《创优设计九年级数学上册4.7相似三角形的性质教案新版北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《创优设计九年级数学上册4.7相似三角形的性质教案新版北师大版（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、相似三角形的性质覽敷学目畅【知识与技能】1. 理解并掌握相似三 角形对应线段(高、中线、角平分线)比与相似比之间的关系2. 理解并掌握相似三角形的周长及面积与相似比的关系【过程与方法】对性质定理的探究：学生经历观察一一猜想一一论证一一归纳的过程，培养学生主动探究、 合作交流的习惯和严谨的学习态度【情感态度】在学习和探讨的过程中，体验从特殊到一般的认知规律.【教学重点】相似三角形性质定理的探索及应用【教学难点】相似三角形的性质与判定的综合应用教字过程一、情境导入，初步认识1什么叫相似三角形？相似比指的是什么？2. 全等三角形是相似三角形吗？全等三角形的相似比是多少？3. 相似三角形还有其它的性质
2、吗？本节我们就来探索相似三角形的其它性质【教学说明】回顾前面所学的知识，为本节课的学习作铺垫二、思考探究，获取新知1. 如图， ABC和厶A B C是两个相似三角形，相似比为k，其中，AD A D分别为/ ADB=/ A D B =90 ABD A B D AB： A B =AD： A D =k.2. ABCABC,AD、AD分别是ABC 和厶 ABC边上的中线，AE、AE分别是 ABC和厶A B C的角平分线，且AB： A B =k，那么AD与A D、AE与A E【教学说明】学生小组内交流讨论，写出过程，教师点评【归纳结论】相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比探究这几个问题的
3、目的是引导学生运用所学知识，通过合情推理，探索出相似三角形的性质AB3. 如图， AB3A A B C,=k, AD A D 为高线.AB(1) 这两个相似三角形周长比为多少？(2) 这两个相似三角形面积比为多少？A比性质可知D,所以（AD- BC）B C,所以 AB： A B =BC： B C =AC： A C =k,由合 ABMA A B A B C的面积=(AB+BC+AC) : (A B +B C +A C )=k ; (2)由题意可知 AB： A B =AD： A D =k, 因此可得厶 ABC的面积：2：(A D B C) =k .【教学说明】通过这两个问题，引导学生通过合作交流，
4、找出解决问题的方法 【归纳总结】相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方三、运用新知，深化理解AC 31. 已知 ABC A B C, BD和B D是它们的对 应中线，且-A = - , B D =4,AC 2则BD的长为6 .2. 已知 ABCA A B C ,AD和A D是它们的对应角平分线，且AD=8cm, A D =3cm.8则厶ABC与 A B C对应高的比为 .3_AO3. 如图，正方形 ABCD中, E为AB的中点，AF丄DE于点0,贝U 等于（D CA K HDOA2.5厂1厂21A.B.c.D.3332解析：由题意可知DA3A DEA AO _. AE _ 1所以
5、选DDOAD214.把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的-倍，那么边长应缩小到2解析：根据面积比等于相似比的平方可得相似比为所以边长应缩小到原来的原来的倍#5. 已知 ABC的三边长分别为 5、12、13,与其相似的 A B C的最大边长为 26,求厶 A B C的面积S.解：设 ABC的三边依次为：BC=5,AC=12,AB=13,则t AB2=BC2+AC2,aZ C=90 .又ABCA B C, / C =Z C=90BC AC ABBC-ACAB131=, B C =10,A C26 211=24. S=A CX B C = X 24X 10=120.226. 如图
6、，梯形 ABCD中, AB/ CD点F在BC上，连接DF与AB的延长线交于点 G.(1) 求证： CDFs BGF(2) 当点F是BC的中点时，过 F作EF/ CD交AD于点E,若AB=6cm EF=4cm 求CD的长.(1)证明：梯形 ABCD AB/ CD/ CDF玄 FGB / DCF=/ GBF CDFA BGF.(2)解： CDF BGF又F是BC的中点， CDFA BGF DF=FG CD=BG又 EF/ CD AB/ CD EF/ AG 得 2EF=AB+BG. BG=2EF-AB=2 4-6=2cm , CD=BG=2cm.【教学说明】通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、 勤于思考的习惯，提高分析问题和解决问题的能力四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？p谣后低业1、布置作业：教材“习题 3.11及3.12 ”中第1、3题.2、 完成创优作业中本课时“课时作业”部分.嘗敎字屁屈本节课的主要内容是导出相似三角形的性质定理，并进行初步运用，让学生经历相似三角形性质探索的过程，体会相似三角形中的变量与不变量，体会其中蕴涵的数学思想
