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1、2013-2014学年度高二第二学期数学练习六一、填空题1.复数的共轭复数是（），是虚数单位，则的值是 72.曲线在点处的切线方程是 3. 函数的单调增区间为 4. 从1，2，3，4，5这5个数中任取两个，则这两个数正好相差1的概率是_5. 执行如图1所示的程序框图，若输入的值为4，则输出的值是( ) 6. 从8名女生和4名男生中，抽取3名学生参加某档电视节目，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为 112 7. 一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是()40.6,1.1 .8.从集合-1，1
2、，2，3）中随机选取一个数记为m，从集合-1，1，2）中随机选取一个数记为n，则方程表示双曲线的概率为_9. 假设ABC为圆的内接三角形，ACBC，AB为圆的直径，向该圆内随机投一点，则该点落在ABC内的概率是_ 10.若函数在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是 。11. 在10张卡片上分别写上0,1,2,3,4,5,6,7,8,9后，任意叠放在一起，从中任取一张，设“抽到大于3的奇数”为事件A，“抽到小于7的奇数”为事件B，则P(AB)_. 12. 若有三个单调区间，则的取值范围是_ _.13. 已知复数、是虚数单位）满足不等式表示复数z的共轭复数），则u=|2xy+1|的取值范围是
3、0，14. 在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_【答案】14若函数对任意实数，在闭区间上总存在两实数、，使得8成立，则实数的最小值为 【答案】8二、解答题15.已知关于的方程有实数解，（1）设，求的值。 （2）求的取值范围。15.（1）设实数解为，由 得 ，（2）， 。16.某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如下该种产品日需求量的频率分布直方图（）求图中的值，并估计日需求量的众数；（）某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出件能获利30元，未
4、售出的部分，每件亏损20元设当天的需求量为件()，纯利润为元（）将表示为的函数；（）根据直方图估计当天纯利润不少于元的概率0.013频率/组距需求量x/件100 110 120 130 140 1500.0150.0170.030a答案：16.解：()由直方图可知：（0.013+0.015+0.017+0.030）10=1， . 估计日需求量的众数为125件. （）（）当时，当时， . （）若 由得,，. 由直方图可知当时的频率是，可估计当天纯利润S不少于3400元的概率是0.7. 17. 已知函数，（I）求的单调区间；（II）求在区间上的最小值。解：（I），令；所以在上递减，在上递增；（II
5、）当时，函数在区间上递增，所以；当即时，由（I）知，函数在区间上递减，上递增，所以；当时，函数在区间上递减，所以。ABCDPB18.某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用如图所示，ABCD（ABAD）为长方形薄板，沿AC折叠后，AB交DC于点P当ADP的面积最大时最节能，凹多边形ACBPD的面积最大时制冷效果最好（1）设AB=x米，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；（2）若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？（3）若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽解答：解：（1）由题意，AB=x，BC=2x因x2x，故1x2 设DP=y，则
6、PC=xy因ADPCBP，故PA=PC=xy由PA2=AD2+DP2，得（xy）2=（2x）2+y2，即（2）记ADP的面积为S1，则S1=，当且仅当x=（1，2）时，S1取得最大值 故当薄板长为米，宽为米时，节能效果最好 （3）记ADP的面积为S2，则S2S2S2=，于是S2=， 关于x的函数S2在（1，）上递增，在（，2）上递减所以当时，S2取得最大值 故当薄板长为米，宽为米时，制冷效果最好19. 已知函数f(x)满足f(x)f(1)ex1f(0)xx2.(1)求f(x)的解析式及单调区间；(2)若f(x)x2axb，求(a1)b的最大值解：(1)由已知得f(x)f(1)ex1f(0)x.
7、所以f(1)f(1)f(0)1，即f(0)1.又f(0)f(1)e1，所以f(1)e.从而f(x)exxx2.由于f(x)ex1x，故当x(，0)时，f(x)0.从而，f(x)在(，0)单调递减，在(0，)单调递增(2)由已知条件得ex(a1)xb.(i)若a10，则对任意常数b，当x0，且x时，可得ex(a1)x0，设g(x)ex(a1)x，则g(x)ex(a1)当x(，ln(a1)时，g(x)0.从而g(x)在(，ln(a1)单调递减，在(ln(a1)，)单调递增故g(x)有最小值g(ln(a1)a1(a1)ln(a1)所以f(x)x2axb等价于ba1(a1)ln(a1)因此(a1)b(
8、a1)2(a1)2ln(a1)设h(a)(a1)2(a1)2ln(a1)，则h(a)(a1)(12ln(a1)所以h(a)在(1，e1)单调递增，在(e1，)单调递减，故h(a)在ae1处取得最大值从而h(a)，即(a1)b.当ae1，b时，式等号成立，故f(x)x2axb.综合得，(a1)b的最大值为.20.已知函数（为常数，为自然对数的底）（1）当时，求的单调区间；（2）若函数在上无零点，求的最小值；（3）若对任意的，在上存在两个不同的使得成立，求的取值范围答案：20.（1）时，由得 得故的减区间为 增区间为 （2）因为在上恒成立不可能故要使在上无零点，只要对任意的，恒成立即时， 令则再令
9、 于是在上为减函数故在上恒成立在上为增函数 在上恒成立 又故要使恒成立，只要若函数在上无零点，的最小值为（3）当时，为增函数当时，为减函数函数在上的值域为 当时，不合题意当时，故 此时，当变化时，的变化情况如下0+最小值时，任意定的，在区间上存在两个不同的 使得成立，当且仅当满足下列条件即 即 令 令得当时， 函数为增函数当时， 函数为减函数所以在任取时有即式对恒成立 由解得由 当时对任意，在上存在两个不同的使成立加试：21. 从8名运动员中选4人参加4100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？（用数字结尾）(1）甲、乙两人必须跑中间两棒；(2）若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两
10、棒；(3）若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒.【答案】（1）(2）(3）22已知(12)n的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而又等于它后一项系数的(1)求展开后所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和；(2)求展开式中的有理项【答案】根据题意，设该项为第r1项，则有即亦即解得(1)令x1得展开式中所有项的系数和为(12)7372 187.所有项的二项式系数和为27128.(2)展开式的通项为Tr1C2rx，r7且rN.于是当r0,2,4,6时，对应项为有理项，即有理项为T1C20x01，T3C22x84x，T5C24x2560x2，T7C26x3448x3.23. 曲线ye2xcos 3x在(0,1)处的切线与直线l的距离为，求直线l的方程解y(e2x)cos 3xe2x(cos 3x)2e2xcos 3x3e2xsin 3x, y|x02. 经过点(0,1)的切线方程为y12(x0)，即y2x1.设适合题意的直线方程为y2xb，根据题意，得，b6或4.适合题意的直线方程为y2x6或y2x4.24.若n为大于1的自然数，求证：.证明：(1)当n=2时，(2)假设当n=k时成立，即
