 a3)2(a3 a4)即：ag ag
10、2232a1q 2a1q1 q 2q(1 q) , Q q 1 ,11、n 12q X 2 , a 6性)n 1log264Q- ) 6 (n 1) 7 n , bn的前 n 项和 Sn2n (13 n)2当1 n7 时，bn 0，TnSnn (13 n)2n8时,bn 0，Tndb2Lb7b8bgL bnS7(b8b9 L bn)S7(SnSz)2S7Snn (13 n)42 -2bn(8 分)n(13 n)2(142 n(13 n)2(nn 7,n N*)8,n N*)2.解：(1 )由 an 2an 1 1 及a415知 a42a3 1,解得：a37,同理得a23,a11.(2)由 an
11、 2an 1 1 知 an 1 2an 1 2an 12(an 11) an 1构成以a112为首项以2为公比的等比数列；an 1(a11) 2n1 ； an 12n, an 2n 1.为所求通项公式(3) an 2n 1Sna1a2a3an(211)(22 1) (23 1)(2n 1)(2122232n)2(1 2n)1 2n.3. 解:由 3Sn3Sn5anan 1( n 2),2an an 1，又Q 印anan 1an是以2为首项,1为公比的等比数列,2bn (2n 1)22n ,Tn213 201 n 12 (;)2(2n 1) 22（护22n(2)(1) ( 2)Tn 122 n(
12、2n 3) 2n ( 1)4 .解:2Tn1 20L (2n3) 22 n(2n1) 21n2(20 2 11 n 121 (2 )(I) a2 2a122(u) an 2an 1亚色4 1(n2,且nnn 12 222 n)(2n1) 21 n212n(n(2n1) 212a2232,且n(2n 3)21n1( n 2,且 n数列刖是首项为21丄，公差为d 1的等差数列.2（川）由得芸2(n 1)d 丄(n 1) 1 n 1,二 an2 2(n i)2n.(1)得Sn 12223时(n 2)5. 解: (1) a2(2)故丄an 16解:Sn 1Sn 1Sn数列Sn1132532222222S.1223235242222n(n2)2n122232* 15?a3(3 2n) 2n7,a45-Sn证明：由题设可知a n an 12an 11an 111an1an1an 11an0且anan 11是以丄为首项,2an1,n1 an 1(I) QanSna1Sn2Sn2Sn ,是首项为1(n 2)2n(1)(n 1 2)2n (n ) 2n 1 n.1n 1.2(n ) 212(2n3) 2n 3 .1为公差的等差数列2
