《2012届高考数学备考复习三角变换与解三角形教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012届高考数学备考复习三角变换与解三角形教案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012 届高考数学备考复习三角变换与解三角形教案专题二：三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 第二讲三角变换与解三角形【最新考纲透析】1会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式。 2能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式。 3能利用两角差的余弦公式导出两角各的正弦、余弦、正切公式，导 出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。4能运用和与差、二倍角的三角函数公式进行简单的恒等变换（包括 导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆） 5掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。 6能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些测量和几何计 算
2、有关的实际问题。【核心要点突破】要点考向 1：三角变换及求值考情聚焦： 1利用两角和差的三角函数公式进行三角变换、求值是高 考必考内容。2该类问题出题背景选择面广，解答题中易出现与新知识的交汇题。 3该类题目在选择、填空、解答题中都有可能出现，属中、低档题。 考向链接： 1在涉及两角和与差的三角函数公式的应用时，常用到如 下变形1）；2）角的变换；（3）。2利用两角和与差的三角函数公式可解决求值求角问题，常见有以下 三种类型：（1）“给角求值 ”，即在不查表的前提下，通过三角恒等变换求三角函 数式的值；（2）“给值求值 ”，即给出一些三角函数值，求与之有关的其他三角函 数式的值；（3）“给值求
3、角 ”，即给出三角函数值，求符合条件的角。例 1：已知向量 ,且（I ）求tanA的值；（II ）求函数R）的值域解析：（I）由题意得 m?n=sinA2cosA=0,因为 cosAm 0所 以 ta nA=2.（1）由（I）知 tanA=2 得因为xR所以.当时，f（x）有最大值，当sinx=-1时，f（x）有最小值-3所以所求函数f（x）的值域是要点考向 2：正、余弦定理的应用考情聚焦： 1利用正、余弦定理解决涉及三角形的问题，在近3年新 课标高考中都有出现，预计将会成为今后高考的一个热点。2该类问题多数是以三角形或其他平面图形为背景，考查正、余弦定 理及三角函数的化简与证明。3多以解答题
4、的形式出现，有时也在选择、填空题中出现。 考向链接：1在三角形中考查三角函数式变换， 是近几年高考的热点， 它是在新的载体上进行的三角变换，因此要时刻注意它重要性：一是 作为三角形问题，它必然要用到三角形的内角和定理，正、余弦定理 及有关三角形的性质，及时进行边角转化，有利于发现解决问题的思 路；其二，它毕竟是三角形变换，只是角的范围受到了限制，因此常 见的三角变换方法和原则都是适用的，注意 “三统一 ”，即“统一角、统 一函数、统一结构 ”，是使问题获得解决的突破口。 2在解三角形时，三角形内角的正弦值一定为正，但该角不一定是锐 角，也可能为钝角(或直角) ，这往往造成有两解，应注意分类讨论
5、， 但三角形内角的余弦为正，该角一定为锐角，且有惟一解，因此，在 解三角形中，若有求角问题，应尽量避免求正弦值。例2: (2010?辽宁高考理科？T 17)在厶ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C 的对边，且(I)求A的大小；(H)求的最大值.【命题立意】考查了正弦定理，余弦定理，考查了三角函数的恒等变 换，三角函数的最值。【思路点拨】(I)根据正统定理将已知条件中角的正弦化成边，得到边的关系，再由余弦定理求角(II)由(I)知角C= 60-B代入sinB+sinC中，看作关于角B的函数， 进而求出最值【规范解答】(I)由已知，根据正弦定理得即由余弦定理得故， A=120(H)由(I)得：
6、故当B= 30时，sinB+sinC取得最大值1。【方法技巧】(1) 利用正弦定理，实现角的正弦化为边时只能是用a替换si叭用b替换sinB用c替换sinGsinA,sinB,sinC勺次数要相等，各项要同时替换， 反之，用角的正弦替换边时也要这样，不能只替换一部分。(2) 以三角形为背景的题目，要注意三角形的内角和定理的使用。象本例中 B+C= 60要点考向 3：三角函数的实际应用考情聚焦： 1有关解三角形及实际应用在高考中有时出现。2该类问题以实际问题为背景，其建模后为解三角形问题，与三角函 数及三角变换等知识交汇。3多以解答题的形式出现，题目不会太难 例3: (2010?江苏高考？T1
7、7)某兴趣小组测量电视塔 AE的高度H(单 位：m),如示意图，垂直放置的标杆 BC的高度h=4m,仰角/ ABE二, / ADE=3(1) 该小组已测得一组、的值，算出了 tan=1.24，tan=1.20,请据此算出 H 的值；(2) 该小组分析若干测得的数据后， 认为适当调整标杆到电视塔的距离 d (单位： m ) ，使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，-最大？ 【命题立意】本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式 的应用。【思路点拨】(1)分别利用表示AB、AD、BD,然后利用AD-AB=DB 求解；(2)利用基本不等式求解 .【规范
8、解答】( 1 )，同理：，。AD-AB=DB故得，解得：。因此，算出的电视塔的高度 H是124m。( 2)由题设知，得，(当且仅当时，取等号)故当时，最大。 因为，则，由的单调性可知：当时，-最大。故所求的是 m。高考真题探究】1. （2010?福建高考文科？T2）计算的结果等于（）A.B.C.D.【命题立意】本题考查利用余弦的倍角公式的逆用，即降幂公式，并 进行三角的化简求值。【思路点拨】直接套用倍角公式的逆用公式，即降幂公式即可。 【规范解答】选 B，。【方法技巧】对于三角公式的学习，要注意灵活掌握其变形公式，才 能进行灵活的恒等变换。如倍角公式： ，的逆用公式为 “降幂公式 ”，即 为，
9、在三角函数的恒等变形中，降幂公式的起着重要的作用。2. （2010海南宁夏高考理科T16）在中，D为边BC上一点，BD=DC,=120 AD=2,若的面积为，则二.【命题立意】本题主要考查了余弦定理及其推论的综合应用 . 【思路点拨】利用三角形中的余弦定理极其推论。列出边与角满足的 关系式求解 .【规范解答】设，则，由的面积为可知，可得，由余弦定理可知，所以，所以由，及可求得答案】 60【方法技巧】熟练三角形中隐含的角的关系，利用余弦定理或正弦定 理找边与角的关系，列出等式求解 .3. (2010?天津高考理科？T7)在厶ABC中，内角A,B,C的对边分别是 a,b,c,若，贝S A=()(
10、A)( B)( C)( D) 【命题立意】考查三角形的有关性质、正弦定理、余弦定理以及分析 问题、解决问题的能力。【思路点拨】根据正、余弦定理将边角互化。【规范解答】选A,根据正弦定理及得：。【方法技巧】根据所给边角关系，选择使用正弦定理或余弦定理，将 三角形的边转化为角。4. (2010?北京高考理科？T1 0)在4ABC中，若b=1, c二，贝卩a二。 【命题立意】本题考查解三角形中的余弦定理。【思路点拨】对利用余弦定理，通过解方程可解出。【规范解答】由余弦定理得， ，即，解得或(舍)。【答案】 1【方法技巧】已知两边及一角求另一边时，用余弦定理比较好。5. (2010?天津高考理科？T1
11、 7)已知函数(I)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；(H)若，求的值。【命题立意】本小题主要考查二倍角的正弦与余弦、两角和的正弦公 式、函数的性质、同角三角函数的基本关系、两角差的余弦等基础知 识，考查基本运算能力。【思路点拨】化成一个角的三角函数的形式；变角，【规范解答】( 1)由，得所以函数的最小正周期为因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，所以函数在区间上的最大值为 2，最小值为 -1(”)由(1)可知又因为，所以由，得从而所以6. (2010?陕西高考理科？T1 7)如图，A, B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于 A点北偏东45 B点北偏西60的D点
12、有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距海 里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为 30海里/小时，该 救援船到达 D 点需要多长时间？【命题立意】本题考查了三角恒等变换、 已知三角函数值求角以及正、 余弦定理，考查了解决三角形问题的能力，属于中档题。思路点拨】解三角形规范解答】 【跟踪模拟训练】一、选择题(本大题共 6 个小题，每小题 6分，总分 36分) 1(2010届?山东省实验高三一诊(文) )已知点在第四象限 ,则角的终 边在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2若，则的值为 ()A. B. C. D.3. 函数的最小正周期 T=()(A) 2n
13、( B) n (C) ( D)4. 若函数y=f (x)同时具有下列三个性质：(1)最小正周期为n, (2) 图象关于直线对称；(3)在区间上是增函数，则 y=f (x)的解析式可 以是()A. B.C. D.5. (2010届？广东高三六校联考(理)如图，RtAABC中，AC丄BC, D 在边 AC上，已知 BC= 2, CD= 1,Z ABD= 45 则 AD=()A. 2B. 5C. 4D. 1二、填空题(本大题共 3 个小题，每小题 6分，总分 18分)7. 在中，角，所对的边分别是，若，且，则的面积等于 8. 若定义在区间上的函数对上的任意个值，,，总满足W则称为上的凸函数.已知函数
14、在区间上是 凸函数”则在中，的最大值是.9. 已知 ABC 的三个内角 A, B, C 满足 cosA（sinB+cosB）+cosC二则 A=.三、解答题（ 1 0、11题每小题 15分， 12题 16分，总分 46分） 10（本小题满分 12 分）已知（1）求；（2）求的值11已知函数的最小正周期为 .（1）求在区间上的最大值和最小值；（2） 求函数图象上与坐标原点最近的对称中心的坐标.12.在锐角 ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且（I ）确定角C的大小（H）若c=,且厶ABC的面积为，求a+ b的值。参考答案1. C2. C3. B4. C5. B6. 【解析】选A依题
15、意，画出图形 CAO是等腰三角形，/ DCO玄 COAn-2 0.在 RtA COD中，CD二CO?co DCO =cos ( n2 0) =-cos2 0过O作OH丄AC于H点，则CA=2AH=2OAcos0 =2cos 0. f( 0 )=AC+CD=2co-c0sos20.789.【解析】t cosA(sinB+cosB)+cosC=0 cosAsinB+cosAcosB+co$ n(A+B) =0, cosAsinB+cosAcosB-cos(A+B)=， 0 cosAsinB+cosAcosB-cosAcosB+sinAsinB，=0 即 cosAsinB+sinAsinB=0.又 t sinB 工0, cosA+sinA=0,又A是三角形的内角，二A=.答案：10. 解析：( 1)，(2)原式=11解析 :（ 1）当时，当时，取得最大值为，最小值为（2）令，得 当时，当时，满足要求的对称中
