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1、高中数学线性规划问题一选择题（共28小题）1（2015马鞍山一模）设变量x，y满足约束条件：，则z=x3y的最小值（）A2B4C6D82（2015山东）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A3B2C2D33（2015重庆）若不等式组，表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为（）A3B1CD34（2015福建）变量x，y满足约束条件，若z=2xy的最大值为2，则实数m等于（）A2B1C1D25（2015安徽）已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是（）A1B2C5D16（2014新课标II）设x，y满足约束条件，则z=2xy的最大值为（）A10B8C3D
2、27（2014安徽）x、y满足约束条件，若z=yax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A或1B2或C2或1D2或18（2015北京）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（）A0B1CD29（2015四川）设实数x，y满足，则xy的最大值为（）ABC12D1610（2015广东）若变量x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最小值为（）A4BC6D11（2014新课标II）设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）A8B7C2D112（2014北京）若x，y满足且z=yx的最小值为4，则k的值为（）A2B2CD13（2015开封模拟）设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=x2
3、+y2的取值范围为（）A2，8B4，13C2，13D14（2016荆州一模）已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A3B3C1D15（2015鄂州三模）设变量x，y满足约束条件，则s=的取值范围是（）A1，B，1C1，2D，216（2015会宁县校级模拟）已知变量x，y满足，则u=的值范围是（）A，B，C，D，17（2016杭州模拟）已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为（）A1B3C1或3D018（2016福州模拟）若实数x，y满足不等式组目标函数t=x2y的最大值为2，则实数a的值是（）A2B0C1D219（2016黔东南州模拟）变量x、y满足条件，则（x2）2+
4、y2的最小值为（）ABCD520（2016赤峰模拟）已知点，过点P的直线与圆x2+y2=14相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A2BCD421（2016九江一模）如果实数x，y满足不等式组，目标函数z=kxy的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为（）A1B2C3D422（2016三亚校级模拟）已知a0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为，则a=（）ABC1D223（2016洛阳二模）若x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为2，则实数a的值为（）A2B1C1D224（2016太原二模）设x，y满足不等式组，若z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1，则实数a
5、的取值范围为（）A1，2B2，1C3，2D3，125（2016江门模拟）设实数x，y满足：，则z=2x+4y的最小值是（）ABC1D826（2016漳州二模）设x，y满足约束条件，若z=x+3y的最大值与最小值的差为7，则实数m=（）ABCD27（2016河南模拟）已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组，设与的夹角为，则tan的最大值为（）ABCD28（2016云南一模）已知变量x、y满足条件，则z=2x+y的最小值为（）A2B3C7D12二填空题（共2小题）29（2016郴州二模）记不等式组所表示的平面区域为D若直线y=a（x+1）与D有公共点，则a的取值范围是30（2015河北）
6、若x，y满足约束条件则的最大值为高中数学线性规划问题参考答案与试题解析一选择题（共28小题）1（2015马鞍山一模）设变量x，y满足约束条件：，则z=x3y的最小值（）A2B4C6D8【分析】我们先画出满足约束条件：的平面区域，求出平面区域的各角点，然后将角点坐标代入目标函数，比较后，即可得到目标函数z=x3y的最小值【解答】解：根据题意，画出可行域与目标函数线如图所示，由图可知目标函数在点（2，2）取最小值8故选D【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述
7、找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解2（2015山东）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A3B2C2D3【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）则A（2，0），B（1，1），若z=ax+y过A时取得最大值为4，则2a=4，解得a=2，此时，目标函数为z=2x+y，即y=2x+z，平移直线y=2x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为4，满足条件，若z=ax+y过B时取得最大值为4，则a+1=4，解得a=3，此
8、时，目标函数为z=3x+y，即y=3x+z，平移直线y=3x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为6，不满足条件，故a=2，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键3（2015重庆）若不等式组，表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为（）A3B1CD3【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出三角形各顶点的坐标，利用三角形的面积公式进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：若表示的平面区域为三角形，由，得，即A（2，0），则A（2，0）在直线xy
9、+2m=0的下方，即2+2m0，则m1，则A（2，0），D（2m，0），由，解得，即B（1m，1+m），由，解得，即C（，）则三角形ABC的面积SABC=SADBSADC =|AD|yByC|=（2+2m）（1+m）=（1+m）（1+m）=，即（1+m）=，即（1+m）2=4解得m=1或m=3（舍），故选：B【点评】本题主要考查线性规划以及三角形面积的计算，求出交点坐标，结合三角形的面积公式是解决本题的关键4（2015福建）变量x，y满足约束条件，若z=2xy的最大值为2，则实数m等于（）A2B1C1D2【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组
10、求得最优解的坐标，代入目标函数求得m的值【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），化目标函数z=2xy为y=2xz，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为，解得：m=1故选：C【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题5（2015安徽）已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是（）A1B2C5D1【分析】首先画出平面区域，z=2x+y的最大值就是y=2x+z在y轴的截距的最大值【解答】解：由已知不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线y=2x+z经过A时使得z最大，由得到A（1，1），所以z的最大值为21+1=1；故选：
11、A【点评】本题考查了简单线性规划，画出平面区域，分析目标函数取最值时与平面区域的关系是关键6（2014新课标II）设x，y满足约束条件，则z=2xy的最大值为（）A10B8C3D2【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）由z=2xy得y=2xz，平移直线y=2xz，由图象可知当直线y=2xz经过点C时，直线y=2xz的截距最小，此时z最大由，解得，即C（5，2）代入目标函数z=2xy，得z=252=8故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思
12、想是解决此类问题的基本方法7（2014安徽）x、y满足约束条件，若z=yax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A或1B2或C2或1D2或1【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）由z=yax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a0，目标函数y=ax+z的斜率k=a0，要使z=yax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线2xy+2=0平行，此时a=2，若a0，目标函数y=
13、ax+z的斜率k=a0，要使z=yax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线x+y2=0，平行，此时a=1，综上a=1或a=2，故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法注意要对a进行分类讨论，同时需要弄清楚最优解的定义8（2015北京）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（）A0B1CD2【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，即可求出z取得最大值【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，当l经过点B时，目标函数z达到最大值z最大值=0+21=2故选：D【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x+2y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题9（2015四川）设实数x，y满足，则xy的最大值为（）ABC12D16【分析】作出不等式组对应的平
