《广东省汕头市达濠华桥中学2022年高一上数学期末考试试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕头市达濠华桥中学2022年高一上数学期末考试试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1若，则（）A.B.C.D.2半径为3 cm的圆中，有一条弧，长度为 cm，则此弧所对的圆心角为()A.B.C.D.3为庆祝深圳特区成立40周年，2020年10月11日深圳无人机精英赛总决赛在光明区举行，全市共39支队伍参加，下
2、图反映了某学校代表队制作的无人机载重飞行从某时刻开始15分钟内的速度(单位:米/分)与时间x(单位:分)的关系.若定义速度差函数u(x)为无人机在时间段为0，x内的最大速度与最小速度的差，则u(x)的图象为（ ）A B.C.D.4函数的零点的个数为 A.B.C.D.5令，则三个数、的大小顺序是（ ）A.B.C.D.6为了得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度7已知函数，若关于的方程有四个不同的实数解，且满足，则下列结论正确的是（ ）A.B.C.D.8在长方体中， ， ，则直线与平面所成角的
3、正弦值为（ ）A.B.C.D.9给出下列命题：函数为偶函数；函数在上单调递增；函数在区间上单调递减；函数与的图像关于直线对称其中正确命题的个数是（ ）A.1B.2C.3D.410直线l过点A(3,4)，且与点B(3,2)的距离最远，则直线l的方程为() A.3xy50B.3xy50C.3xy130D.3xy130二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11写出一个同时具有下列性质的函数_在R上单调递增；12函数f (x) = sinx- 2cosx + 的一个零点是，则tan= _ .13已知扇形的圆心角为，扇形的面积为，则该扇形的弧长为_.14已知函数，的图像在区间上
4、恰有三个最低点，则的取值范围为_15若函数（常数），对于任意两个不同的、，当、时，均有（为常数，）成立，如果满足条件的最小正整数为，则实数的取值范围是_.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16已知，函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.17计算下列各式的值.（1）；（2）.18已知函数.（1）求函数最大值及相应的的值；（2）求函数的单调增区间.19已知a，b为正实数，且.（1）求a2b2的最小值；（2）若，求ab的值20设，.（1）若，求；
5、（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围.21已知函数（1）求的单调增区间；（2）当时，求函数最大值和最小值.参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、A【解析】应用辅助角公式将条件化为，再应用诱导公式求.【详解】由题设，则，又.故选：A2、A【解析】利用弧长公式计算即可【详解】，故选：A3、D【解析】根据，“速度差函数” 的定义，分，、，、，、，四种情况，分别求得函数的解析式，从而得到函数的图象【详解】解：由题意可得，当，时，翼人做匀加速运动，“速度差函数” 当，时，翼人做匀减速运动，速度从160开始下降，一直降到
6、80，当，时，翼人做匀减速运动，从80开始下降，当，时，翼人做匀加速运动，“速度差函数” ，结合所给的图象，故选：4、B【解析】略【详解】因为函数单调递增，且x=3,y0,x=1,y0，所以零点个数为15、D【解析】由已知得，判断可得选项.【详解】解：由指数函数和对数函数的图象可知：，所以，故选：D【点睛】本题考查了对数式、指数式的大小比较，比较大小的常用方法为同底的对数式和指数式利用其单调性进行比较，也可以借助于中间值0和1进行比较，考查了运算求解能力与逻辑推理能力，属于中档题.6、B【解析】根据诱导公式将函数变为正弦函数，再减去得到.【详解】函数又故将函数图像上的点向右平移个单位得到故答案
7、为：B.【点睛】本题考查的是三角函数的平移问题，首先保证三角函数同名，不是同名通过诱导公式化为同名，在平移中符合左加右减的原则，在写解析式时保证要将x的系数提出来，针对x本身进行加减和伸缩.7、D【解析】先作函数和的图象，利用特殊值验证A错误，再结合对数函数的性质及二次函数的对称性，计算判断BCD的正误即可.【详解】作函数和的图象，如图所示：当时，即，解得，此时，故A错误；结合图象知，当时，可知是方程，即的二根，故，端点取不到，故BC错误；当时，即，故，即，所以，故，即，所以，故D正确.故选：D.【点睛】方法点睛：已知函数有零点个数求参数值(取值范围)或相关问题，常先分离参数，再作图象，将问题
8、转化成函数图象的交点问题，利用数形结合法进行分析即可.8、D【解析】如图，连接交于点 ，连接，则结合已知条件可证得为直线与平面 所成角，然后根据已知数据在求解即可【详解】解：如图，连接交于点 ，连接，因为长方体中， ，所以四边形为正方形，所以，所以 ，因为平面，所以 ，因为，所以 平面，所以为直线与平面所成角，因为，所以，在中，所以直线与平面所成角的正弦值为 ，故选：D【点睛】此题考查线面角的求法，考查空间想象能力和计算能力，属于基础题9、C【解析】函数为偶函数，因为是正确的；函数在上单调递增，单调增是正确的；函数是偶函数，在区间上单调递增，故选项不正确；函数与互为反函数，根据反函数的概念得到
9、图像关于对称.是正确的.故答案为C.10、D【解析】由题意确定直线斜率，再根据点斜式求直线方程.【详解】由题意直线l与AB垂直，所以，选D.【点睛】本题考查直线斜率与直线方程，考查基本求解能力.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、（答案不唯一，形如均可）【解析】由指数函数的性质以及运算得出.【详解】对函数，因在R上单调递增，所以在R上单调递增；，.故答案为：（答案不唯一，形如均可）12、#-0.5【解析】应用辅助角公式有且，由正弦型函数的性质可得，再应用诱导公式求.【详解】由题设，令，可得，即，所以，则.故答案为：13、【解析】利用扇形的面积求出扇形的半径，再
10、带入弧长计算公式即可得出结果【详解】解：由于扇形的圆心角为，扇形的面积为，则扇形的面积，解得：，此扇形所含的弧长.故答案为：.14、【解析】直接利用正弦型函数的性质的应用和函数的单调递区间的应用求出结果【详解】解：，根据正弦型函数图象的特点知，轴左侧有1个或2个最低点若函数图象在轴左侧仅有1个最低点，则，解得，此时在轴左侧至少有2个最低点函数图象在轴左侧仅有1个最低点不符合题意；若函数图象在轴左侧有2个最低点，则，解得，又，则，故，时，在，恰有3个最低点综上所述，故答案：15、【解析】分析可知对任意的、且恒成立，且对任意的、且有解，进而可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.详解】
11、，因为，由可得，由题意可得对任意的、且恒成立，且对任意的、且有解，即，即恒成立，或有解，因为、且，则，若恒成立，则，解得；若或有解，则或，解得或；因此，实数的取值范围是.故答案为：.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）（2）（3）【解析】（1）当时，解对数不等式即可；（2）根据对数的运算法则进行化简，转化为一元二次方程，讨论的取值范围进行求解即可；（3）根据条件得到，恒成立，利用换元法进行转化，结合对勾函数的单调性进行求解即可.试题解析：（1）由，得，解得（2）由f（x）log2（a4）x+2a50得log2（a）log2（a4）x+2a50即lo
12、g2（a）log2（a4）x+2a5，即a（a4）x+2a50，则（a4）x2+（a5）x10，即（x+1）（a4）x10，当a4时，方程的解为x1，代入，成立当a3时，方程的解为x1，代入，成立当a4且a3时，方程的解为x1或x，若x1是方程的解，则aa10，即a1，若x是方程的解，则a2a40，即a2，则要使方程有且仅有一个解，则1a2综上，若方程f（x）log2（a4）x+2a50的解集中恰好有一个元素，则a的取值范围是1a2，或a3或a4（3）函数f（x）在区间t，t+1上单调递减，由题意得f（t）f（t+1）1，即log2（a）log2（a）1，即a2（a），即a设1tr，则0r，当
13、r0时，0，当0r时，yr在（0，）上递减，r，实数a的取值范围是a【一题多解】（3）还可采用：当时，所以在上单调递减则函数在区间上的最大值与最小值分别为，即，对任意成立因为，所以函数在区间上单调递增，时，有最小值，由，得故的取值范围为17、（1）125（2）0【解析】（1）按照指数运算进行计算即可；（2）按照对数运算进行计算即可；【小问1详解】；【小问2详解】.18、（1）时，；（2）.【解析】（1）利用倍角公式对函数进行化简得：，进而得到函数的最大值及对应的的值;（2）将代入的单调递增区间，即可得答案；【详解】解：（1），当，即时，；（2）由题意得：，函数的单调增区间为.【点睛】本题考查三
14、角恒等变换、正弦函数的最值和单调区间，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.19、（1）1；（2）1.【解析】（1）根据和可得结果；（2）由得，将化为解得结果即可.【详解】（1）因为a，b为正实数，且，所以，即ab (当且仅当ab时等号成立)因为 (当且仅当ab时等号成立)，所以a2b2的最小值为1.（2）因为，所以，因为，所以，即，所以(ab)22ab10，(ab1)20，因为，所以ab1.【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值，属于基础题.20、（1）或；（2）.【解析】（1）先得出集合A，利用并集定义求出，再由补集定义即可求出；（2）由题可得集合是集合的真子集，则可列出不等
