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1、反相比例运算电路的误差分析汤洁（甘肃建筑职业技术学院，甘肃 兰州 730050 ）摘 要 本文以集成运算放大器的反相比例运算电路为例，从三个方面讨论了集成运放几个主要参数对闭环电压放大倍数运算精度的影响，以及这种影响与应用条件和外部参数的关系。 关键词 电子技术 集成运算放大器 在测试集成运算放大器的闭环电压放 大倍数 Auf 的实验中，我们常常会发现根据 测试得出的闭环电压放大倍数与理论值总 是存在着一定的误差， 这是为什么呢？这是 由于实际的集成运算放大器产品， 尽管其性 能参数可以做得越来越好， 越来越接近理想 运放，但是任何实际的运放性能不可能完全 达到理想条件，其开环电压放大倍数Au
2、o 、输入电阻 Rid 等都不可能为无穷大，而只能 是有限值；其输出电阻 Ro 、失调电压 Uio 、 失调电流 Iio 及输入偏置电流 IB 等也不是真 正为零， 而是一些很小的确定值， 这些因素 都会产生输出误差， 从而导致实际电路的输 出与输入关系不完全符合理想条件下所推 出来的表达式。本文以反相比例运算电路 （图 1 所示）为例， 从三个方面讨论几种主 要因素对运算精度的影响， 以及这种影响与 应用条件和外部参数的关系。反相比例运算电路 误差1 开环电压放大倍数 Auo 和 输入电阻 Rid 为有限值的影响反相比例运算电路在Auo 、 Rid 不是无穷大而其他参数均为理想时的电路如图2
3、所示。由于 Auo，因此当 Uo 0 时，U U ； Rid时，则必有 I i0 。由图可列出如下方程：U o Auo (U U ) ，UIi R2 ，IU i U , IUUoI1R1, I fRfIUU，I i ，I1 I fIiRid求解上述方程组可得出实际闭环电压放大倍数为：Au/fRRf1 11 RfRfR2 Rf(1 f )f 2 (1 f)Auo R1 AuoRid AuoRid R111 (1AuoRfR2 (1 Rf )AuoRid AuoRidR1（3）当 Auo 103， Rid 100k 时， A 1.293 由此可见， Auo 越大，相对误差A越而理想反相比例运放的闭
4、环电压放大倍数为： AufRf ，令 Au/f 与 Auf 的相对误差小； Rid 越大， A 也越小。两者比较而言， 开环电压放大倍数 Auo较输入电阻 Rid 的影 响更为显著。 上述结果也说明， 虽然给定的A 为：R1Auo和 Rid不是理想值 （无穷大），但其所引 起的误差并不大，一般在允许范围内。A 1 1(1 Rf)RfAuoR1 AuoRidRfR2 (1 Rf )AuoRid AuoRidR12 有限开环电压放大倍数 Auo和非零输出电阻 Ro 的影响在 A 1 的情况下，R2 (1 Rf)AuoRid R1A 可近似为：1RfRfR2RfA 1 (1 f) fR2 (1 f
5、)Auo R1 AuoRid AuoRidR1假设运放开环电压放大倍数 Auo，输出电阻 Ro 0 ，而其他参数仍为理想情 况，其反相比例运算等效电路如图 3 所示。这时流入运放输入端的电流为零， 但两输入由上式可知，当开环电压放大倍数Auo 越大、输入电阻 Rid 越大时，相对误差 A 越小， 电路的运算精度越高。另外，从式可知，端之间的电压不为零（即 U U ），由图 可列出如下方程：若电路中运放只有 Auo 不能视为无穷大， 而Rid 可视为无穷大时，电路的相对误差为：Rf(1 f )R1RAuo (1fR1U 0，U o/Auo (UU ) ，设电路中 R1 10k ， R2 10k
6、， Rf 100k ，由式计算不同的 Auo 、Rid 的 A 值：( 1 )当 Auo 104 ， Rid 1000k 时， A 0.121 (2)当 Auo 104 ， Rid 100k 时， A 0.131 I1IoR1RfU o/ U oRoI1 I f Io求解上述方程组可得出实际闭环电压放大倍数为：AufR1其相对误差AuoR1 R1 Ro uo 1 Rf oR1 Rf R1Auo RoRfA 为：设外加电压 U i 0 ，放大器的其他参R1 Rf(1 R1 )RoRf数都是理想化的， 那么得到的输出电压便全AR1 R f R1Auo Ro部是由 Uio、IB和 Iio 所产生的误
7、差电压，由上式可知，当开环电压放大倍数Auo 越大、输出电阻 Ro越小时，相对误差 A 越小， 电路的运算精度越高。 在实际的运算放大器 中，其输出电阻一般在几十 至 1k 之间。3 失调电压 Uio 、偏置电流 IB 及失调电流 I io 的影响根据定义， 可知一个具有失调电压 U io 的实际放大器可以用图 4 所示电路（理想放 大器的输入端串接一个 Uio 电压）来等效； 两个输入端存在偏置电流 I B1和 IB2的实际 放大器可以用图 5 所示电路来等效，若 IB1 I B2 ， 则 输 入 偏 置 电 流I B1 I B2I B B1 B2 ，而放大器的输入失调电流2Iio IB1
8、IB2 。上述两种情况同时考虑 时，便可以画出图 6 所示的反相比例器的等 效电路。用 U or 表示输出误差电压。 由图 6 电路可列出：UPUAI1IBI B2R2Uio U NUAR1I B1 I B22求解上述方程组得出：UP U N， U orIf， IioUA If RfI1I B1I B1 I B2Rf IioRfRf IioUor Uio(1 f) IBRf R2(1 f) io Rf R2(1 )R1R12R1 2RfR1R若令 Rf R2(1f ) 0，即：f 2R1R2 R1 / Rf ，代入上式并整理得：Uor Uio(1 Rf ) IioRfR1由此可见，输入偏置电流
9、 I B 的影响被 消除了，所以一般电路中都采用dI iodT5nA/oCR2 R1 / Rf 。将 U or 折算到输入端， 由 U io 和 I io 引起的输入误差电压为：得到Uor1RfUir同时设 R1 10k ， Rf 1000k ，代入式得：Uio(1) Iio RfR1dU irdT0.06mV/0C例如在图 6 所示电路中，集成运放的Iio 0.2 A，Uio 5mV， R1 10k ，当温度变化 200C 时：Rf 1000k ， R2 R1 / R f ，由 U io 和Uir7mV100Rf ddITiodT AufR1I io 引起的输出误差电压为：RfUor Uio
10、(1 RR1f ) IioRf5 10 3 (1 110000) 0.2 10 6 1060.7引起的输入误差电压为：1 Uio(1 RRf ) IioRf0.7AufioR1io f可见在输入信号为零时， 输入端已输入 了一个误差信号。 因此在实际运用集成运放 时，我们要通过静态调零或动态调零及选用 合适的调零电路来消除因失调电压 Uio 和失 调电流 Iio 引起的误差，但这不能消除由失 调的温漂所产生的误差。 由式可写出由失调电压 U io和失调电流 Iio 的温漂所引起的 输入误差电压的温漂值为： dUir1 (1 Rf设集成运放的输入失调电压 Uio 和失调电流I io 的温漂为：d
11、UdUio 10 V /oCdTdUir0 0Uir ir T 0.06mV/0 C 200C 1.2mV dT从以上分析可知，为了减小失调误差， 一方面要选用 U io 、I io 及其温漂系数小的集 成运算放大器，另外应采用较大的Auf 值，选用较小的 Rf 值。同时由以上计算可以看 出，由 Uio、Iio 产生的误差是相当可观的， 它限制了该电路能够放大的最小信号。 在本 例条件下，如果要求达到 1的运算精度， 则输入信号至少要大于 Uir 0.01 700mV ，若只考虑温漂所引 起的误差，则输入信号至少要大于 U ir 0.01 120mV ，可见本例电路不 能满足放大微小信号的需要
12、， 若要放大微小 信号，则必须选用 Uio、Iio 及其温漂系数更 小的集成运算放大器， 同时要采用调零电路 来消除 Uio和Iio 的影响。综上所述，在反相比例运算电路中，闭 环电压放大倍数 Auf 的相对误差 A 与开环 电压放大倍数 Auo 、输入电阻 Rid 、输出电 阻 Ro 、偏置电流 I B 和失调电压 U io 、失调 电流 Iio 及其温漂有关。开环电压放大倍数 Auo 和输入电阻 Rid 越大、输出电阻 Ro 越 小，则相对误差 A 越小，测试的 Auf 值越接 近于理论值；偏置电流 IB 引起的误差可通 过设置平衡电阻 R2 R1 / Rf 来消除， 失调 电压U io和
13、失调电流 Iio 所引起的误差可通 过选用合适的调零电路来消除； 由失调的温 漂所产生的误差不能够消除， 这就要求在放 大微小信号时， 要选用温漂系数更小的集成 运算放大器。参考文献：1 谈文心、刘本鸿编： 运放及模拟集 成电路，国防工业出版社， 1986 年2 王筱颖编：模拟电路导论 ，高等教 育出版社， 1986 年3 王兴乃等编： 集成运算放大器应用 电路实验，电子工业出版社， 1986 年Error Analysis on Inverse Proportion Arithmetic CircuitTang Jie(Gansu Construction Vocational Technical College, Lanzhou Gansu 730050,China) Abstract: Take inverse proportion arithmetic circuit of the integrated operationai amplifier as the example, the article discussed that several key parameters of integrated transmittal make the effect on the operational precision of closed
