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1、上课时间:怀化三中高二数学学科课堂设计第 周 第 课时.年月日星期设计人：彭韬备课组长签字:年级组长签字:二、合作探究：尝试：(1)直线的方向向量的定义:(2)平面的法向量的定义4、自学检测： 课本Pi04练习1、2课题：1.4立体几何中的向量方法(法向量及平行与垂直的向量证法)【学习目标】1、能够理解并求出空间直线的方向向量和平面的法向量2、能用向量语言表述线线、线面和面面的位置关系 3、要求掌握用向量方法证明线线、线面和面面的位置关系、导学部分1直线的方向向量是指和这条直线的向量；2若直线l的方向向量为a且a为平面的法向量，则直线l与平面a的位置为关系.3空间中平行和垂直关系的向量表示：变
2、式：在正方体ABCD-A BCD中，E, F分别是BB】, A】DF的法向量.线线平行设直线l, m的方向向量分别为a = (x , y , z ), b = (x , y , z )则1 1 1 2 2 2l / m o线面平行设直线l和平面的方向向量分别为a = (x , y , z ), b = (x , y , z )则1 1 1 2 2 2l / a o面面平行设两平面的方向向量分别为a = (x , y , z ), b = (x , y , z ) mi 111222 则a / 卩 o线线垂直设直线l, m的方向向量分别为a = (x , y , z ), b =(x , y ,
3、 z )则1 1 1 2 2 2l丄m o线面垂直设直线的方向向量和平面的法向量分别为a = (x , y , z ), b = (x , y , z )1 1 1 2 2 2 , l丄a o面面垂直设两平面的法向量分别为a = (x , y , z ),b =(x , y , z )1 1 1 2 2 2 , a 1 p o探究1求平面的法向量已知平面a经过三点A(l,2,3), B(2,0,1), C(3,2, 0),试求平面a的一个法向量.【反思】待定系数法求法向量：在平面内找两个不共线向量，列出方程组，取其中一组解(非零向量)即可.探究2利用向量方法证平行关系在正方体ABCDA1B1C
4、1D1中，O是BiDi的中点，求证:【反思】 证明线面平行问题，可以有三个途径，一是在平面ODC内找一向量与B1C共线；二1 1是说明BC 能利用平面ODC内的两不共线向量线性表示，三是证明BC 与平面的法向量垂直.1 1 1变式：如图所示，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BECF,ZBCF=ZCEF= 90, AD= V3, EF=2.求证：AE平面DCF.探究3利用向量方法证明垂直关系变式：在正方体ABCD A1B1C1D1中，E, F分别是棱AB, M,使得DM丄平面EFB6、如图3 - 2 - 1所示，在正方体ABCD - A B C D中，棱长为1111分别是A B和AC
5、上的点，A M = AN = 1a,E是A D中点.13(2)M N 平面 B B C C1 1求证：1)M N / /EDiD1【反思】证明线面垂直：(1)用直线与平面垂直的判定定理；(2)证明该直线所在向量与平面的法向量平行 变式：在正三棱柱ABCABC中，Bf丄A”.求证：ACA B.7、在四棱锥P-ABCD中，PD丄底面ABCD,，底面ABCD为正方形，PD=DC，E、F分 别是AB、PB的中点(1)求证：EF丄CD，在平面PAD内求一点G,使GF丄平面PCB，并证明你的结果三、小结归纳：1 用待定系数法求平面法向量的步骤：2平行关系的常用证法：3垂直关系的常用证法：四、巩固提升1、 若直线l丄Q，且l的方向向量为(m,2,4 )，平面的法向量为(1,1,2)，则m=()A 8 B 10 C 9 D 112、若两个不同平面a、卩的法向量分别为a = (2,1,-2) b =(4,2,6)，贝U()A a /卩 B a丄卩 C a、卩相交不垂直 D以上都不对3已知A(1,1，-1)，B(2,3,1)，则直线AB的模为1的方向向量是4、已知平面a和卩的法向量分别为(-1,3,4)和(x,1,-2)，若a丄卩，则X=5、在平面a中，已知AB = (2,3,4), BC = (1,-2,0)求平面a的法向量
