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1、第一部分层级二75分的重点保分题精析精研重点攻关保分专题（一）函数的图象与性质 全国卷3 年考情分析年份卷别考查内容及考题位置命题分析2017卷 I函数图象的识别 T8L 高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、函数的性质及分段函数等，主要考查求函数的定义域，分段函数函数值的求解或分段函数中参数的求解及函数图象的识别.题型多以选择题、填空题形式考查，一般出现在第8 1 1 或第13 15题位置上，难度中等.2.此部分内容有时出现在选择题、填空题压轴题的位置，多与导数、不等式、创新性问题结合命题.复合函数的单调性、对称性 T9卷 n复合函数的单调性L函数的奇偶性、函数值的求解卷皿函数图象的识别
2、 T7分段函数、不等式的解法 T162016卷 I函数图象的识别L卷 H对数函数的定义域、值域问题 T,o2015卷 分段函数的求值 T.o卷 n函数图象的识别 Tu函数图象与解析式的关系考点一函数的概念及表示 师生共研悟通1.函数的三要素定义域、值域和对应关系是确定函数的三要素，是一个整体，研究函数问题务必遵循“定义域优先”的原则.2.分段函数若函数在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数.分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数.典例（1）（2016 全国卷H）下列函数中，其定义域和值域分别与函数尸1 0 g 的定义域和值域相同的是（）A
3、.y=x B.y=lg xC.y=2x D.y=U 解析 选 D函数y=1 0 的定义域与值域均为（0,+8）.结合选项知，只有函数y=丁的定义域与值域均为(0,十8),故选D.2*,A 0,42A.B.-o J4C.D.-3J2 解析 选 A 因为 A 3)=l-l o g 2 3 =l o g2T 0,取值范围是_.解析：由题意知，可对不等式分启0,0;一不4当0 1,显然成立.综上可知，x的取值范围是（一；，十8）答案：（一，+8）3.已知函数/（*）=1 2 a x+3 a,X L的值域为R,则实数a的取值范围是解析：当时，f（x）=2 T2 l,1 2 a x+3 a,KI,2“T,
4、的值域为R,l-2 a 0,.,.当晨1时，（1 2 a）x+3 a必须取遍（一8,i）内的所有实数，则 彳 l 2 a+3 心 1,解得OWa V.答案:函数的图象及应用 师生共研悟通函数图象的4种变换方式(1)平移变换水平平移：尸/1(旺 a)(a0)的图象，可 由 尸 3 的图象向左(+)或向右(一)平移a个单位而得到.竖直平移：尸 F(x)b(60)的图象，可 由 尸 f(*)的图象向上(+)或向下(一)平移6个单位而得到.(2)对称变换y=f(x)与 y=f(x)的图象关于y 轴对称：-f(x)与 y=f(x)的图象关于x 轴对称；尸 一 f(一x)与 y=/(x)的图象关于原点对称
5、.(3)伸缩变换y=a/(x)(aO)的图象，可 由 y=F(x)的图象上所有点的纵坐标变为原来的a 倍，横坐标不变而得到；y=f(ax)(a0)的图象，可由y=f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的士纵坐标a不变而得到.(4)翻折变换作出y=f(x)的图象，将图象位于x 轴下方的部分翻折到x 轴上方，其余部分不变，即得到的图象；作出y=f(x)在 y 轴上及y 轴右边的图象，并作y 轴右边的图象关于y 轴对称的图象，即 得 到 尸 (|x|)的图象.qin V 典例(1)(2017 全国卷HD函 数 尸 i+x+旦 十 的 部 分 图 象 大 致 为()q i n V 解析 选 D法一：易
6、知函数g(x)=x+也 是奇函数，其函数图象关于原点对称，e i n v所以函数 尸 l+x+4一 的图象只需把g(x)的图象向上平移一个单位长度，结合选项知选D.Q T n v Q T n v法二：当*+8 时，2-f 0,l+X f+8,p=l+x+5-f+8,故排除选项 B.X Xs i n x当 0 0,故排除选项A、C.选 D.(2)(2017 合肥模拟)函数 f(x)=-*2+3x+a,g(x)=2 9，若 f(g(x)0 对 0,1恒成立，则实数a的取值范围是()A.e,+)B.I n 2,+)2C.Lr-O1-2?解析 选 C如图所示，在同一坐标系中作出y=V+i,尸 2,3
7、3的图象，由图象可知，在 0,1 上，恒成立，即 1 号 当且仅当x=o或 X=1时等号成立，.l 0=1 +3+。2 0=一2,则实数2 的取值范围是-2,+).类题通法寻找函数图象与解析式之间的对应关系的方法(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置.(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势.(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性.(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复.即学即用练通1.(20 1 7 惠州三调)函数f(x)=(x：)c o s *(-n n 且 正 0)的图象可能为()A B C D解析：选 D 函数/1(x)=(x j c o s x(
8、n WxW”且/0)为奇函数，排除选项A、B；当 x=n 时，/(i t)=Jt -j c o s 71=T n 0)f x 典例(1)(2018届高三广西三市第一次联考)已知H*)是定义在R上的偶函数,且在区间(一8,0 上单调递增，若实数a 满 足 F(21og3a)F(一镜)，则 a 的取值范围是()A.(8,小)B.(0,4)C.(小，+8)D.(1,小)解析 选 B/(X)是定义在R上的偶函数，且在区间(-8,0 上单调递增，Ax)在区间 0,+8)上单调递减.根据函数的对称性，可 得 A-V 2)=f(位)，.(2 log3a)/(*).；21og3a0,H x)在区间 0,+8)
9、上单调递减,/.021og3a-/2,即 log3a(X)=ln(|x|+1)+，7 n,则使得(xDMZx1)成立的x 的取值范围是()A.(g,1)B.(-8,+8)C.(1,+8)D.(-8,/J解析：选 A易知函数/Xx)为偶函数，且当*2 0 时，/(必=111 5+1)+4 7 不1是增函数，.使得/U)f(2 x-1)成立的x 满足|2X一1|3,解得水1.2.(2017 天津高考)已知奇函数F(x)在 R 上是增函数，g(x)=x f(x).若 a=g(一log25.1),A=g(2。*),c=g ，则 a,b,c 的大小关系为()A.水伙c B.cb0时，/U)0,所以g(x
10、)在(0,+8)上单调递增，且 g(x)0.又 a=g(log25.1)=(log25.1),b=g(2，,c=g(3),2.82=log24log25.Klog28=3,所 以 Ka0,所 以 函 数 在(-8,+8)上为增函数，故符合要求；对于，-x)=e 3,则 g(x)=(e(-3-)=e 3 r(l ln 3)0,所以函数g(x)在(-8,+8)上为增函数，故符合要求.综上，具有性质的函数的序号为 答 案 (2)如 果 定 义 在 R 上 的 函 数 F(x)对任意两个不相等的实数汨，X?,都 有 x M+矛 2/氏2)小加+照乂)，则称函数f(x)为“函数”.给出下列函数：尸 一/
11、+才+1；y=3x2(si n x-cos x)；尸 e+l；f(x)In|%|,xWO,0,x=0.以上函数是“函数”的序号是.解 析 若 函 数F(X)为“，函数”，则有汨-(汨)+X 2/(X 2)“(X 2)+尼/(汨)，为(小)F(X 2)照(X 1)F(X 2),即(X L X 2)(E)F(X 2)0.所 以“函数/(X)就是R上的单调递增函数.V=3/+1,由 _/0,解得一半 水坐，所以该函数的单调递增区间为而在区间(-8,+0 上单调递减,显然在R上不是单调递增函数，即不是“函数”.V=3 2(cos x+si n 才)=3-2镜 si n(x+彳因为 si n(x+：)e
12、 -1,1,所 以/=3 2啦 si n(x+：)3-2 小 0,故该函数在R上是单调递增函数，即“函数”.因为函数y=e 在 R上是单调递增函数，所以y=e+l在 R上也是单调递增函数，即“函数”.ln|,杼 0,由 f(x)=1 得 F(x)=0,In x,XO,0,*=0.故该函数在(0,+8)上单调递增，在(一8,0)上单调递减，所以在R上不是单调递增函数，即不是“函数”.综上，填.答案 类题通法解决此类新定义问题首先要准确理解给出的新定义，然后把其转化为熟悉的数学问题求解.如本例(1)通过对函数/(x)所具有M性质的理解，将问题转化为判定函数是否具有此性质；本 例 以 函 数 的 单
13、调性问题作为背景，显 然 函 数 的 特 征 一 一“小人荀)+及+及人为)”的实质就是函数单调性定义式的一个变形，所以解决此类问题的关键是灵活转化条件，将其转化为常见的、熟悉的数学式子，这样就可以借助学习过的数学知识来解决.针对训练2 1-x ,0,1.已 知 函 数/Xx)=,如果对任意的 G N*,定 义(x)=Mf-f(X),那么 on (2)的值为()A.0B.1C.2D.3解 析:选 B,(2)=F(2)=L /(2)=析1)=0,-(2)=F(0)=2,(2)的值具有周期性，且周期为 3,017(2)=右 乂/2+1(2)=(2)=1.2.若函数/U)满足：在定义域内存在实数的
14、使得/(选+1)=/(加)+H 1)成立，则称函数F(x)为“1 的饱和函数”.给出下列四个函数：/(%)=；/Xx)=2、；/V)=1g(V+2)；(4)/(%)=cos(n x).其中是“1 的饱和函数”的所有函数的序号为()A.B.C.D.解析：选 B对于，若存在实数而，满足/(旅+l)=f(M)+f(l),则=工+1,Ab+1 旅所以总+x0+l=O(xWO,且用不一1),显然该方程无实根，因此不是“1的饱和函数”；对于，若存在实数施，满足/,(及+1)=/(施)+/(1),则2刘+1=2选+2,解 得 加=1,因此是“1的饱和函数”；对于，若存在实数施，满足/1(照+1)=存的)+第
15、1),则1g(施+1)4 2=崎(岔+2)+lg(l*2+2),化简得2点-2的+3=0,显然该方程无实根，因此不是“1的饱和函数”；A级一一常考点落实练1.函数f(x)=+5的定义域为()A.0,+8)B.(1,+8)C.0,1)U(1,+)D.0,1)x-1W0,解析：选C由题意知、即0WK1或X1.1栏0,f(x)的定义域为0,1)U(1,+oo).2.(2017 北 京 高 考)已 知 函 数/则 f(x)()A.是奇函数，且在R上是增函数B.是偶函数，且在R上是增函数C.是奇函数，且在R上是减函数D.是偶函数，且在R上是减函数解析：选A因为且定义域为R,所以 A-x)=3-3-(；)
16、=-F(x),即函数F(x)是奇函数.又 尸3在R上是增函数，产=(；)在R上是减函数，所 以f(x)=3在R上是增函数.对于，注意到g+l)=c o s *=；，JI1+/(1)=COS+cos 冗=-5，J 乙即/+1)=/(力+汽1),因此是“1的饱和函数”.综上可知，其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号是.专题过关检测3.已知函数/(*)=2X4-z?的图象关于原点对称，g(x)=ln(e+l)是偶函数，则A.C.B-1-4工1-2解析：选 B由题意得H 0)=0,a=2.g(x)为偶函数，；g(1)=g(-1),/.In (e+1)-b=ln f+1)+b,log2=-1.4.已知函数/V)=e M-x：,则 函 数 尸 f(x+l)的大致图象为()解析：选 A据已知关系式可得作出其图象然后将其向左平移1 个单位即得 函 数 尸 A x+D 的图象，结合选项知，A正确.2x+n,X I,(3、5.(2017 石家庄质检)设函数F(x)=jog x才 若 44=2,则实数的值为()5 1A.B.C1 YJ 4 2解析：选 D因 为/6 =2*：+=|+，当3+水1,即水一3时
