《中考数学真题分类汇编第三期专题13二次函数试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学真题分类汇编第三期专题13二次函数试题含解析（54页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精选word版 下载编辑打印二次函数一.选择题1.（2018四川省攀枝花3分）抛物线y=x22x+2的顶点坐标为（）A（1，1）B（1，1）C（1，3）D（1，3）解：y=x22x+2=（x1）2+1，顶点坐标为（1，1）故选A2（2018辽宁省阜新市）如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点（1，0）和（4，0），那么下列说法正确的是（）Aac0Bb24ac0C对称轴是直线x=2.5Db0【解答】解：A抛物线开口向下，a0抛物线与y轴交在正半轴上，c0，ac0，故此选项错误；B抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，故此选项错误；C抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点（1，0）和（4，0），
2、对称轴是直线x=1.5，故此选项错误；Da0，抛物线对称轴在y轴右侧，a，b异号，b0，故此选项正确故选D3（2018辽宁省抚顺市）（3.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c（02ab）与x轴最多有一个交点以下四个结论：abc0；该抛物线的对称轴在x=1的右侧；关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根；2其中，正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据抛物线的系数与图象的关系即可求出答案【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c（02ab）与x轴最多有一个交点，抛物线与y轴交于正半轴，c0，abc0故正确；02ab，1，1，该抛物线的对称轴在x=1的左侧故错误；由题意可知：对于
3、任意的x，都有y=ax2+bx+c0，ax2+bx+c+110，即该方程无解，故正确；抛物线y=ax2+bx+c（02ab）与x轴最多有一个交点，当x=1时，y0，ab+c0，a+b+c2b，b0，2故正确综上所述，正确的结论有3个故选：C【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与系数的关系，本题属于中等题型4. （2018乐山3分）二次函数y=x2+（a2）x+3的图象与一次函数y=x（1x2）的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（）Aa=32B1a2Ca=3或a2Da=32或1a解：由题意可知：方程x2+（a2）x+3=x在1x2上只有一个解，即x2
4、+（a3）x+3=0在1x2上只有一个解，当=0时，即（a3）212=0a=32当a=3+2时，此时x=，不满足题意，当a=32时，此时x=，满足题意，当0时，令y=x2+（a3）x+3，令x=1，y=a+1，令x=2，y=2a+1（a+1）（2a+1）0解得：1a，当a=1时，此时x=1或3，满足题意；当a=时，此时x=2或x=，不满足题意综上所述：a=32或1a 故选D5. （2018广安3分）抛物线y=（x2）21可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）A先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C先向右平移2个单位长度
5、，然后向上平移1个单位长度D先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度【分析】抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究【解答】解：抛物线y=x2顶点为（0，0），抛物线y=（x2）21的顶点为（2，1），则抛物线y=x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x2）21的图象故选：D【点评】本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向6. （2018莱芜3分）函数y=ax2+2ax+m（a0）的图象过点（2，0），则使函数值y0成立的x的取值范围是（）Ax4或x2B4x2Cx0或x2D0x2【分析】先求出抛物线的对
6、称轴方程，再利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（4，0），然后利用函数图象写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围即可【解答】解：抛物线y=ax2+2ax+m得对称轴为直线x=1，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0），抛物线与x轴的另一个交点坐标为（4，0），a0，抛物线开口向下，当x4或x2时，y0故选：A【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质7. （2018陕西3分）对于抛物线yax2(2a1)xa3，当x1时，y0，则这条抛物线的顶点一定在
7、A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】先由题意得到关于a的不等式，解不等式求出a的取值范围，然后再确定抛物线 的顶点坐标的取值范围，据此即可得出答案.【详解】由题意得：a+(2a-1)+a-30，解得：a1，2a-10，0，抛物线的顶点在第三象限，故选C.【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标公式，熟知抛物线的顶点坐标公式是解题的关键.二.填空题1. （2018广西贺州3分）某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20x30，且x为整数）出售，可卖出（30x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为 元【解答】解：设利润为w元，
8、则w=（x20）（30x）=（x25）2+25，20x30，当x=25时，二次函数有最大值25，故答案是：252（2018辽宁省沈阳市）（3.00分）如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当AB=150m时，矩形土地ABCD的面积最大【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出矩形绿地的面积；即可解答本题【解答】解：（1）设AB=xm，则BC=（9003x），由题意可得，S=ABBC=x（9003x）=（x2300x）=（x150）2+33750当x=150时，S取得最大值，此时，S=33750，AB=150m，故
9、答案为：150【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的顶点式求函数的最值3. （2018广安3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有abc0方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1，x2=32a+b=0当x0时，y随x的增大而减小【分析】由函数图象可得抛物线开口向下，得到a0，又对称轴在y轴右侧，可得b0，根据抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，得到c0，进而得到abc0，结论错误；由抛物线与x轴的交点为（3，0）及对称轴为x=1，利用对称性得到抛物线与x轴另一个交点为（1，0），进而得到方
10、程ax2+bx+c=0的两根分别为1和3，结论正确；由抛物线的对称轴为x=1，利用对称轴公式得到2a+b=0，结论正确；由抛物线的对称轴为直线x=1，得到对称轴右边y随x的增大而减小，对称轴左边y随x的增大而增大，故x大于0小于1时，y随x的增大而增大，结论错误【解答】解：抛物线开口向下，a0，对称轴在y轴右侧，0，b0，抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，c0，abc0，故错误；抛物线与x轴的一个交点为（3，0），又对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），方程ax2+bx+c=0的两根是x1=1，x2=3，故正确；对称轴为直线x=1，=1，即2a+b=0，故正确；由函数图象可得
11、：当0x1时，y随x的增大而增大；当x1时，y随x的增大而减小，故错误；故答案为【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及抛物线与x轴的交点，二次函数y=ax2+bx+c（a0），a的符号由抛物线的开口方向决定，c的符号由抛物线与y轴交点的位置确定，b的符号由a及对称轴的位置决定，抛物线的增减性由对称轴与开口方向共同决定，当抛物线开口向上时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大；当抛物线开口向下时，对称轴左边y随x的增大而增大，对称轴右边y随x的增大而减小此外抛物线解析式中y=0得到一元二次方程的解即为抛物线与x轴交点的横坐标4.（2018吉林长春3分）如图，在平面
12、直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A恰好落在抛物线上过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点C若点A的横坐标为1，则AC的长为3【分析】解方程x2+mx=0得A（m，0），再利用对称的性质得到点A的坐标为（1，0），所以抛物线解析式为y=x2+x，再计算自变量为1的函数值得到A（1，2），接着利用C点的纵坐标为2求出C点的横坐标，然后计算AC的长【解答】解：当y=0时，x2+mx=0，解得x1=0，x2=m，则A（m，0），点A关于点B的对称点为A，点A的横坐标为1，点A的坐标为（1，0），抛物线解析式为y=x2+x，当x=1时，y=
13、x2+x=2，则A（1，2），当y=2时，x2+x=2，解得x1=2，x2=1，则C（2，1），AC的长为1（2）=3故答案为3【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数图象上点的坐标特征5.（2018江苏镇江2分）已知二次函数y=x24x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是k4【解答】解：二次函数y=x24x+k中a=10，图象的开口向上，又二次函数y=x24x+k的图象的顶点在x轴下方，=（4）241k0，解得：k4，故答案为：k4三.解答题1. （2018广西
14、贺州12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A.B两点（A在B的左侧），且OA=3，OB=1，与y轴交于C（0，3），抛物线的顶点坐标为D（1，4）（1）求A.B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）过点D作直线DEy轴，交x轴于点E，点P是抛物线上B.D两点间的一个动点（点P不与B.D两点重合），PA.PB与直线DE分别交于点F、G，当点P运动时，EF+EG是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由【解答】解：（1）由抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A.B两点（A在B的左侧），且OA=3，OB=1，得A点坐标（3，0），B点坐标（1，0）；（2）设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x1），把C点坐标代入
