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1、在平行四边形的提高练习性质与判定的经典问题平行四边形的提高练习 1.如图，ABCD中，AC，BD为对角线，BC6，BC边上的高为 4，则阴影部分的面积为( )。 A3 B6 C12 D24 1题图 2题图 3题图 4题图 2.如图，ABCD中，P是形内任意一点，ABP，BCP，CDP，ADP的面积分别为S1，S2，S3，S4 ，则一定成立的是( )。 AS1S2S3S4 BS1S2S3S4 CS1S2S3S4 DS1S3S2S4 D2分3.在平行四边形ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别为AB和CD的五等分点，点B1、B2和D1、别是BC和DA的三等分点，已知四边形
2、A4B2C4D2的面积为1，则平行四边形ABCD面积为 35A2 B C D15 534.如图，在ABCD中，已知AD8cm ，AB6cm ，DE平分ADC 交BC边于点E ，则BE等于 cm。 5.已知：如图，ABCD的周长是，由钝角顶点D向AB，BC引两条高DE，DF，且，. 求这个平行四边形的面积. 6.如图，在ABCD中，AEBC于E ，AFDC 于F ，ADC=60，BE=2，CF=1， 求DEC 的面积 1 7.如图，在ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF 求证：EBF=FDE 8.已知：如图，AB/DC ，AC、BD交于O，且AC=BD。 求证：OD=OC. 9.
3、已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB = 2BC，M为AB的中点，求证：CMDM 10，以ABCD的对边AB、CD为边分别在外作等边DABE、等边DCDF求证： 四边形AECF是平行四边形 AEFBCD11.等边DABC中，点D在BC上，点E在AB上，且CD=BE，所以AD为边作等边DADF 求证：四边形CDFE是平行四边形 A E F CBD2 12.如图，已知AC是平行四边形ABCD的对角线，DACP和DACQ都是等边三角形，求证：四边形BPDQ是平行四边形 PDBQCA13如图所示，平行四边形ABCD中，BC=2AB，AF=AB=BE，且点E、F在直线AB上，求EOF的度数 D C
4、O E A B F 14.已知：如图，平行四边形ABCD内有一点E满足EDAD于点D，EBC=EDC，ECB=45，请找出与BE相等的一条线段，并给予证明 AECDB15.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F若PE=PF，且AP+AE=CP+CF求证：四边形ABCD是平行四边形 DC FE PA B16.如图，在平行四边形ABCD中，DEAB于E，BM=MC=DC，那么EMC与BEM的大小关系怎样？ BEAMCD3 17.已知平行四边形ABCD，BC=2AB，M为AD的中点，CEAB求证：EMD=3AEM AEMDBC18.如图，四边形EFGH
5、中，若1=2，则3必然等于4.请运用结论证明下述问题：如图，在平行四边形ABCD中取一点P，使得5=6，求证：7=8. E413GHA5P7B6(2)8DF2(1)CAM与BN相交于点P，19.如图，DABC中，C=90，点M在BC上，且BM=AC，点N在AC上，且AN=MC，求证：BPM=45 APBMNCB20如图，ABCD为平行四边形，AD=a，BEAC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点 求证：DF=FE； 若AC=2CF，ADC=60，ACDC，求BE的长； 在的条件下，求四边形ABED的面积 ADABCBFE4 21.已知BD为平行四边形ABCD的对角线，过C作CEBD，连接A
6、E交BD的延长线于F， 求证：AF=FE ABDFCE22如图所示，平行四边形ABCD中，BC=2AB，AF=AB=BE，且点E、F在直线AB上，求EOF的度数 D C O E A B F 23.已知：如图，平行四边形ABCD内有一点E满足EDAD于点D，EBC=EDC，ECB=45，请找出与BE相等的一条线段，并给予证明 AECDB24.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F若PE=PF，且AP+AE=CP+CF求证：四边形ABCD是平行四边形 DFEAPBC5 25我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形。请解答下列问题： 写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称； 探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60时，这对60角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论。 26在平行四边形ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F 在图1中证明CE=CF； 若ABC=90，G是EF的中点，直接写出BDG的度数； 若ABC=120，FGCE，FG=CE，分别连结DB、DG，求BDG的度数 AADDADEBCFBEGCEBG图3CFF图1图26
