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1、函数与方程压轴题函数与方程 1已知函数若函数满足若函数,且在定义域内. 恒成立,求实数b的取值范围; 的取值范围; 在定义域上是单调函数,求实数当时,试比较与的大小. 2已知函数f(x)的导函数为f (x),且对任意x0,都有f (x) 判断函数F(x)在(0,)上的单调性; 设x1,x2(0,),证明:f(x1)f(x2)f(x1x2); 请将中的结论推广到一般形式,并证明你所推广的结论 3已知函数()求函数()设,的单调递增区间; ,求,. 为函数的图象上任意不同两点,若过,两点的直线的斜率恒大于的取值范围. 4已知函数(1)当(2)若函数(3)令时,求函数,的单调区间; ; 在1,2上是
2、减函数,求实数,是否存在实数的取值范围; (是自然对数的底数)时,函数,当的最小值是.若存在,求出的值;若不存在,说明理由 5已知函数f=alnx+求实数a的取值范围; 在内有极值 若x1,x2且a,2时,求证:ffln2+ 6已知函数求的值; 在处取得极值 证明:当时,. 7已知,其中为常数. 当函数值; 若函数的图象在点处的切线的斜率为1时,求函数在上的最小在上既有极大值又有极小值,求实数的取值范围; 作函数图象的切线,试问这样在的条件下,过点的切线有几条?并求这些切线的方程. 8已知函数直线平行. ,为实数)有极值,且在处的切线与求实数a的取值范围; 是否存在实数a,使得函数明理由; 的
3、极小值为1,若存在,求出实数a的值;若不存在,请说设函数试判断函数在上的符号,并证明: 9已知函数. ()若函数在上是增函数,求正实数的取值范围; ()若,且,设,求函数在上的最大值和最小值. 10设()若对一切. 恒成立,求的取值范围; ()设任意的,且,直线AB的斜率恒大于常数,求是曲线的取值范围; 上任意两点,若对()求证:. 11已知函数 当时,求的单调区间; 若函数若对任意的求的取值范围 在上无零点,求,在的最小值; 使得成立,上存在两个不同的12已知函数若若,求曲线,求在点,其中是自然对数的底数,处的切线方程; 的单调区间; 若实数,函数的图象与函数的图象有3个不同的交点,求的取值
4、范围. 13已知幂函数2的图象与x轴,y轴无交点且关于原点对称,又有函数在(0,1)上为减函数. f(x)=xalnx+m2在(1,2上是增函数,g(x)=x求a的值; 若,数列an满足a11,an+1p(an),数列bn,满足,求数列an的通项公式an和sn. 设,试比较h(x)+2与h(x)+2的大小,并说明理由. nnn14已知函数动点,设二次函数,若存在,使得. ,则称是函数的一个不() 当时,求函数,函数的不动点; 恒有两个不同的不动点,求实数的图象上的取值范围; 的不动点,且() 若对于任意实数() 在()的条件下,若函数两点的横坐标是函数直线是线段的垂直平分线,求实数的取值范围.
5、 15函数当若时,对任意R,存在对任意R,使恒成立,求实数 ,求实数的取值范围; 的取值范围 16已知函数,求函数的单调区间; 若函数若在上是减函数,求实数,使的最小值; 成立,求实数取值范围. 17设求设当及,时有的单调区间 ,当两点连线的斜率为时有,问是否存在常数,且;若存在,求出,并证明之,若不存在说明理由. 18已知函数(1)求(2)当的单调区间; 时,判断和 的大小,并说明理由; (3)求证:当时,关于的方程:在区间上总有两个不同的解 19(本小题满分12分)已知函数(1)求实数的值; =在处取得极值. (2) 若关于范围; 的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值(3) 证明:参考数据: 20已知当(2) 求函数时,求在上的值域; 上的最小值; (3) 证明: 对一切,都有成立 21 已知函数求的极值; . 若在上恒成立,求的取值范围; 已知,且,求证:.