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1、计算泄漏同轴线的传播与辐射特性一、题目A22 计算如图所示泄漏同轴线的传播与辐射特性同轴线外导体沿轴向连续开槽二、 FDTD 方法分析泄漏同轴线FDTD 的主要思想是把Maxwell 方程在空间、时间上离散化，用差分方程代替一阶偏微分方程，求解差分方程组，从而得出各网格单元的场值。2.1 泄漏同轴电缆简介泄漏同轴电缆（Leaky Coaxial Cable ）是遵循特定的电磁场理论，沿着同轴电缆的外导体周期性或非周期性开槽而形成的。信号在该电缆中传输时，能把电磁能量的一部分按要求从特殊开槽口以电磁波的形式辐射到周围外部空间，因此泄漏电缆能实现与外部空间的全方位双工通信。利用泄漏同轴电缆既具有传
2、输线的特性又具有无线电发射天线的性质，人们近年来广泛地利用它来解决无线电无法传输信息区域的信息传输问题。本文研究的是同轴线外导体沿轴向连续开槽的问题。2.2 Maxwell 方程在介质基片和空气中，Maxwell 旋度方程为：HDJ （1）tEBJ m （ 2）t其中， E 为电场强度，单位为V/m, D 为电通量密度，单位为C/m2 , H 为磁场强度，单位为 Wb/ m2 ,J 为电流密度，单位为A / m2, Jm 为磁流密度，单位为V / m2 。各向同性介质中本构关系为：DE ， BH， JE ， J mm H（ 3）其中，表示介电系数，单位为F / m ,表示磁导系数，单位为H /
3、 m ，表示电导率，单位为S / m ，m 表示导磁率，单位为/ m 。和 m 分别为介质的电损耗和磁损耗。在真空中0m 08.8510 12(4)0F / m0410 7 H / m2.3 圆柱坐标系中差分格式的建立在圆柱坐标系中， （ 1）、（ 2）式可写为：1 H zHErErrztH rH zEE（ 5）zt1(rH )1 H rEzEzrrrt以及1( Ez )EH rm H rrzt( Er )EzHm H（6）zrt1(rE )1 EHzrrrrtmH z柱坐标下的Yee 元胞如下图所示：图 1柱坐标下的Yee 元胞由图 1 可见，每一个磁场分量由四个电场分量环绕；同样，每一个电
4、场分量由四个磁场分量环绕。这种电磁场分量的空间取样方式不仅符合法拉第感应定律和安培环路定律的自然结构，而且这种电磁场各分量的空间相对位置也适合麦克斯韦方程的差分计算，能够恰当的描述电磁场的传播特性。此外，电场和磁场在时间上顺序上交替抽样，抽样时间间隔彼此相差半个时间步，使麦克斯韦旋度方程离散以后构成显式差分方程，从而可以在时间上迭代求解，而不需要进行矩阵求逆运算。因而，由给定相应电磁问题的初值及边界条件，利用FDTD 方法就可以逐步地求得以后各个时刻空间电磁场的分布。取差分近似后(5) 式 Er 的 FDTD 离散式为Ern 1 (i1 , j , k) Ern (i2tH zn 1/2 (i
5、1 , j1 , k)221 , j , k)2H zn 1/2 (iErn 1 (i1 , j ,k ) Ern (i1 , j , k)2221 , j1 , k)(7)22(i1) r2(7) 式整理后得：12t12 tH zn1/2 (i1, j1, k)Hzn1/2 (i1, j1, k)n 1n(i2222Er(i , j ,k)2tEr, j ,k)t1222(ir)(8)2H n 1/2 (i1 , j1 ,k)H n1/2 (i1 , j1 ,k)22z22同理可得：12t12 tH rn1/2 (i , j1 , k1)H rn1/2 (i , j1 ,k1)En 1(i
6、, jn(i , j,k)2222,k)2tE2tz22（ 9）1111H zn 1/2 (i, j,k)H zn 1/2 (i, j, k)22r22n 112tn12 t(i1)H n 1/ 2(i1 , j, k1) (i1)H n 1/ 2(i1 , j ,k1)222222Ez(i, j ,k2)2t Ez(i , j , k2)2ti r（ 10）H n 1/ 2(i , j1, k 1) H n 1/ 2(i , j1 ,k1)r22rr22 i以上为电场的FDTD 递推公式，同样可得到磁场的FDTD 离散式为1, k1)2t Hrn1 ,k1)2 tEzn (i, j1,k1)Ezn (i, j, k1)H rn 1/2 (i, jm1/2 (i , j22222m t22 2m tr（ 11）1 , k1 , k)En (i, j1)En (i, j22z112t112 tErn (i1 , j ,k 1) Ezn (i1 , j, k)Hn 1/2(imn 1/2(i22, j, k2)H, j, k)m tz22m t22 2（ 12）1) Ezn (i , j ,k 1)
