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1、 嫩江一中高中数学导学案（必修2）设计（主备人）王杰审核人马金香授课时间编号22学生姓名学号课前批改课后批改3.1直线的倾斜角与斜率 学习目标 1理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率；2掌握过两点的直线斜率的计算公式；3能用公式和概念解决问题. 学习过程 一、新课导学 学习探究新知1：当直线与轴相交时，取轴作为基准，轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角（angle of inclination）.关键：直线向上方向；轴的正方向；小于平角的正角.注意:当直线与轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.试试：请描出下列各直线的倾斜角.反思：直线倾斜角的范围？ 新知2：一条直线的倾斜角的正
2、切值叫做这条直线的斜率(slope).记为.试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为当时，则 ； 当时，则 ；当时，则 ； 当时，则 .新知3：已知直线上两点的直线的斜率公式：.1.已知直线上两点运用上述公式计算直线的斜率时，与两点坐标的顺序有关吗？ 2当直线平行于轴时，或与轴重合时，上述公式还需要适用吗？为什么？ 典型例题例1 已知直线的倾斜角，求直线的斜率： ；变式：已知直线的斜率，求其倾斜角. ； ；不存在.例2 求经过两点的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角. 动手试试练1. 求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角. ；.练2判断三点的位置关系，并说
3、明理由. 学习小结1.任何一条直线都有唯一确定的倾斜角，直线斜角的范围是.2.直线斜率的求法：利用倾斜角的正切来求；利用直线上两点的坐标来求；当直线的倾斜角时，直线的斜率是不存在的 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 下列叙述中不正确的是（ ）.A若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B每一条直线都惟一对应一个倾斜角C与坐标轴垂直的直线的倾斜角为或 D若直线的倾斜角为，则直线的斜率为2. 经过两点的直线的倾斜角（ ）.A B C D3. 过点P(2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为( ).A.1 B.4 C.1或3 D.1或44. 直线经过二、三、四象限，的倾斜角
4、为，斜率为，则为 角；的取值范围 .5 已知直线l1的倾斜角为1，则l1关于x轴对称的直线l2的倾斜角为_. / 嫩江一中高中数学导学案（必修2）设计（主备人）王杰审核人马金香授课时间编号23学生姓名学号课前批改课后批改 3.2两直线平行与垂直的判定 学习目标 1. 熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系； 学习过程 一、课前准备：复习1：1已知直线的倾斜角，则直线的斜率为 ；已知直线上两点且，则直线的斜率为 .二、新课导学： 学习探究问题1：特殊情况下的两直线平行与垂直当两条直线中有一条直线没有斜率时：(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角
5、为 ，两直线位置关系是 .(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为 ，另一条直线的倾斜角为 ，两直线的位置关系是 .问题2：斜率存在时两直线的平行与垂直设直线和的斜率为和. 两条直线平行的情形如果，那么它们的倾斜角与斜率是怎么的关系，反过来成立吗？新知1：两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即=注意，上面的等价是在两直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立两条直线垂直的情形.如果，那么它们的倾斜角与斜率是怎么的关系，反过来成立吗？新知2：两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之
6、，如果它们的斜率互为负倒数，则它们互相垂直.即 典型例题例1 已知，试判断直线与的位置关系, 并证明你的结论.例2 已知三点，求点D的坐标，使直线，且.变式：已知，试判断三角形的形状.三、总结提升： 学习小结：1或的斜率都不存在且不重合.2或且的斜率不存在，或且的斜率不存在. 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 下列说法正确的是（ ）. A若，则 B若直线，则两直线的斜率相等 C若直线、的斜率均不存在，则 D若两直线的斜率不相等，则两直线不平行2. 过点和点的直线与直线的位置关系是（ ）. A相交 B.平行 C.重合 D.以上都不对3. 经过与的直线与斜率为的直线互助垂直，则值为
7、（ ）.A B C D4. 已知三点在同一直线上，则的值为 .5 . 试确定的值，使过点的直线与过点的直线 平行； 垂直嫩江一中高中数学导学案（必修2）设计（主备人）王杰审核人马金香授课时间编号23学生姓名学号课前批改课后批改 3.2.1直线的点斜式方程 学习目标 1.理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；2.能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；3.体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 学习过程 一、 课前准备：复习1已知直线都有斜率，如果，则 ；如果，则 .2直线的倾斜角与斜率有何关系?什么样的直线没有斜率?二、新课导学： 学习探究新知1：已知直线经过点，且斜率为，则
8、方程为直线的点斜式方程.问题2：直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？问题3：轴所在直线的方程是 ，轴所在直线的方程是 .经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是 .经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是 .问题4：已知直线的斜率为，且与轴的交点为，求直线的方程.新知2：直线与轴交点的纵坐标叫做直线在轴上的截距（intercept）.直线叫做直线的斜截式方程.注意：截距就是函数图象与轴交点的纵坐标.问题5：能否用斜截式表示平面内的所有直线? 斜截式与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论. 典型例题例1 直线过点，且倾斜角为，求直线的点斜式和斜截式方程，.变式：直线过点，
9、且平行于轴的直线方程 ；直线过点，且平行于轴的直线方程 ；直线过点，且过原点的直线方程 .例2 写出下列直线的斜截式方程， 斜率是，在轴上的距截是2； 斜角是，在轴上的距截是0 变式：已知直线的方程，求直线的斜率及纵截距. 动手试试练1. 求经过点，且与直线平行的直线方程.练2. 求直线与坐标轴所围成的三角形的面积.： 学习小结1.直线的方程：点斜式；斜截式；这两个公式都只能在斜率存在的前提下才能使用. 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 过点，倾斜角为的直线方程是（ ）. A B C D2. 已知直线的方程是，则（ ）.A直线经过点，斜率为 B直线经过点，斜率为C直线经过点，斜
10、率为 D直线经过点，斜率为3. 直线，当变化时，所有直线恒过定点（ ）.A B（3，1）C D4. 直线的倾斜角比直线的倾斜角大，且直线的纵截距为3，则直线的方程 .5. 已知点，则线段的垂直平分线的方程 .嫩江一中高中数学导学案（必修2）设计（主备人）王杰审核人马金香授课时间编号24学生姓名学号课前批改课后批改 3.2.2直线的两点式方程 学习目标 1掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；2了解直线方程截距式的形式特点及适用范围. 学习过程 一、 课前准备：复习1：直线过点，斜率是1，则直线方程为 ； 直线的倾斜角为，纵截距为，则直线方程为 . 2与直线垂直且过点的直线方程为 . 二、新课
11、导学： 学习探究新知1：已知直线上两点且，则通过这两点的直线方程为，由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式（two-point form）.问题1：哪些直线不能用两点式表示？例 已知直线过，求直线的方程.新知2：已知直线与轴的交点为，与轴的交点为，其中，则直线的方程叫做直线的截距式方程.注意：直线与轴交点（,0）的横坐标叫做直线在轴上的截距；直线与y轴交点（0,）的纵坐标叫做直线在轴上的截距.问题3：,表示截距，是不是表示直线与坐标轴的两个交点到原点的距离？ 问题4：到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？ 典型例题例1 求过下列两点的直线的两点式方程，再化为截距式方程.； . 动手试试练1.求出下列直线的方程。 倾斜角为，在轴上的截距为0；2、 在轴上的截距为5，在轴上的截距为6；3、 在轴上截距是3，与轴平行； 在轴上的截距是4，与轴平行.三、总结提升： 学习小结1直线方程的各种形式：2 中点坐标公式:已知,则AB的中点,则. 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 直线过点两点，点在上，则的值为（ ）.A2003 B2004 C2005 D20062.
