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1、. .我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规那么.我们完全明白，在竞赛开场后参赛队员不能以任何方式包括、电子、网上咨询等与队外的任何人包括指导教师研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规那么的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料包括网上查到的资料，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们X重承诺，严格遵守竞赛规那么，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规那么的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是从A/B/C/D中选择一项填写：我们的参赛报名号为如果赛区设置报名号的话：所属学校请填写完整的全名：*商学院参赛队员 (打印并签
2、名) ：1.邓思文 2.苏境财 3.X妙指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：戴宏亮 日期：2012 年 8月18日赛区评阅编号由赛区组委会评阅前进展编号：- 优选. .2021高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号由赛区组委会评阅前进展编号：赛区评阅记录可供赛区评阅时使用：评阅人评分备注全国统一编号由赛区组委会送交全国前编号：全国评阅编号由全国组委会评阅前进展编号：. .word.zl. .疾病诊断问题摘要随着就医压力增加，在降低误诊率的前提下提高诊断效率是非常重要的，本文利用确诊样本数据建立判别模型，并利用模型筛选出主要元素，对就诊人员进展诊断。针对问题1，利用确诊数据
3、建立Fisher判别模型、Logistic回归模型和BP神经网络模型，运用matlab、spss求解，定出判别标准，并进展显著性检验和回代检验，判别模型的准确率。结果显示Fisher判别模型的准确率为93.3%，Logistic回归模型和BP神经网络模型准确率均为100%，Logistic回归模型相对简便。针对问题2，选择问题一中检验准确率为100%的Logistic回归模型和BP神经网络模型对40名就诊人员进展诊断，结果如下表： Logistic回归模型BP神经网络模型*者1821患病者2219针对问题3，建立Logistic逐步回归模型对元素进展筛选，利用spss软件求解，确定Ca和Fe是
4、影响人们患这种病的主要因素，因此在建立诊断模型时，其他元素不作为参考指标。针对问题4，筛选出主要影响因素后，将Ca和Fe作为指标建立Logistic回归模型和BP神经网络模型，发现两个模型的诊断结果一致，如下：*者10 19 20 22 23 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 36 37 38 39 40患病者1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15 16 17 18 21 24 35针对问题5，比照问题二和问题四结果，发现无关元素会影响模型进展诊断的准确率。关键词 Fisher判别模型 Logistic回归模型 BP神经网络模型 逐步回归模型
5、一、 问题重述人们到医院就诊的时候，通常通过化验一些指标来协助医生诊断。医生根据化验所得的元素含量，利用某种指标，判断病人是否患病。此题给出了附录1确诊人数，和附录2待诊人数，其中附录一中1至30号是确定患病的病人，而31至60号是没有患病的*人，要求答复以下问题：1、根据附件1中的数据，提出一种或多种简便的方法，判断属于患病者或*人的方法，并检验你提出方法的正确性。2、按照1提出的方法，对附件2中的40名就诊人员的化验结果进展判定他她是患病者还是*人。3、能否根据附件1的数据特征，确定哪些指标是影响人们患这种病的关键或主要因素，一边减少化验的指标。4、根据3的结果，对附件2中的40名就诊人员
6、的化验结果进展判别，判定他她们是患病者还是*人。5、对2和4的结果作进一步分析。二、问题分析随着就医压力增大，简便的医学化验标准和方法可以大大提高医生诊断的效率。依据已确诊的病例数据特征，对就诊病例进展分类，协助医生做出准确的医疗判断。针对问题1，要求利用附录1已确诊的病例数据找出一种或多种简便的方法，判断就诊人员患病与否。依据附录1中60位已确诊病例，可从患病者与*者体内的7种元素含量入手，即分析确诊人员的体内元素含量和患病与否的关系。因此，可构造各种判别分析法，同时对其进展检验，再利用数据回代，分别计算不同判别方法的准确率并进展比较。针对问题2，基于问题1，可选择准确率最高的判定方法对附录
7、2的就诊人员进展病例判诊，诊断出就诊人员是否*。针对问题3，问题二中两个准确的模型出现不同结果，所以可以确定存在干扰因素，利用Logistic逐步回归模型确定主要影响元素，提高诊断的准确率与速度。针对问题4，排除无关元素，利用问题1中确定的模型重新建立诊断函数，对40名就诊人员重新进展诊断。针对问题5，通过比较问题2和问题(4)元素和结果的改变，分析影响诊断结果的因素是什么。三、模型假设1假设检测数据准确无误。2假设确诊人员中没有误诊的情况出现。 四、符号说明符号符号说明确诊病例总体，总体数据矩阵疾病判别函数的各系数，的判别值判别模型的准确率，即1-误判率网络学习样本，为样本输入，为期望输出隐
8、含层第个神经元的输出各层权系数阀值BP神经网络的学习率输出层输出值与期望输出值的误差在自变量的条件下y=1的期望或概率Score单元素的得分符号符号说明确诊病例总体，总体数据矩阵疾病判别函数的各系数，的判别值网络学习样本五、模型的建立与求解5.1 问题一的求解依据检查结果，对就诊人员进展*与否诊断的方法有多种，根据限制条件，本文选择其中三种判别分析模型：Fisher判别模型、二类logistic回归判别模型以及BP神经网络模型。同时，为了检验三种判别分析模型的准确率，我们引入一个变量P为准确率。5.1.1 Fisher判别模型5.1.1.1Fisher判别模型的建立与求解将患病和*为两个总体：
9、、，并且都以体内检测的7个元素作为其集合元素。Fisher判别主要借助方差分析的思想，利用投影，将这两个总体投影到一个方向，建立线性判别函数，并利用判别规那么，通过计算后得出检查结果属于或。1确定原始数据矩阵以各元素为列向量，以就诊人员为行向量，构造关于病患和*者的两个矩阵。的数据矩阵为：的数据矩阵为：2计算两组各元素数据的平均值。矩阵,的列平均数分布为：=143.10,12.33，23.07,698.17,201.13,526.83=186.6,21.92,62.01,2511.13,298.14,90.37,367.213利用微分学的方法，计算系数，=1,2,3,4,5,6,7要表达出分组
10、的两个特征：、组间差距越大越好；、组内差距越小越好。可得出以下公式：对其求偏导，得出=。4确定判别函数5计算、代表的判别值得出判别值为：6上述计算过程，可由matlab编程实现，代码见附录得出结果如下：因此，在此题中，当y时，y的样本属于，即样本属于患病者。反之样本属于，即样本属于*者。5.1.1.2 Fisher判别法的检验利用F检验，设显著性水平=0.05.计算统计量如下：F=14.77,527,50=2.20因此，F(7,50)(7,52).说明判别函数是有效的，从而可以用来做判别。5.1.1.3 Fisher判别回代检验将已确诊样本数据回代判定函数，得出患病者检验值表5.1.1-1见附
11、录表5.1.1-1和*者检验值如表5.1.1-2：表5.1.1-2：*者检验值病例号检验值病例号检验值病例号检验值31-0.41-0.51-0.32-0.42-0.52-0.33-0.43-0.53-0.34-0.44-0.200566-559754-0.35-0.45-0.55-0.36-0.46-0.56-0.37-0.47-0.457-0.38-0.48-0.758-0.39-0.49-0.459-0.40-0.50-0.260-0.由表5.1.1-1和表5.1.1-2可知，患病者检验准确，而*者被误诊为患病的个案有4个，分别为就诊人员32、38、39和60，它们都大于0.0811。因此
12、，Fisher判别模型的准确率为：=93.333%.5.1.2 BP神经网络由K.T.Funahashi定理得出，以双曲线正切函数为激活函数的三层BP神经网络，可以以任意精度逼近任意连续函数。并且，有导师学习的BP神经网络实质是在对学习样本进展学习的过程中，利用梯度下降法，不断反响修改权值，直到网络输出与期望值的误差小于给定标准，完毕学习训练，并固定联结权值，输入待测样本就可给出适当的输出。因此，BP网络对于解决判别就诊人员*与否的问题非常实用、有效。5.1.2.1 有导师学习的BP神经网络模型的建立1确定学习样本以样本作为学习样本，其中，输入数据为,为相应的期望输出值。当，表示已确诊为患病的1-30号病例；当时，表示已确诊为*的31-60号
