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1、12.1轴对称（第二课时）随堂检测1. 设A B两点关于直线 MN轴对称，则直线 MN与线段AB的关系是.2. 若直角三角形是轴对称图形，则其三个内角的度数为 .间应该是2M上.3. 在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的实际时4. 给出以下两个定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等； 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线应用上述定理进行如下推理，如图，直线l是线段MN勺垂直平分线.点 A在直线 l 上， AM=AN（）./ BM=BN点B在直线l上（ ）. CW CN 点C不在直线I上（ ）.如果点C在直线I上，那么CM= CN（）.这与条件C佯
2、CN矛盾.以上推理中各括号内应注明的理由依次是（）.A.（B）B.C.D.典例分析例： 已知如图，AD是厶ABC的角平分线，过点 A的直线 MN丄AD, CHLMN解析:求证：HB+CHAB+ACAD是厶ABC的角平分线 MN丄AD, CH丄MN ,想到延长 CHBA交于点E,构造线段CE的垂直平分线。丄 AD, CHAN平分AHC= /由CH丄解：延长 CH交BA的延长线于 E,因为AD平分/ BAC , MN 丄 MN所以 AD/ CH 所以/ BAD= / E，/ DAC= / ACH，由 / CAE 得/ BAD= / DAC ,故/ E= / ACH ,因为 CHI MN / AHE
3、= 90,因为 AH=AH ,所以 ACH AEH ,所以 CH=EH , MN易知 MN是CE的垂直平分线。所以 AC= AE,在厶BHE中， BH+HEBE 即 BH+HOBE所以 HB+CHAB+AC规律总结：由角平分线想到构造线段的垂直平分线,将所要求证的线段转化到同一个三角形中，利用三角 形的三边关系证明线段的不等问题是常用的转化方法。课下作业拓展提高1.如图，在厶 ABC中，BC = 8cm , AB的垂直平分线交 AB于点D,交边 AC于点E , BCE的周长等于18cm ,则AC的长等于（）A. 6cmB . 8cmC . 10cmD . 12cm2 .已知Rt ABC中，斜边
4、AB= 2BC,以直线AC为对称轴，点 B的对称点是B ,如图所示,则与线段 BC 相等的线段是 ,与线段 AB相等的线段是 和,与ZB相等的角是 和,因此匕zB=.3在 ABC中 , AB= AC AB的中垂线与 AC所在直线相交所得的锐角为50,求底角B的大小.4. 如图，AB=AD , BC=CD , AC , BD相交于E.由这些条件可以得出若干结论，请你写出其中三个正确结论（不要添加字母和辅助线，不要求证明 ）.5. 如图， ABC的边BC的中垂线 DF交厶BAC的外角平分线 AD于D, F为垂足,DE丄AB于E,且ABAC，求证：BE AC=AE .体验中考1 . (2009年湖北
5、荆门)如图,Rt ABC中，/ ACB=90 , / A=50，将其折叠，使点 A落在边 CB上A处，折痕为CD，则/ ADB=( )A. 40B. 30C. 20D. 10第1题图参考答案: 随堂检测:1垂直平分解析：利用对称图形的性质 2 45, 45, 90.解析：直角三角形只有一个直角，不能是轴对称的对应角，只能是其他的两个锐角是轴对称的对应角，它们应相等，而其和为90，所以每个锐角都是 45.3. 21:05解析：由于镜子是垂直摆放，因此，实际数字与镜中的实际像是左右相反的，所以这时的实际时间应该是21:05.4 分析：本题是一道阅读理解题，考查对线段的垂直平分线的性质与判定的区分，
6、解答时一定要认真阅读文字，正确写出理由答案：选D.拓展提咼1 解析：要求 AC的长，即求 AE+EC勺长，由于DE是AB的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质，可得AE= BE,所以只需 求出BE+EC的长.而 BCE的周长等于18cm, BC= 8cm,易知 BE+EC= 18-8=10cm，即AC=10cm故应选C.2. BC ； BB AB 1 . Bl BAB ； 60解析：点A的对应点仍为A,点C的对应点仍为C,线段 BC与B C是对应线段，则与线段BC相等的线段是B C ,而AB = 2BC二BC B BB ,故与线段AB 相等的线段为BB 而线段AB与AB是对应线段，因此与线段 A
7、B相等的线段还有 AB 与/B对应的角 是B ，故与/B相等的角是 B又由AB BB , AB三边相等知 ABB是等边三角形，故其三个内角相等，因此与/B 相等的角还有 BAB 因为三个内角之和等于 180,所以/ B= 60.点悟：本题主要考查对称图形的性质及其判定.充分利用轴对称的性质，找出轴对称的对应点，对应线段与对应角即可./ DEA= 50,/ A= 90- 50= 40,3.解：(1)当AB的中垂线 MN交 AC边时，如图1 AB= AC./ B= 2 (180 -40) = 70;MC(2)当AB的中垂线 MN交 CA的延长线时，如下图 2,fl/ DEA= 50,/ BAC=
8、90+ 50= 140,1/ B= 2 (180 - 140) = 20.解析：本题考察分类讨论的思想，其关键是当图形未给定时，要画出所有符合条件的图形，并加以解答.4. 解析：由AB=AD根据线段垂直平分线的判定，知点 A在线段BD的垂直平分线上，由 BC=CD知点C 也在线段BD的垂直平分线上，所以直线 AC是线段BD的垂直平分线，即DE=BEAC丄BD还可以得出/ DAC= / BAC等.5. 证明：过 D 作 DN丄 AC,垂足为 N,连结 DB DC则 DN=DE DB=DC 又 DEI AB, DN 丄 AC, Rt DBE Rt DCN - BE=CN 又 T AD=ADDE=DN - Rt DEA Rt DNA - AN=AE - BE=AC+AN=AC+AE BE AC=AE 体验中考1.解析： ADC与 A DC关于 CD轴对称，/ A=Z CA D=50, / ACB=90 , / B=40,则/ A DB=50 - 40 =10 选 C
