《勾股定理讲义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《勾股定理讲义（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、勾股定理讲义ab直角三角形两直角边 a、b的平方和等于斜边 c的平方。（即：a2+b2 =c2）其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（在 AABC中，.C=90，则c = a2 b2 ， b = c2 _a2 ， a = . c2 _b2）（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边2 :勾股定理的逆定理2 2 2如果三角形的三边长：a、b、c,则有关系a+b= c ,那么这个三角形是直角三角形。 要点诠释：（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c；（2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2= a2+b2,则厶ABC是以/C为直角的直角三角形（若c2a2+
2、b2,则厶ABC是以/C为钝角的钝角三角形；若c2a2+b2，则 ABC为锐角三角形）。 （定理中a , b , c及a2 b2 c2只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形 三边长a , b , c满足a2 cb2，那么以a , b , c为三边的三角形是直角三角形，但是 b为斜边）4:勾股数 能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即a2，b2=c2中，a , b , c为正整数时，称a , b , c为一组勾股数 记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5 ; 6,8,10 ; 5,12,13 ; 7,24,25等 用含字母的代数式表示n组勾股数：n2 -1,2 n,
3、n2 V （n_2, n为正整数）；2 2 2 2 2 22n 1,2n2n,2 n 2n 1（ n 为正整数）m n ,2mn, m n （ m n, m , n为正整数）严叫题型一：直接考查勾股定理在.ABC中， /C =90 .已知 AC =6 , BC =8 .求 AB的长 已知 AB=17 ,AC =15，求BC的长2. 在厶ABC中，/ C=90, AB = 5,贝U AB2 + AC2 + BC2 =题型二：应用勾股定理建立方程在.:ABC 中，.ACB=90， AB =5 cm， BC =3 cm，CD _ AB于 D，CD =已知直角三角形的两直角边长之比为3:4，斜边长为1
4、5，则这个三角形的面积为 已知直角三角形的周长为 30 cm，斜边长为13 cm，则这个三角形的面积为 1.已知:如图 13, ABC中,AB=10,BC=9,AC=17.求 BC边上的高.2.如图Rf ABC , CC =90 AC =3,BC =4,分别以各边为直径作半圆，求阴影部分面积BLii -电题型三：实际问题中应用勾股定理如图有两棵树，一棵高8 cm，另一棵高2 cm，两树相距8 cm，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了 mDC1A81. 如图，一根12米高的电线杆两侧各用 15米的铁丝固定，两个固定点 AB之间的距离是（）A. 13 B .9 C .18 D .1
5、02. 假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了3千米，再折向北走了 6千米处往东一拐，仅走了 1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？3. 有一根70 cm的木棒，要放在长、宽、高分别是50 cm, 40 cm , 30 cm的木箱中，能乙进去吗？ C1/题型四：应用勾股定理逆定理，判定一个三角形是否是直角三角形已知三角形的三边长为 a , b , c ,判定. ABC是否为Rt.52 a =1.5, b=2 , c=2.5 a , b=1 , c43三边长为a , b , c满足a b =10
6、, ab =18 , c =8的三角形是什么形状?题型五：勾股定理与勾股定理的逆定理综合应用已知.ABC 中，AB =13 cm , BC =10 cm , BC 边上的中线 AD=12cm，求证：AB=AC1. 如图， ABC中，/ B=90,两直角边 AB=7, BC=24,三角形内有一点 P到各边的距离相等，则这个距离为（）A. 1B. 3C. 4D. 52. 如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB=6 BC=8将三角形 ABC折叠,使AB落在斜边AC上,折痕为AD,则BD的长为()A. 3B. 4 C. 5 D . 6Lii + 一题型六：最短问题的P处它要爬到顶点D，需要爬行的
7、最近距离是厘米G如图是一个边长 6厘米的立方体 ABCD-EFGH , 一只甲虫在棱 EF上且距F点1厘米有一圆柱体高为10cm,底面圆的半径为 4cm, AAi、BBi为相对的两条母线。在 AAi上 有一个蜘蛛 Q , QA=4cm;在BBi上有一只苍蝇 P, PBi=3cm。蜘蛛沿圆柱体侧面爬到 P 点吃苍蝇，最短的路径是 cm.(结果用带n和根号的式子表示)一、选择题(每小题 3分，共30分)i.直角三角形一直角边长为i2,另两条边长均为自然数，则其周长为().(A) 30( B) 28( C) 56(D )不能确定3.(A) 4 cm(B) 8 cm(C) 10 cm(D) 12 cm
8、已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是(A)25(B)14(C) 7(D)7 或 254.等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为()5.(A 13五根小木棒,(B) 8其长度分别为15， 20，(C) 2524,25,(D) 64现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是(6.(A)(B)将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数724205(C),得到的三角形是()(A) 钝角三角形(B) 锐角三角形(C) 直角三角形(D)等腰三角形.直角三角形边长为a,b，斜边上高为h，则下列各式总能成立的是(A、ab 二 h2B. a2 b2 =2h2C.-a bD. 1 1 1+
9、a2 b2h28.(A 等边三角形(B)钝角三角形(C)直角三角形(D) 锐角三角9. ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知/ C=90, AC=30米，AB=50米,如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a元计算，那么共需要资金(A)50 a 元(B) 600 a 元(C) 1200 a 元(D) 1500 a 元10.如图，AB丄CD于 B,A ABD和 BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17 BE=5,那么AC的长为().(A) 12( B) 7( C) 5( D) 13B3米C 3（第10题）、填空题（每小题 3分，24分）（第 11 题）（第14题）11.如图为某
10、楼梯，测得楼梯的长为5米,高3米，计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少12.在直角三角形 ABC中，斜边AB =2,贝U AB2 +AC2 +BC2=13. 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 .14. 如图，在 ABC中，/ C=9C , BC=3 AC=4.以斜边AB为直径作半圆，则这个半圆的面积是AB17题）15. 如图，校园内有两棵树，相距 12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 米16. 如图， ABC中，/ C=90, AB垂直平分线交 BC于D ,若BC=8, AD=5，贝U AC等 于.17. 如图，四边形 ABCD
11、是正方形，AE垂直于BE,且AE =3, BE=4，阴影部分的面积是18. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A，B，C, D的面积之和为2cm2.19. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm 3dm 2dm, A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有只蚂蚁，想到 B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是.三、解答题（每小题 8分，共40分）20. P为正方形 ABCD内一点，将 ABP绕B顺时针旋转 90到厶CBE的位置，若 BP=B8.求：以PE为边长的正方形的面积.1.如图，A、B两个小集镇在河流 CD的同侧，分别到河的距离为 AC=10千米，BD=30千米,A B两镇供水，铺设水管的费用为每千使铺设水管的费用最节省，并求出总费用，现在要在河边建一自来水厂，向E米3万，请你在河流 CD上选择水厂的位置 M是多少?BA11-C -D -22.如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA, PB, PC,以BP为边作/ PBQ=60 , 且 BQ=BP,连接 CQ.(1) 观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；(2) 若PA: PB: PC=3 : 4 : 5，连接PQ,试判断厶PQC的形状，并说明理由.2 2三角形的三边长为(a b)二c2ab,则这个三角形是
