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1、2.3.1 坐标系的分类正如前面所提及的,所谓坐标系指的是描述空间位置的体现形式,即采用什么措施来表达空间位置。人们为了描述空间位置，采用了多种措施，从而也产生了不同的坐标系，如直角坐标系、极坐标系等。在测量中常用的坐标系有如下几种：一、空间直角坐标系空间直角坐标系的坐标系原点位于参照椭球的中心，Z 轴指向参照椭球的北极，X 轴指向起始子午面与赤道的交点，Y 轴位于赤道面上且按右手系与X 轴呈90夹角。某点在空间中的坐标可用该点在此坐标系的各个坐标轴上的投影来表达。空间直角坐标系可用图2-3来表达：图2-3 空间直角坐标系二、空间大地坐标系空间大地坐标系是采用大地经、纬度和大地高来描述空间位置
2、的。纬度是空间的点与参照椭球面的法线与赤道面的夹角；经度是空间中的点与参照椭球的自转轴所在的面与参照椭球的起始子午面的夹角；大地高是空间点沿参照椭球的法线方向到参照椭球面的距离。空间大地坐标系可用图2-4来表达：图2-4空间大地坐标系三、平面直角坐标系平面直角坐标系是运用投影变换，将空间坐标空间直角坐标或空间大地坐标通过某种数学变换映射到平面上，这种变换又称为投影变换。投影变换的措施有诸多，如横轴墨卡托投影、UTM 投影、兰勃特投影等。在国内采用的是高斯-克吕格投影也称为高斯投影。UTM投影和高斯投影都是横轴墨卡托投影的特例，只是投影的个别参数不同而已。高斯投影是一种横轴、椭圆柱面、等角投影。
3、从几何意义上讲，是一种横轴椭圆柱正切投影。如图左侧所示，设想有一种椭圆柱面横套在椭球外面，并与某一子午线相切（此子午线称为中央子午线或轴子午线），椭球轴的中心轴CC通过椭球中心而与地轴垂直。高斯投影满足如下两个条件：1、 它是正形投影；2、 中央子午线投影后应为x轴，且长度保持不变。将中央子午线东西各一定经差（一般为6度或3度）范畴内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面沿某一棱线展开，便构成了高斯平面直角坐标系，如下图右侧所示。图2-5 高斯投影x方向指北，y方向指东。可见，高斯投影存在长度变形，为使其在测图和用图时影响很小，应相隔一定的地区，另立中央子午线，采用分带投影的措施。国内国家测量规定
4、采用六度带和三度带两种分带措施。六度带和三度带与中央子午线存在如下关系：； 其中，N、n分别为6度带和3度带的带号。此外，为了避免y浮现负号，规定y值觉得地加上500000m；又为了区别不同投影带，前面还要冠以带号，如第20号六度带中，y=-200.25m，则成果表中写为y假定20499799.75m。x值在北半球总显正值，就无需变化其观测值了。1、空间直角坐标系与空间大地坐标系间的转换 图表达了空间直角坐标系与空间大地坐标系之间的关系。图2-6地球空间直角坐标系与大地坐标系在相似的基准下空间大地坐标系向空间直角坐标系的转换公式为： (2-1)式中，为椭球的长半轴，为椭球的卯酉圈曲率半径=63
5、78.137km ，为椭球的第一偏心率，为椭球的短半轴=6356.7523141km在相似的基准下空间直角坐标系向空间大地坐标系的转换公式为 (2-2)式中2、空间坐标系与平面直角坐标系间的转换空间坐标系与平面直角坐标系间的转换采用的是投影变换的措施。在国内一般采用的是高斯投影。由于高斯投影和UTM投影都是横轴墨卡托的特例，因此，高斯投影和UTM投影都可以套用横轴墨卡托投影的投影公式。横轴墨卡托投影的投影的正反算公式可参见有关资料，它们的区别在于轴子午线投影到平面上后，其长度的系数，对于高斯投影，系数为1，对于UTM投影，其系数为0.9996。3、变动高程归化面的影响顾客在建立地方独立坐标系时
6、，有时变动高程归化面，这将产生一种新椭球，这就必须计算新常数，新椭球常数按下列措施和环节进行：1) 新椭球是在国家坐标系的参照椭球上扩大形成的，它的扁率应与国家坐标系参照椭球的扁率相等，即。2) 计算该坐标系中央地区的新椭球平均曲率半径和新椭球长半轴。新椭球平均曲率半径为： (2.10)式中该地区平均大地高；该地区的平均纬度。新椭球的长半轴按下式计算：(2.11)将新的椭球参数代入，就可以进行投影的正反计算了。二、坐标系统的转换措施不同坐标系统的转换本质上是不同基准间的转换，不同基准间的转换措施有诸多，其中最为常用的有布尔沙模型，又称为七参数转换法。七参数转换法是：设两空间直角坐标系间有七个转
7、换参数：3 个平移参数、3 个旋转参数和1 个尺度参数。例如，由空间直角坐标系A转换到空间直角坐标系B可采用下面的公式：2.3.4 GPS 测量中常用的坐标系统一、世界大地坐标系WGS-84WGS-84 坐标系是目前GPS 所采用的坐标系统，GPS 所发布的星历参数和历书参数等都是基于此坐标系统的。WGS-84 坐标系统的全称是World Geodical System-84 (世界大地坐标系-84), 它是一种地心地固坐标系统。WGS-84 坐标系统由美国国防部制图局建立，于1987 年取代了当时GPS 所采用的坐标系统WGS-72 坐标系统而成为目前GPS所使用的坐标系统。WGS-84 坐
8、标系的坐标原点位于地球的质心，Z 轴指向BIH 1984.0 定义的合同地球极方向，X 轴指向BIH 1984.0 的启始子午面和赤道的交点，Y 轴与X 轴和Z 轴构成右手系。WGS-84 系所采用椭球参数为见表2.1。二、1954 年北京坐标系1954 年北京坐标系是国内目前广泛采用的大地测量坐标系。该坐标系源自于原苏联采用过的1942 年普尔科夫坐标系。该坐标系采用的参照椭球是克拉索夫斯基椭球。该椭球的参数见表2.1。遗憾的是该椭球并未根据当时国内的天文观测资料进行重新定位，而是由前苏联西伯利亚地区的一等锁经国内的东北地区传算过来的，该坐标系的高程异常是此前苏联1955 年大地水准面重新平
9、差的成果为起算值，按国内天文水准路线推算出来的，而高程又是以1956 年青岛验潮站的黄海平均海水面为基准。由于当时条件的限制1954 年北京坐标系存在着诸多缺陷重要表目前如下几种方面：1. 克拉索夫斯基椭球参数同现代精确的椭球参数的差别较大，并且不涉及表达地球物理特性的参数，因而给理论和实际工作带来了许多不便。2. 椭球定向不十分明确，椭球的短半轴既不指向国际通用的CIO 极，也不指向目前国内使用的JYD 极。参照椭球面与国内大地水准面呈西高东低的系统性倾斜，东部高程异常达60余米，最大达67 米。3. 该坐标系统的大地点坐标是通过局部分区平差得到的。因此全国的天文大地控制点事实上不能形成一种
10、整体，区与区之间有较大的隙距，如在有的接合部中同一点在不同区的坐标值相差1-2 米，不同分区的尺度差别也很大，并且坐标传递是从东北到西北和西南，后一区是此前一区的最弱部作为坐标起算点，因而一等锁具有明显的坐标积累误差。三、1980 年西安大地坐标系1978 年国内决定重新对全国天文大地网施行整体平差，并且建立新的国家大地坐标系统。整体平差在新大地坐标系统中进行，这个坐标系统就是1980 年西安大地坐标系统。1980 年西安大地坐标系统所采用的地球椭球参数的四个几何和物理参数采用了IAG 1975 年的推荐值，见表2.1中的西安80。椭球的短轴平行于地球的自转轴（由地球质心指向1968.0 JY
11、D 地极原点方向），起始子午面平行于格林尼治平均天文子午面，椭球面同似大地水准面在国内境内符合最佳，高程系统以1956 年黄海平均海水面为高程起算基准。四、几种常用的坐标系统的几何和物理参数下表列出了几种常用的坐标系统的几何和物理参数，顾客需要时可以查阅：表 2.1 GPS 测量中常用的坐标系统的几何和物理参数坐标系WGS-84北京54西安80(m)637813763782456378140(或)-484.1668510-6(或1/298.)-(或1/298.3)-(或1/298.257)J2-1.0826310-3(rads-1)7.29211510-5-7.29211510-5GM(m3s
12、-2)3.9860051014-3.98600510142.4 GPS高程系统在测量中常用的高程系统有大地高系统、正高系统和正常高系统。2.4.1 大地高系统大地高系统是以参照椭球面为基准面的高程系统，某点的大地高是该点到通过该点的参照椭球的法线与参照椭球面的交点间的距离。大地高也称为椭球高。大地高一般用符号H 表达。大地高是一种纯几何量，不具有物理意义，同一种点在不同的基准下具有不同的大地高。一般，GPS接受机单点定位得到的高程为WGS-84下的大地高。2.4.2 正高系统正高系统是以大地水准面为基准面的高程系统，某点的正高是该点到通过该点的铅垂线与大地水准面的交点之间的距离。正高用符号 Hg 表达。2.4.3 正常高正常高系统是以似大地水准面为基准的高程系统，某点的正常高是该点到通过该点的铅垂线与似大地水准面的交点之间的距离，正常高用 H 表达。2.4.4 高程系统之间的转换关系大地水准面到参照椭球面的距离称为大地水准面差距，记为 hg ，大地高与正高之间的关系可以表达为：正 高：似大地水准面到参照椭球面的距离，称为高程异常，记为。大地高与正常高之间的关系可以表达为：正常高：高程之间的互相关系可以用下图2-7来表达：图2-7 高程系统间的互相关系
