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1、海淀29.在平而宜角坐标系xOy中，0C的半径为几P是与圆心C不重合的点，点P关于0C的限距点的定义如下:若P为直线PC与OC的一个交点，满足F5 P P52r,则称P为点P关于OC的限距点，右图为点P及其关于0C的限距点P的示意图.(1)当00的半径为1时.分别判断点M (3,4),/V(-,0), T关于00的限2距点是否存在？若存在，求其坐标：点D的坐标为(2.0), DE, DF分别切00于点E,点几点P在aDEF的边上若点P关于00的限距点P存在.求点P9的横坐标的取值范围:(2)保持(1)中D, E, F三点不变，点P在ADEF的边上沿Em的方向运动，0c的圆心C的坐标为(10)，
2、半径为八请从下而两个问题中任选一个作答.问题1问题2若点P关于0c的限距点P存在，且P 若点P关于OC的限距点了不存在，则r随点P的运动所形成的路径长为砒,则八的取值范围为的最小值为则称点P为关于图形W的“阳光点”；如果线段0P与图形W有公共点，则称点P为关于图形W的“阴影点”.(1)如图1,已知点4(1,3),5(1,1)，连接AB在斥(1,4),7八(1,2)，吕(2,3)，片(2,1)这四个点中，关于线段的“阳光点”是；线段人色上的所有点都是关于线段43的“阴影点”，且当线段珂坊向上或向下平移时，都会有勺坊上的点成为关于线段的“阳光点若的长为4,且点儿在$的上方，则点出的坐标为:3(2)
3、如图2,已知点C(l,3),与y轴相切于点.若E的半径为二，圆心E在2直线/： y =-屈+4馆上，且E上的所有点都是关于0C的“阴影点”，求圆心E的横坐标的取值范伟I :(3)如图3,的半径是3,点M到原点的距离为5.点N是M上到原点距离最近的点，点0和T是坐标平面内的两个动点，且0M上的所有点都是关于ANQT的“阴影点”，直接写出NQT的周长的最小值.X东城29.对于平而直角坐标系xOy中的点P和。C,给出如下泄义：若存在过点P的直线/交 OC于异于点P的A, B两点，在P, A, B三点中,位于中间的点恰为以另外两点为端点的线段的中点时，则称点P为。C的相邻点，直线/为OC关于点P的相邻
4、线.(1)当00的半径为1时，分别判断在点D (,-),E(0,F(4,0)中，是00的相邻点有:24Q请从中的答案中，任选一个相邻点，在图1中做出00关于它的一条相邻线，并说明你的作图过程.0点P在直线y =x +3上，若点P为。0的相邻点，求点P横坐标的取值范用：(2)0C的圆心在x轴上，半径为1,直线)1二一半兀+2省与x轴，y轴分别交于点M, N,若线段A/N上存在0c的相邻点P,直接写出圆心C的横坐标的取值范用.图1备用图1备用图2段AB 的“等上方的点P给出如下泄义：当ZAPB=60。时，称点P为的“等角点”，在点co,是(D1)若E -.(2)直线MN分别交x轴、y轴于点M、N,
5、点M的坐标是(6,0), ZOMN=30. 线段AB的“等角点” P在直线MN上，且ZABP=90c，求点P的坐标： 在的条件下，过点B作B0，刊，交MN于点0,求ZAQB的度数： 若线段AB的所有“等角点嘟在aMOW内部，则/的取值范围是丰台29.如图，点P(xj)与Q(u)分别是两个函数图象G与C2上的任一点.当心xb时，有-1V-y2V 1成立，则称这两个函数在“xb上是“相邻函数”，否则称它们在/ x =3x+l与y =2x-1图象上的任一点,A-3A -1时,j-)?2=(3-V+1)-(2v-1)= x +2,通过构造函数 y = x +2并研究它在-3x-l上的性质，得到该函数值
6、的范围是-1y1所以J yi-y2V 1成立,因此这两个函数在-3x-l上是“相邻函数”.(1)判断函数=3工+2与)，=2+ I -20上是否为相邻函数，并说明理由；(2)若函数尸大与y =/在0x2土是相邻函数，求的取值范围；(3)若函数)y 3与y=-2r +4在ias)是图形W上的任意两点.若1召一时的最大值为?，图1则图形W在x轴上的投影长度/v=/:若阶一时1的最大值为,则图形W在y轴上的投影长度、=.如右图，图形W在x轴上的投影长度一1|二2:在y轴上的投影长度/y=|4-0|=4.房山29.在平而直角坐标系xoy中，对于任意三点/b B, C给出如下左义：如果正方形的任何一条边
7、均与某条坐标轴平行，且&, B, C三点都在正方形的内部或边界上，那么称该正方形为点B, C的外延正方形，在点A, B, C所有的外延正方形中，面积最小的正方形称为点A , B, C的最佳外延正方形.例如，图1中的正方形/AiBiGDn A2B2c2D2,&3B3c6都是点儿8C 的外延正方形，正方形A3B3CD3是点A,- C的最佳外延正方形.25G斗1（图1）（图2）（1）如图1,点人（10）, B （2,4）, C （0, t）（t 为整数） 如果户3,则点A, B, C的最佳外延正方形的而积是； 如果点A, B. C的最佳外延正方形的面积是25,且使点C在最佳外延正方形的一边上，请写出
8、一个符合题意的/值:(2)如图3,已知点M (3,0), N (0,4), P (x, y)是抛物线y=x0)的图彖上，且点D的坐标为(U).x设点O, D, F的最佳外延正方形的边长为，请直接写出的取值范用.怀柔29.给出如下规泄：两个图形G】和G2,点P为G】上任一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值时，就称该最小值为两个图形G】和G2之间的近距禽”：如果线段PQ的长度存在最大值时，就称该最大值为两个图形6和G2之间的远距离”.请你在学习，理解上述定义的基础上，解决下而问题：在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(43), B (-4,-3), C (4,-3), D (4,
9、3).请在平而直角坐标系中画出四边形ABCD,直接写出线段AB和线段CD的“近距离和“远距离4(2)设直线y =X +(b0与x轴，y轴分别交于点E, F,若线段EF与四边形ABCD的“近距离”是1,求它们的“远距离：(3)在平而直角坐标系xOy中，有一个矩形GHMN,若此矩形至少有一个顶点在以0为圆心，2为半径的圆上，其余各点可能在圆上或圆内.将四边形ABCD绕着点0旋转一周，在旋转的过程中，它与矩形GHMN的远距离的最大值是：近距离的最小值是.BOAA M(2)门头沟29.如图1, P为ZMON平分线0C上一点，以P为顶点的ZAPB两边分别与射线0M和 ON交于儿B两点，如果ZAPB在绕点
10、P旋转时始终满足OAOB=OP-我们就把ZAPB叫做 ZMON的关联角.图3如图2, P为ZMON平分线0C上一点，过P作PB ON于B, AP 0C于P,那么ZAPB ZMON的关联角(填是或不是”).(D如图3,如果ZMON=60。，0P=2, ZAPB是ZMON的关联角，连接AB,求AAOB的而积和ZAPB的度数；如果ZMON=怎(0a0)图象上一个动点，过点C的直线CD分别x交x轴和y轴于A, B两点，且满足BC=2CA,直接写出ZAOB的关联角ZAPB的顶点P的坐标.平谷29.对于两个已知图形G“ G2,在6上任取一点P,在G?上任取一点0当线段PQ的长度最小时，我们称这个最小长度为
11、G2的“密距”，用字母表示；当线段P0的长度最大时，我们称这个最大的长度为图形G,G?的疏距，用字母子表示.例如，当M(l,2), M2,2)时，点0与线段MN的“密距”为、/?,点0与线段MN的“疏距为2迈.(1)已知，在平面直角坐标系中，A(-2,0), B(0,4), C(2,0), D(0,l),点O与线段AB的“密距”为，“疏距”为：线段AB与aCOD的“密距”为，“疏距”为：(2)直线y =2x + b与x轴，y轴分别交于点& F、以C(0, l)为圆心，1为半径作圆，当OC与线段EF的“密距”0/b时， Q点坐标为(b,-a)；当a b时，Q点坐标为(a,-b ).(1)求(-2
12、,3),(6,-1)的变换点坐标；(2)已知直线/与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点8(0,2).若直线/上所有点的变换点组成一个新的图形，记作图形W,请画出图形W,并简要说明画图的思路；3(3若抛物线y =-X2+C与图形W有三个交点，请直接写出c的取值范围.4通州29.对于OP及一个矩形给出如下左义：如果0P上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称。P是该矩形的“等距圆”.如图，在平而直角坐标系xOy中，矩形&3CD的顶点人的坐标为(2),顶点C、D在x轴上，且OC=OD(1)当OP的半径为4时，在P1(0,3), P2(2省，3), P3(_2希，1)中可以成为矩形ABCD 的等
13、距圆的圆心的是;如果点P在直线y =_gx + l上，且0P是矩形A8CD的“等距圆”，求点P的坐标：(2)已知点P在y轴上，且OP是矩形&BCD的“等距圆S如果QP与直线AD没有公共点，直接写出点P的纵坐标m的取值范围.燕山29.在平而直角坐标系xOy中，给出如下泄义：若点P在图形M上,点Q在图形/V上，称线段PQ长度的最小值为图形M, N的密距，记为d(M, N).特别地，若图形M,/V有公共点，规定 d(M, A/)=0.(1)如图1,00的半径为2,点 A(0,1),8(4,3),则 d(A, OO)=, d(B, OO)=.2f已知直线/： y =-x + b与00的密距d(/, OO)=-,求b的值.45(2)如图2, C为x轴正半轴上一点，0C的半径为2,直线)，二一弓+牛与x轴交于点D，与y轴交于点&线段DF与OC的密距d(DE. OC).请直接写2出圆心C的横坐标m的取值范【羽图1图2.V (心0).那么称点Q为点P的”妫川伴侣
