《几何辅助线之手拉手模型初》由会员分享，可在线阅读，更多相关《几何辅助线之手拉手模型初（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、教学目标：1:理解手拉手模型的概念，并掌握其特点2:掌握手拉手模型的应用知识梳理：1、等边三角形条件： OAB OCD匀为等边三角形结论：I 竺加加 述卫M；慰#卞就丁|；:星 血忘 卍:虽汀导角核心：2、等腰直角三角形条件： OAB OCD匀为等腰直角三角形结论：I 空屋加述汀；恩.公应一丁7；好 品脅./4.：-；:导角核心：3、任意等腰三角形条件： OAB OCD匀为等腰三角形，且/ AOB = / COD结论：I竺屋加述主M；_也厂 w； 匡品疥，用？核心图形:核心条件:门姪=二莹； = ；*&;计期注总空训典型例题：例1:在直线ABC的同一侧作两个等边三角形 ABDn BCE连接AE
2、与CD,证明：(ABEA DBC( 2)AE=DC(3) AE与 DC的夹角为 60; (4)AAGBA DFB(5)A EGBACFB (6) BH平分/ AHC GF/ AC例2:如果两个等边三角形 ABDPA BCE连接AE与CD,证明：( ABEA DBC (2) AE=DC (3) AE与 DC的夹角为 60;(4) AE与DC的交点设为H,BH平分/ AHC例3:如果两个等边三角形 ABDPA BCE连接AE与CD证明：( ABEA DBC (2) AE=DC (3) AE与 DC的夹角为 60;(4) AE与DC的交点设为H,BH平分/ AHC例4:如图，两个正方形 ABCD和D
3、EFG连接AG与 CE,二者相交于H问：(ADGA CDE是否成立？( 2) AG是否与CE相等？(3) AG与 CE之间的夹角为多少度？( 4) HD是否平分/ AHE例5:如图两个等腰直角三角形 ADC与 EDG连接AG,CE二者相交于H.问(ADQACDE是否成立？ ( 2) AG是否与CE相等？(3) AG与 CE之间的夹角为多少度？( 4) HD是否平分/ AHE例6:两个等腰三角形 ABD与 BCE其中AB=BD,CB=EB/ABD=/ CBE连接AE与CD.问(1) ABEA DBC是 否成立？(2) AE是否与CD相等？ ( 3) AE与CD之间的夹角为多少度？(4) HB是否
4、平分/ AHC例7:如图，分别以厶ABC的边AB AC同时向外作等腰直角三角形，其中 AB =AE ,AC =AD / BAE =Z CAD=90，点G为BC中点，点F为BE中点，点H为CD中点。探索GF与GH的位置及数量关系并说明理由。例8:如图1,已知/ DA(=90，A ABC是等边三角形，点P为射线AD任意一点(P与A不 重合)，连结CP将线段CP绕点C顺时针旋转60得到线段CQ连结QB并延长交直线AD 于点 E.(1) 如图 1,猜想/ QEP= ;(2) 如图2, 3,若当/ DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想/ QEP的度数，选取一 种情况加以证明；(3)如图 3,若/ D
5、AC=135，/ ACP=15，且 AC=4 求 BQ的长.例9:在厶ABC中，AB AC ,点D是射线CB上的一动点(不与点 B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作厶ADE使AD AE , DAE BAC，连接CE1)如图1，当点D在线段CB上,且BAC 90时，那么 DCE ；(2)设 BAC ， DCE . 如图2，当点D在线段CB上, BAC 90时，请你探究 与 之间的数量关系，并证明 你的结论； 如图3,当点D在线段CB的延长线上，BAC 90时，请将图3补充完整，并直接写出 此时与之间的数量关系.(3)结论：与之间的数量关系是.例10：在 ABC中，AB BC 2 , ABC
6、90 , BD为斜边AC上的中线，将 ABD绕点D顺时针旋转 (0180 )得到EFD，其中点A的对应点为点E,点B的对应点为点F, BE与FC相交于点H.(1) 如图1,直接写出BE与FC的数量关系： ；(2) 如图2, M N分别为EF、BC的中点.求证：MN ;(3) 连接BF, CE如图3,直接写出在此旋转过程中，线段 BF、CE与 AC之间的数量关 系：.当堂练习:1:在厶ABC中, AB=AC / BA(=90，点D在射线BC上(与B、C两点不重合)，以 AD为 边作正方形ADEF使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与射线CF相交于点G.若点D 在线段BC上，依题意补全图1;判断
7、BC与 CG的数量关系与位置关系，并加以证明；2：已知：如图，点C为线段AB上一点，ACM、CBN是等边三角形.CG、CH分别是 ACN、 MCB 的高.求证：CG CH .3:如图，已知 ABC和ADE都是等边三角形，B、C、D在一条直线上，试说明CE与AC CD 相等的理由.4:已知，如图，P是正方形ABCD内一点，且PA:PB:PC 1:2:3，求/APB的度数.5：如图所示，P是等边 ABC中的一点，PA 2，PB 2 3，PC 4，试求 ABC的边长.6:在 Rt ABC中,ACB 90，D是 AB的中点，DE丄BC于 E,连接 CD（1） 如图1,如果 A 30，那么DE与CE之间
8、的数量关系是 .（2） 如图2,在（1）的条件下，P是线段CB上一点，连接DP将线段DP绕点D逆时针 旋转60,得到线段DF,连接BF，请猜想DE BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的 结论.（3）如图3,如果A （ 090 ）, P是射线CB上一动点（不与B、C重合），连接DP,将线段DP绕点D逆时针旋转2a，得到线段DF,连接BF,请直接写出DE BF、BP三 者之间的数量关系（不需证明）.课后练习:1：在厶ABC中，AB AC , BAC 060 ，将线段BC绕点B逆时针旋转60得到线段 BD(1 )如图 1 ，直接写出 ABD 的大小(用含 的式子表示)；(2) 如图2, BCE
9、150 , ABE 60，判断 ABE的形状并加以证明；(3) 在(2)的条件下，连结DE若DEC 45，求的值2:如图， ABC中，/ BAC=90，AB=AC边BA绕点B顺时针旋转a角得到线段BP,连结PA PC，过点P作PDL AC于点D.(1) 如图1,若a =60,求/ DPC勺度数；(2) 如图2,若a =30,直接写出/ DPC的度数；(3) 如图3,若a =150,依题意补全图，并求/ DPC勺度数.3:在厶ABC中，AB AC ,将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD旋转角为，且0180 ，连接 AD、BD( 1)如图 1，当 BAC100 ，60o 时，CBD 的大小为
10、；( 2)如图 2，当 BAC100 ，20 时，求 CBD 的大小；( 3)已知/ BAC的大小为m 60m 120，若 CBD 的大小与( 2)中的结果相同，请直接写出的大小4:如图1 ,正方形ABCD与正方形AEFG的边AB AE AB AE在一条直线上，正方形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为，在旋转过程中，两个正方形只有点 A重合, 其它顶点均不重合，连接BE、DG .(1) 当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时，求证：BE = DG ；(2) 当点C在直线BE上时，连接FC ,直接写出FCD的度数；(3) 如图3，如果 45，AB 2, AE 4 2，求点G到BE的
11、距离5：将等腰RtAABC和等腰RtAADE按图1方式放置，A 90，AD边与AB边重合，AB 2，AD 4 .将 ADE绕点A逆时针方向旋转一个角度a 0 a 180 ，BD的延长线交直线CE 于点P.(1) 如图2, BD与 CE的数量关系是 位置关系是;(2) 在旋转的过程中，当AD BD时，求出CP的长；(3) 在此旋转过程中，求点P运动的路线长.6:A ABC中,ABC 45，AH丄BC于点巴将厶AHC绕点H逆时针旋转90后，点C的对应点为点D,直线BD与直线AC交于点E,连接EH(1) 如图1,当/ BAC为锐角时，求证：BE!AC 求/ BEH的度数；(2) 当/BAC为钝角时，
12、请依题意用实线补全图2,并用等式表示出线段EC, ED EH之间 的数量关系.7:如图 1,在 ACB 和 AED 中，AC BC , AE DE , ACB AED 90，点 E 在 AB 上, F是线段BD的中点，连接CE、FE .（1）请你探究线段CE与FE之间的数量关系（直接写出结果，不需要说明理由）；（2）将图1中的AED绕点A顺时针旋转，使 AED的一边AE恰好与ACB的边AC在同一 条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F ,问（1）中的结论是否仍然成立，并说明 理由；（3）将图1中的AED绕点A顺时针旋转任意的角度（如图3），连接BD，取BD的中点F， 问（ 1）中的结论是否仍然成立，并说明理由
