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1、第3章剪切与挤压的实用计算3、1剪切的概念在工程实际中，经常遇到剪切问题。剪切变形的主要受力特点就是构件受到与其 轴线相垂直的大小相等、方向相反、作用线相距很近的一对外力的作用（图3-1a）,构 件的变形主要表现为沿着与外力作用线平行的剪切面（m - n面）发生相对错动（图 3-1b）。图3-1工程中的一些联接件，如键、销钉、螺栓及铆钉等，都就是主要承受剪切作用的构 件。构件剪切面上的内力可用截面法求得。将构件沿剪切面m-n假想地截开,保留一 部分考虑其平衡。例如，由左部分的平衡，可知剪切面上必有与外力平行且与横截面相 切的内力Fq （图3-1c）的作用。Fq称为剪力,根据平衡方程 Y = 0
2、 ,可求得Fq= F。 剪切破坏时，构件将沿剪切面（如图3-la所示的m - n面）被剪断。只有一个剪切面的情 况，称为单剪切。图3-1a所示情况即为单剪切。受剪构件除了承受剪切外，往往同时伴随着挤压、弯曲与拉伸等作用。在图3-1 中没有完全给出构件所受的外力与剪切面上的全部内力，而只就是给出了主要的受力 与内力。实际受力与变形比较复杂，因而对这类构件的工作应力进行理论上的精确分 析就是困难的。工程中对这类构件的强度计算，一般采用在试验与经验基础上建立起 来的比较简便的计算方法,称为剪切的实用计算或工程计算。3、2剪切与挤压的强度计算3、2、1剪切强度计算剪切试验试件的受力情况应模拟零件的实际
3、工作情况进行。图3-2a为一种剪切 试验装置的简图,试件的受力情况如图3-2b所示,这就是模拟某种销钉联接的工作情 形。当载荷F增大至破坏载荷七时，试件在剪切面m - m 及 n-n处被剪断。这种具 有两个剪切面的情况，称为双剪切。由图3-2c可求得剪切面上的剪力为Fq图3-2由于受剪构件的变形及受力比较复杂，剪切面上的应力分布规律很难用理论方法 确定，因而工程上一般采用实用计算方法来计算受剪构件的应力。在这种计算方法电 假设应力在剪切面内就是均匀分布的。若以A表示销钉横截面面积，则应力为t=q(3-1)AT与剪切面相切故为切应力。以上计算就是以假设“切应力在剪切面上均匀分布”为 基础的，实际
4、上它只就是剪切面内的一个“平均切应力”，所以也称为名义切应力。当F达到Fb时的切应力称剪切极限应力，记为Tb。对于上述剪切试验，剪切极限应 力为T = Fb 2 A将T b除以安全系数，即得到许用切应力T=Tbn这样，剪切计算的强度条件可表示为T=上 t(3-2)A3、2、2挤压强度计算一般情况下，联接件在承受剪切作用的同时，在联接件与被联接件之间传递压力 的接触面上还发生局部受压的现象，称为挤压。例如，图3-2b给出了销钉承受挤压力 作用的情况，挤压力以Fbs表示。当挤压力超过一定限度时，联接件或被联接件在挤压 面附近产生明显的塑性变形，称为挤压破坏。在有些情况下，构件在剪切破坏之前可能 首
5、先发生挤压破坏,所以需要建立挤压强度条件。图3-2a中销钉与被联接件的实际挤 压面为半个圆柱面，其上的挤压应力也不就是均匀分布的，销钉与被联接件的挤压应 力的分布情况在弹性范围内如图3-3a所示。图3-3与上面解决抗剪强度的计算方法类同，按构件的名义挤压应力建立挤压强度条件bb =b Atb = 785 x 10-6 x 300 x 106 N = 236kN剪切力的计算方法剪力强度公式例3-2图3-5a表示齿轮用平键与轴联接（图中只画出了轴与键，没有画齿轮）。 已知轴的直径d = 70mm，键的尺寸为b x h x l = 20 x12 x 100mm，传递的扭转力偶矩 Te = 2kN-m
6、，键的许用应力口= 60MPa , Lr舞=100MPa。试校核键的强度。图3-5解 首先校核键的剪切强度。将键沿n - n截面假想地分成两部分，并把n - n截面 以下部分与轴作为一个整体来考虑（图3-5b）。因为假设在n - n截面上的切应力均匀分布，故n - n截面上剪力FQ为Fq = At = blx对轴心取矩，由平衡条件 M o= 0 ,得ddF = blT = TQ 22e故t =实=2 x 2 x103 Pa = 28.6MPa 口,bld 20 x 100 x 90 x 10-9可见该键满足剪切强度条件。其次校核键的挤压强度。考虑键在n - n截面以上部分的平衡（图3-5c）,
7、在n - n截面上的剪力为Fq = blT ,右侧面上的挤压力为h,_=? bs=状 bs由水平方向的平衡条件得Fq = Fbs 或 blT = 2 lr bs由此求得r =也=空* MPa = 95.3MPa = j5/ m2 = 2.5 x10-4 m2即nd2_ _ 一 2.5 x10-4 m24d 0.0178m = 17.8mm再用挤压强度条件进行校核 =去=2xg：】；1： 10-6 Pa = 52JMPa钉。例3-4的材料F = 80kN , t = 150MPa。所以挤压强度条件也就是足够的。查机械设计手册，最后采用d = 20mm的标准圆柱销图3-7a所示拉杆,用四个直径相同
8、的铆钉固定在另一个板上，拉杆与铆钉 相同，试校核铆钉与拉杆的强度。已知 b = 80mm , t = 10mm , d = 16mm , = 100MPa , t 聂=300MPa ,图3-7解 根据受力分析，此结构有三种破坏可能，即铆钉被剪断或产生挤压破坏，或拉 杆被拉断。(1) 铆钉的抗剪强度计算当各铆钉的材料与直径均相同，且外力作用线通过铆钉组剪切面的形心时，可以 假设各铆钉剪切面上的剪力相同。所以，对于图3-7a所示铆钉组，各铆钉剪切面上的 剪力均为F = = 80 kN = 20kNQ 44相应的切应力为，=% =20 X103 Pa = 99.5MPa 九A-X162 X10-64
9、(2) 铆钉的挤压强度计算四个铆钉受挤压力为F ,每个铆钉所受到的挤压力Fbs为F = = 20kNbs 4由于挤压面为半圆柱面,则挤压面积应为其投影面积，即Ab td故挤压应力为匕=lOSSa = 125MPa 兀bs(3) 拉杆的强度计算其危险面为1-1截面，所受到的拉力为F,危险截面面积为A1 =(b-d)，故最大拉应力为80 X103。=F = pa = i25MPa 兀A 版0 - 167x10 X10-6根据以上强度计算，铆钉与拉杆均满足强度要求。3-1试校核图示联接销钉的抗剪强度。已知F = 100kN,销钉直径d = 30mm,材料 的许用切应力= 60MPa。若强度不够，应改
10、用多大直径的销钉？题3-1图3-2在厚度t = 5mm的钢板上，冲出一个形状如图所示的孔，钢板剪切极限应力 t0 = 300MPa ,求冲床所需的冲力F。题3-2图题3-3图3-3冲床的最大冲力为400kN ,被剪钢板的剪切极限应力t0 = 360MPa，冲头材 料的k=440MPa ,试求在最大冲力下所能冲剪的圆孔的最小直径dmin与板的最大厚 度 t max。3-4销钉式安全联轴器所传递的扭矩需小于300 N-m ,否则销钉应被剪断，使轴 停止工作，试设计销钉直径d。已知轴的直径D = 30mm，销钉的剪切极限应力t 0 = 360MPa。题3-4图3-5图示轴的直径d = 80mm，键的
11、尺寸b = 24mm, h = 14mm。键的许用切应力 L= 40MPa ,许用挤压应力此=90MPa。若由轴通过键所传递的扭转力偶矩 T = 3.2kN- m，试求所需键的长度l。题3-5图题3-6图3-6 木榫接头如图所示。a = b = 120mm, h = 350mm, c = 45mm F = 40kN。试求 接头的剪切与挤压应力。3-7图示凸缘联轴节传递的扭矩T = 3kN m。四个直径d = 12mm的螺栓均匀地 分布在D = 150mm的圆周上。材料的许用切应力= 90MPa，试校核螺栓的抗剪强度。题3-7图3-8厚度各为10mm的两块钢板,用直径d = 20mm的铆钉与厚度
12、为8mm的三块钢 板联接起来，如图所示。已知F=280kN, L= 100MPa ,舞=280MPa，试求所需要的铆题3-8图3-9图示螺钉受拉力F作用。已知材料的剪切许用应力与拉伸许用应力t之间 的关系为li = 0.61。试求螺钉直径d与钉头高度h的合理比值。ffl题3-9图3-10两块钢板用7个铆钉联接如图所示。已知钢板厚度t = 6mm,宽度b = 200mm, =100MPa , LrbJ= 240MPa。载铆钉直径d = 18mm。材料的许用应力U= 160MPa , 荷F = 150kN试校核此接头的强度。题3-10图3-11用夹剪剪断直径为3mm的铅丝。若铅丝的剪切极限应力为100MPa，试问需 要多大的力F?若销钉B的直径为8mm，试求销钉内的切应力。题3-11图
