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1、最新版教学资料数学滚动检测(一)一、选择题(每小题6分，共60分)1(2014莆田市高中毕业班质检)设全集U1，2，3，4，5，6，A2，4，6，B2，3，5，则(UA)B等于()A3，5B4，6C1，2，3，5 D1，2，4，6解析：(UA)B1，3，52，3，53，5故选A.答案：A2函数yln(2xx2)的定义域是()A(1，2) B(，2)(1，)C(2，1) D2，1)解析：由题意得2xx20，即x2x20，解得2x1.故选C.答案：C3(2014辽宁省五校协作体高三联考)命题“xR，x2ax4a0”为假命题，是“16a0”的()A充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充
2、分也不必要条件解析：由题意知xR，x2ax4a0恒成立，等价于a216a0，即16a0.故选A.答案：A4已知符号函数sgn(x)则函数f(x)sgn(ln x)ln x的零点个数为()A1 B2C3 D4解析：依题意得f(x)sgn(ln x)ln x令f(x)0得xe，1，所以函数有3个零点故选C.答案：C5设集合Ax|xa|1，xR，Bx|xb|2，xR若AB，则实数a，b必满足()A|ab|3 B|ab|3C|ab|3 D|ab|3解析：由题意可得Ax|a1xa1，对集合B有xb2或xb2，因为AB，所以有b2a1或b2a1，解得ab3或ab3，即|ab|3.故选D.答案：D6(201
3、4安徽省蚌埠市高三质检)对于原命题“单调函数不是周期函数”，下列说法正确的是()A逆命题为“周期函数不是单调函数”B否命题“单调函数是周期函数”C逆否命题“周期函数是单调函数”D以上三者都不正确解析：原命题可改写为“若一个函数是单调函数，则它不是周期函数”根据四种命题的构成可得，选项A、B、C均不正确故选D.答案：D7牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时间y与储藏温度x的关系为指数型函数ykax，若牛奶在0 的冰箱中，保鲜时间约为100 h，在5 的冰箱中，保鲜时间约是80 h，那么在10 时的保鲜时间是()A49 h B56 hC64 h D76 h解析：由题意知，所以k100，a
4、5.则当x10时，y100a1010064.故选C.答案：C8.(2014广东东莞市高三调研)2012翼装飞行世界锦标赛在张家界举行，某翼人空中高速飞行，如图反映了他从某时刻开始的15秒内的速度v(x)与时间x的关系，若定义“速度差函数”u(x)为时间段0，x内的最大速度与最小速度的差，则u(x)的图象是()解析：为四段的分段函数当x0，6时，在时刻x时的速度为v(x)x80，此时u(x)v(x)80x，只能是选项A、C、D中的图象；当x6，10时，最大速度与最小速度的差为u(x)1608080；当x12，15时，在0，x内的最大速度为160，最小速度为60，u(x)100，结合选项只能是选项
5、D中的图象答案：D9已知g(x)为三次函数f(x)x3x22ax(a0)的导函数，则它们的图象可能是()解析：由已知得g(x)ax2ax2aa(x2)(x1)，g(x)的图象与x轴的交点坐标为(2，0)，(1，0)，且2和1是函数f(x)的极值点故选D.答案：D10(2014山东省青岛市高三模拟)已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为()A，1 B，1）C(，0) D(，0解析：问题等价于f(x)m有三个不同的解，等价于函数yf(x)，ym的图象有三个不同的公共点在同一坐标系中画出函数yf(x)、ym的图象(如图)，观察其交点个数，显然当m0时，两个函数
6、图象有三个不同的公共点故选C.答案：C二、填空题(每小题5分，共20分)11(2014广东珠海二模)已知命题p：xR，x2x10，则命题綈p：_解析：特称命题的否定是全称命题，且否定命题结论，即綈p：xR，x2x10.答案：xR，x2x1012(2014山东省滨州市高三模拟)设asin xdx，则二项式a6的展开式中的常数项等于_解析：asin xdxcos x2，a626，其展开式的通项公式为Tr1C(2)6rr(1)r26rCx3r，令r3得展开式中的常数项C23(1)3160.答案：16013已知函数f(x)，g(x)logx，记函数h(x)则不等式h(x)的解集为_解析：记f(x)与g
7、(x)的图象交点的横坐标为xx0，而f0log1，x0，得h(x)的图象如图所示，而hf，不等式h(x)的解集为.答案：14已知f(x)aln xx2(a0)，若对任意两个不等的正实数x1、x2都有2恒成立，则a的取值范围是_解析：由于k2恒成立，所以f(x)2恒成立又f(x)x，故x2，又x0，所以ax22x，而g(x)x22x在(0，)上的最大值为1，所以a1.答案：1，)三、解答题(共70分)15(本小题满分10分)已知函数f(x)x2(x0，常数aR)(1)当a2时，解不等式f(x)f(x1)2x1；(2)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由解：(1)当a2时，f(x)x2，f(x1)
8、(x1)2，由x2(x1)22x1，得0，x(x1)0，0x1，所以原不等式的解集为x|0x1(2)f(x)的定义域为(，0)(0，)，当a0时，f(x)x2，f(x)x2f(x)，所以f(x)是偶函数当a0时，f(x)f(x)2x20(x0)，f(x)f(x)0(x0)，所以f(x)既不是奇函数，也不是偶函数16(本小题满分12分)Ax2x4，Bx|x23mx2m2m10(1)当xN时，求A的非空真子集的个数；(2)若AB，求实数m的取值范围解：化简集合Ax|2x5，集合Bx|(xm1)(x2m1)0(1)当xN时，集合A0，1，2，3，4，5，即A中含有6个元素，所以A的非空真子集数为26
9、262个(2)(2m1)(m1)m2.m2时，BA；当m2时，2m1m1，此时B(2m1，m1)，若BA，则只要解得m6，与m2时，2m1m1，此时B(m1，2m1)，若BA，则只要解得1m2，此时m满足1m2.综上所述，m的取值范围是m2或1m2.17(本小题满分12分)已知函数f(x)ax(aR)(1)当a时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在1，1上为单调函数，求实数a的取值范围解：(1)当a时，f(x)x，f(x)(ex)23ex2(ex1)(ex2)，令f(x)0，得ex1或ex2，即x0或xln 2，令f(x)0，则xln 2，令f(x)0，则0xln 2，f(x)在
10、(，0，ln 2，)上单调递增，在(0，ln 2)上单调递减(2)f(x)a，令ext，由于x1，1，t.令h(t)，h(t)，当t时h(t)0，函数h(t)为单调增函数，h(t)e.函数f(x)在1，1上为单调函数，若函数f(x)在1，1上单调递增，则a对t，e恒成立，所以a；若函数f(x)在1，1上单调递减，则a对t恒成立，所以ae，综上可得a或ae.18(本小题满分12分)(2014广东东莞市高三调研)某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平等因素的限制，会产生一些次品，根据经验知道，次品数P(万件)与日产量x(万件)之间满足关系：P已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但
11、每生产1万件次品将亏损1万元(利润盈利亏损)(1)试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润T(万元)表示为日产量x(万件)的函数；(2)当工厂将这种仪器的元件的日产量x定为多少时获得的利润最大，最大利润为多少？解：(1)当1x4时，合格的元件数为x，利润T2x2x；当x4时，合格的元件数为xx，利润T2xx，综上，该工厂每天生产这种元件所获得的利润T(2)当1x4时，T2x，当x2时利润T的最大值TmaxT(2)2.当x4时，T10，所以Tx在4，)上是减函数，此时利润T的最大值TmaxT(4)0，综上所述，当x2时，T取最大值2，即当日产量定为2万件时，工厂可获得最大利润2万元19(本小题满分
12、12分)设函数f(x)x24ax3a2.(1)当a1，x3，3时，求函数f(x)的取值范围；(2)若0a1，x1a，1a时，恒有af(x)a成立，试确定a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)(x2)21，x3，3时，f(x)maxf(2)1，f(x)minf(3)24，故此时函数f(x)的取值范围为24，1(2)f(x)x24ax3a2(x2a)2a2，且当0a2a，f(x)在区间1a，1a内单调递减f(x)maxf(1a)8a26a1，f(x)minf(1a)2a1.af(x)a，此时，a.当a1时，f(x)maxf(2a)a2.af(x)a，解之得，a.综上可知，实数a的取值范围为.20(本小题满分12分)(2014山东省威海文登市高三质检)已知函数f(x)ln(exa1)(a为常数)是实数集R上的奇函数，函数g(x)f(x)sin x在区间1，1上是减函数(1)求实数a的值
