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1、基本不等式应用面面观基本不等式（，当且仅当时，等号成立）的应用非常广泛下面举例归纳它在解题中的应用一、 巧解方程例1 解方程解：由已知可得，当且仅当时，等号成立故原方程的解为点评：本题充分运用基本不等式中“等号成立”的条件，体现了“不等”与“等”的辩证转化关系二、 巧证不等式例2 已知，求证：证明：，又，点评：求解此题时，既要考虑到运用基本不等式成立的条件，又要考虑到对数的单调性对解此题的影响（如，基本不等式中等号不能成立）三、 求最值例3 已知，求函数的最大值分析：求积的最大值，和必须是常数，而此时两数与的和不是常数如果乘一个数3，此时两数与此同时的和是定值解：，当且仅当，即时，等号成立，当
2、时，有最大值四、 求参数范围例4 设，且恒成立，求的取值范围解：，当且仅当，即时，等号成立要使原不等式恒成立，只须故的取值范围为点评：本题采用合理配凑的方法为运用基本不等式创设了条件五、 解实际应用题例5 一批救灾物资随17列火车以千米小时的速度匀速直达400千米外的灾区，为了安全起见，两列火车的间距不得小于千米，问这批物资全部运送到灾区最少需要多少小时？解：最后一列火车出发时，其已等待出发的时间为，又由于最后一列火车行驶全程用时为，所以，当且仅当，即时，等号成立，六、 解综合问题例6 对于任意的都有成立，其中，试求之间应满足的关系分析：要寻求之间的关系，需从条件“，对恒成立”入手，为此应设法将所给不等式拆分，然后再运用基本不等式求出的最小值即可解：由，得要满足题意，只须，即，此即为所应满足的关系点评：通过对不等式进行拆分，然后再利用基本不等式寻求到应满足的关系
