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1、让数学思想方法在课堂教学中自然而然地渗透小学高段数学教研组活动案例山西省平定县第二实验小学数学教研组 王艳芳一、活动背景：义务教育阶段数学课程标准(2011年版)在课程总目标中明确指出:通过学习使学生“获得适应社会生活和进一步发展所必须的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”可见，数学思想方法作为基本思想的形式之一已经正式列入课程标准“四基”行列，作为学生数学学习的目标之一。美国教育心理学家布鲁纳指出：掌握基本的数学思想和方法，能使数学更易于理解和更利于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。多项实践证明，重视数学思想方法有助于学生更好地理解和掌握相关的数学内容；有助
2、于学生形成良好的认知结构；有助于真正提高学生的数学素养并使他们终身受益。数学教学内容贯穿着两条主线：数学基础知识和数学思想方法。数学基础知识是一条明线，直接用文字的形式写在教材里，反映着知识间的纵向联系。数学思想方法则是一条暗线，反映着知识间的横向联系，隐藏在基础知识的背后，需要教师加以分析、提炼才能使之显露出来。事实上，大多数老师仍停留在数学基础知识的层面，对小学数学中蕴涵的数学思想方法的研究力度不够，都只能说说而已，有时让他说说自己在课堂教学中运用了哪些数学思想，也一无所知，有的甚至在他的课堂教学中怎么也体验不到数学思想方法的运用。造成这一现象的原因具体表现在：教师不能正确认识小学数学知识
3、及其形成过程中与之密切相关的一些数学思想方法的关系，在实际教学过程中只重视结果，而轻视过程与方法，忽视了学生接收各类数学思想的能力。二、活动主题：基于以上的背景分析，小学数学教学应该是注入数学思想的数学、有灵魂的数学，让数学的思考问题的方法永存学生的头脑中，这无论对于提高基础教育的质量，还是对于今后的可持续发展，都将起着润物细无声的教育作用。所以，我们数学教研组本学期提出“让数学思想方法在课堂教学中自然而然地渗透”的活动主题，围绕这个主题开展学习研讨活动。三、研讨方式：采取理论学习、课题教研的方式进行。首先组织老师进行理论学习小学数学思想方法的梳理（教材研究所王永春），然后围绕教研主题，结合自
4、己的教学实际、分析教材中隐含的数学思想，探讨实践中该如何渗透。之后由五年级组教师围绕主题进行课堂教学的展示，教学实践后组织老师深入探讨和研究课堂教学中数学思想方法的渗透情况，并在研讨和总结后提出针对性的整改措施，分管领导提出指导性建议和今后的教学设想。四、研讨时间：2015年10月每周四下午教研活动时间进行数学思想的理论学习，11月前两周分年级进行教材分析研讨，挖掘教材中蕴含的数学思想，第三周进行课堂教学展示观摩活动，第四周进行研讨总结。五、参加人员及分工：参加此次教研活动的是我校四、五、六年级全体数学教师，数学教研组长王艳芳、教研副主任张伟红以及学校副校长光国丽。分工如下：教研组长王艳芳主持
5、本次活动；教研副主任张伟红负责理论知识的学习研讨；五年级董晶、王拉平、刘彩虹三名数学老师承担课堂教学的展示，延丽华、闫素平老师与董晶一组，姬芳芳、朱丽钦老师与王拉平一组，晋素玲、张翠英老师与刘彩虹一组。每组成员共同研讨教材、共同备课，挖掘教学中的潜在数学思想，共同设计教学方案；副校长光国丽进行教学总评以及相关指导。六、活动过程：活动一、理论学习研训组织全体教师参加网络学习小学数学思想方法的梳理（教材研究所王永春），明确小学数学教学中渗透的基本的数学思想方法，如分类、类比、转化、归纳、模型、对应、极限、集合、统计、假设、函数、符号化、数形结合等思想方法，以及各个思想方法在教材中的体现，做到心中有
6、数。活动二、课堂教学展示五一班董晶老师执教第五单元“简易方程”第一课时“用字母表示数”，教师从有趣的问题情景出发，层层递进、步步深入，使规律、符号感成为学生研究的必然结果，不仅展现了数学规律的形成过程，而且体现了学生由“不会”到“会”的思维发展过程，更为重要的是模型思想在学生的头脑中开始扎根。五二班王拉平老师执教第六单元“多边形的面积”第一课时“平行四边形的面积”， 教师围绕“转化”这一数学思想展开教学，从“转化”的需要、方法、结果（价值）几方面来进行教学，充分遵循从感知，经表象，到概念这一认知规律，让学生在大量的实践活动中掌握知识，形成能力。五四班刘彩虹老师执教第七单元“数学广角植树问题”（
7、两端都栽），教师以现实情境为载体，以认知冲突为诱因，以数学活动为形式，向学生提供多次体验的机会，把知识背后蕴含的数学思想方法与学生的认知实际有机联系起来，让学生在“润物细无声”中体验数学思想方法。活动三、课堂教学研讨主持人王艳芳老师：一个充满教育智慧的教师，不仅要教给学生知识，更要教给学生方法，让学生学会思考，这正是课程标准所强调的。以上三位教师围绕本次教研活动主题“让数学思想方法在课堂教学中自然而然地渗透”，站在更高的层次上理解教材，把握教材，紧紧抓住知识背后的数学思想，并贯穿于教学始终，促使学生寻找它，发现它，感悟它，运用它。接下来请各位听课老师就以上三节课围绕主题来谈一谈自己的感受。延丽
8、华老师：“用字母表示数”这节课结构严谨、条理清楚、层层深入，既重视了知识本身的建构，又重视了课堂结构的建构，充分体现了学生从“问题情境建立数学模型解释、应用与拓展”的意义建构的学习过程。课堂上，教师的数学思想渗透自如，表现在：在用字母表示师生年龄中让学生感受到一一对应思想；在三角形个数与小棒根数的变与不变，年龄的变与不变中感受函数思想；在“同一个数量可以用不同的字母表示，同一字母在不同的环境中可以表示不同的数，在同一题中不同的数要用不同的字母表示”这样三个环节中，渗透辩证思想，整节课的教学设计符号化的思想自始至终得以体现、贯彻、内化。闫素平老师：我想以“用字母表示数”这一课的练习环节中“数青蛙
9、”儿歌的教学，重点谈一谈建模思想的运用。第一，从具体情境中抽象出数学问题，把握住建立模型的出发点。学生明确了用字母表示数后，教师出示练习情境“数青蛙”，学生在数的过程中发现这样下去数也数不完，此刻老师引导：“我们刚刚学了用字母表示数，你能用一句话把这首儿歌概括出来吗？”教师的这一富有挑战性的问题切准了“火候”，开启了学生探究规律的大门。第二，用符号表示数量关系和变化规律，注重了建立模型的过程。这节课中教师耐心“期待”，就地取材，给了学生充足的探究时间，学生在教师的“期待”中各种“奇思妙想”应运而生。比如出示“a只青蛙a张嘴，a只眼睛a条腿。”让学生感知用同一个字母不能表示不同的数；然后通过“a
10、只青蛙a张嘴，b只眼睛c条腿。”引导学生进一步体会，虽然字母不同，但也反映不出数与数之间的关系；随后再出示“a只青蛙a张嘴，a+2只眼睛a+4条腿。”，学生通过探究发现这个规律还是不可行；接着呈现“a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿。”学生恍然大悟！在自主探究、讨论、验证、总结中，建立了数学模型。第三，求出模型的结果，并讨论结果的意义，善于运用数学模型思想。在建立了数学模型之后，教师提出“你觉得用字母表示数有什么好处？”这样一个有价值的问题，把学生的认知水平推向了一个新的高度。之后教师不断地进行变式训练，在不断的运用中，这一数学思想似乎已“植入”学生的头脑。姬芳芳老师：在平行四边形的面积教学中
11、充分体现了以下数学思想：首先通过观察让学生来判断两个花坛的大小，而后将两个图形移到方格纸中探究面积，这里渗透了数形结合的思想。以数助形，对直观图形赋予数的意义很快就有同学通过数方格的方法求出了两个图形的面积。其次在动手操作、探究方法环节，通过操作、探究、对比、交流，认识到平行四边形通过割补可以转化成长方形，初步认识转化的思想方法。第三，当同学们探究出平行四边形的面积后，教师引导学生用字母公式S=ah来表示，这是符号化思想的渗透。朱丽钦老师：平行四边形的面积是图形与几何领域里很经典的一节课，王老师在教学中通过实际操作让学生充分明确操作前后的平行四边形和长方形各个量之间的等量关系，从而充分体现等量
12、代替的思想。而在平行四边形转化为长方形的操作过程中很好的渗透了一般化、将已知变未知的思想。此外，教学中还充分体现了对应的思想，比如课前为扫清学习障碍而复习平行四边形的底和高，体现了一一对应思想；练习中计算平行四边形面积时，出示几组图形，包括已知两组底一组高让学生计算面积，以及底和高相等但形状不同的平行四边形计算面积，此环节中底和高互相对应的思想方法和等底等高平行四边形面积相等的思想也得到了较好地渗透。晋素玲老师：数学广角这一模块，是渗透数学思想方法的重要载体。“植树问题”很好的诠释了数学思想的渗透，表现在：1、教师将原题的100米改成1000米，让学生深刻体验到直接画图验证的不现实性，迫使学生
13、先选取小的数据来研究，让学生领悟到“遇到复杂问题先从简单例子入手”的方法，体验化归思想。2、在探究规律时，引导学生画线段图帮助解决问题。通过数形结合，“棵数=间隔数+1”这一规律得以清晰体现。这时，教师进一步提问：“要是哪天把这个规律忘了，你有办法把它找回来吗？”由此加深画图这种找到规律的方法在学生脑海中的印象，将数形结合这一思想展露得一览无遗。3、教师通过直观的多媒体演示，一棵树一个间隔，一一对应后，最后还多出一棵树，很清楚的发现棵数多1的1源自哪里？对应思想看似简单，却使学生从“知其然”到“知其所以然”，真正理解规律而不是死扣公式。4、在练习中通过将植树问题引伸到路灯和敲钟，并让学生自己去
14、发现生活中的事例，感悟到数学建模的重要意义。张翠英老师：“植树问题”这节课除了使学生掌握植树规律这一知识外，最为重要的是让学生在“润物无声”中经历了一次数学思想方法之旅。进一步反思本节课，我们组的老师主要有以下几点共识：一、在教材分析中，挖掘数学思想方法。在备本课时，我们组从数学思想方法的角度对教材进行剖析，最终挖掘出内含在植树问题中的化归、数形结合、一一对应和数学建模4种思想方法。二、在知识形成中，感知数学思想方法。正如晋老师分析，在课堂教学知识形成的过程中，“化归”思想、数形结合思想、一一对应思想得以无声渗透、充分感知。三、在问题解决中，领悟数学思想方法。在本课“学以致用”环节，路灯问题和
15、敲钟问题里面蕴含的道理与植树问题是一样的，通过教师“把什么看作树，把什么看作间隔”的提问，让学生用植树模型去解决类似的问题，无形中领悟到数学建模思想的价值。四、在环节总结中，内化数学思想方法。在教学中，教师应善于在某个环节结束时总结归纳，恰到好处地“点破”其间渗透的数学思想方法。比如引导学生先在短的路上种种看后，教师及时总结：化繁为简，是一种非常重要的研究方法，希望大家仔细体会。又在探究完为什么棵树总比间隔数多1后，教师自然引出：同学们刚才用到的这种方法，我们称之为“一一对应”，是数学中很重要的一种思想。这种总结概括看似“不经意”，却明白无误地向学生传递了鲜明的数学思想方法。张伟红主任：数学思
16、想方法是数学的精髓，也是数学教学的灵魂，更是评价一堂数学课的重要依据之一，作为一线教师的我们就要在这方面做文章，在钻研教材时挖掘、在教学目标中体现、在教学过程中应用、在反馈练习中提炼、在解决问题中体验、在学习反思中领悟、在归纳总结时提升。只有注意数学思想方法的渗透，才能有助于培养学生优良的思维品质，有助于增强学生的数学观念和数学意识，从而有助于学生的长远的发展。组长王艳芳老师小结：感谢做课老师精彩的课堂，感谢听课老师精准的点评。作为教师的我们，应该充分认识到数学思想方法在小学数学教学中的必要性，并在教学中提高渗透的自觉性、把握渗透的可行性、注重渗透的反复性。同时我们也应该看到，对学生数学思想方法的渗透，不是一朝一夕就能见到学生数学能力的提高，而是有一个过程。相信各位教师通过理论学习、课堂观摩以及互
