两圆的公切线篇三

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1、两圆的公切线第一课时 （一）教学目标：（ 1）理解两圆相切长等有关概念，掌握两圆外公切 线长的求法；（2）培养学生的归纳、总结能力；（3）通过两圆外公切线长的求法向学生渗透“转化” 思想教学重点： 理解两圆相切长等有关概念，两圆外公切线的求法 教学难点： 两圆外公切线和两圆外公切线长学生理解的不透， 容易混淆教学活动设计（一）实际问题（引入） 很多机器上的传动带与主动轮、从动轮之间的位置 关系，给我们以一条直线和两个同时相切的形象 （这里 是一种简单的数学建模，了解数学产生与实践）（二）概念1 、概念：教师引导学生自学给出两圆的外公切线、内公切线以及公切线长的定义：和两圆都相切的直线，叫做两圆

2、的公切线(1) 外公切线：两个圆在公切线的同旁时，这样的公 切线叫做外公切线(2) 内公切线：两个圆在公切线的两旁时，这样的公 切线叫做内公切线(3) 公切线的长：公切线上两个切点的距离叫做公切 线的长2 、理解概念：(1) 公切线的长与切线的长有何区别与联系?(2) 公切线的长与公切线又有何区别与联系?(1) 公切线的长与切线的长的概念有类似的地方，即 都是线段的长但公切线的长是对两个圆来说的，且这 条线段是以两切点为端点；切线长是对一个圆来说的， 且这条线段的一个端点是切点，另一个端点是圆外一点(2) 公切线是直线，而公切线的长是两切点问线段的 长，前者不能度量，后者可以度量(三) 两圆的

3、位置与公切线条数的关系 组织学生观察、概念、概括，培养学生的学习能力.添写教材P143练习第2题表.(四) 应用、反思、总结例1、已知：O 01 O 02的半径分别为 2cm和7cm,圆心距 O1O2=13cm AB是O 01 O 02的外公切线，切点分别是A、B.求：公切线的长 AB.分析：首先想到切线性质，故连结 01A 02B得直 角梯形A0102B 一般要把它分解成一个直角三角形和一 个矩形，再用其性质 （组织学生分析，教师点拨，规范 步骤）解：连结 01A 02B 作 01ALAB 02BLAB.过01作01H 02B垂足为 C,则四边形 01AB（为矩 形，于是有01CL C 02

4、 01C=AB 01A=CB在 Rt 02C01 和.0102=13 ，02C=02B- 01A=5AB=01C= （cm） 反思：（1 ）“转化”思想，构造三角形；（ 2）初步掌握添加辅助线的方法例2*、如图，已知O 01、O 02外切于P,直线AB为，A、B为切点，若 PA=8cm, PB=6cm,求切线 AB的长.分析：因为线段 AB是 APB的一条边，在 APB中，已知PA和PB的长，只需先证明 PAB是直角三角形，然 后再根据勾股定理，使问题得解.证 PAB是直角三角 形，只需证厶APB中有一个角是90 (或证得有两角的和 是90 )，这就需要沟通角的关系，故过 P作CD如图， 因为

5、AB是，所以/ CPBh ABP / CPAh BAP因为/ BAP亡 CPAy CPBy ABP=180，所以2/CPA+Z CPB=180，所以/ CPAy CPB=90，即/ APB=90，故 APB是直角三角形，此题得解.解：过点P作CD AB是O01和OO2的切线，A、B为切点/ CPAh BAP / CPBh ABP又/ BAP亡 CPAy CPBy ABP=180 2 / CPA+Z CPB=180/ CPAy CPB=90 即/ APB=90在 Rt APB 中，AB2=AP2+BP2说明：两圆相切时，常过切点作，沟通两圆中的角 的关系(五) 巩固练习1 、当两圆外离时，外公切

6、线、圆心距、两半径之差 一定组成 ( )(A) 直角三角形 (B) 等腰三角形 (C) 等边三角形 (D) 以上答案都不对此题考察外公切线与外公切线长之间的差别，答案（D）2 、外公切线是指（A） 和两圆都祖切的直线 （B） 两切点间的距离（C） 两圆在公切线两旁时的公切线 （D） 两圆在公切线 同旁时的公切线直接运用外公切线的定义判断答案： （D）3 、教材 P141 练习（略）（六）小结（组织学生进行） 知识：、外公切线、内公切线及公切线的长概念； 能力：归纳、概括能力和求外公切线长的能力； 思想：“转化”思想（七）作业： P151 习题 10，11第二课时 （二）教学目标：（1）掌握两圆

7、内公切线长的求法以及公切线与连心 线的夹角或公切线的交角；（2）培养的迁移能力，进一步培养学生的归纳、总 结能力；（3）通过两圆内公切线长的求法进一步向学生渗透“转化”思想教学重点： 两圆内公切线的长及公切线与连心线的夹角或公切线的交角求法教学难点：两圆内公切线和两圆内公切线长学生理解的不透， 容易混淆教学活动设计（一）复习基础知识（ 1）概念：公切线、内外公切线、内外公切线的长（2）两圆的位置与公切线条数的关系（构成数形 对应，且一一对应）（二）应用、反思例1、（教材例2）已知：O 01和O 02的半径分别为 4厘米和2厘米，圆心距 为10厘米，AB是O 01和O 02 的一条内公切线，切点

8、分别是 A， B求：公切线的长 AB。组织学生分析，迁移外公切线长的求法，既培养学 生解决问题的能力，同时也培养学生学习的迁移能力解：连结 01A 02B 作 01ALAB 02BLAB.过01作01CX 02B交02B的延长线于C,则 01C=AB，01A=BC在 Rt 02C01 和.0102=10 ，02C=02B+ 01A=6 01C=(cm) AB=8 ( cm) 反思：与外离两圆的内公切线有关的计算问题，常构造如此题的直角梯行及直角三角形，在Rt 02C01中，含有内公切线长、圆心距、两半径和重要数量注意用 解直角三角形的知识和几何知识综合去解构造后的直角 三角形例 2 (教材例

9、3)要做一个图那样的矿型架，将两个 钢管托起，已知钢管的外径分别为200 毫米和 80毫米，求V形角a的度数.解：(略)反思：实际问题经过抽象、化简转化成数学问题， 应用数学知识来解决，这是解决实际问题的重要方 法它属于简单的数学建模组织学生进行，教师引导归纳：( 1)用解直角三角形的有关知识可得：当公 切线长I、两圆的两半径和 R+r、圆心距d、两圆公切线 的夹角 a 四个量中已知两个量时，就可以求出其他两个 量2)上述问题可以通过相似三角形和解三角形的知 识解决（三）巩固训练教材P142练习第1题，教材P145练习第1题. 学生独立完成，教师巡视，发现问题及时纠正（四）小结（ 1 ）求两圆

10、的内公切线，“转化”为解直角三角形 问题公切线长、圆心距、两半径和三个量中已知任何 两个量，都可以求第三个量；（ 2）如果两圆有两条外 （或内 ）公切线，并且它们相 交，那么交点一定在两圆的连心线上；（3）求两圆两外 （或内） 公切线的夹角（五）作业教材 P153 中 12、13、14.第三课时 （三）教学目标：（ 1 ）理解两圆公切线在解决有关两圆相切的问题中 的作用， 辅助线规律，并会应用；（2）通过两圆公切线在证明题中的应用，培养学生 的分析问题和解决问题的能力.教学重点： 会在证明两圆相切问题时，辅助线的引法规律，并 能应用于几何题证明中.教学难点： 综合知识的灵活应用和综合能力培养教

11、学活动设计（一）复习基础知识（1）概念（2）切线的性质，弦切角等有关概念（二）公切线在解题中的应用例1、如图，O 01和O02外切于点 A, BC是O01和 O02的公切线，B, C为切点.若连结AB AC会构成一个 怎样的三角形呢？观察、度量实验（组织学生进行）猜想：（学生猜想）/ BAC=90证明：过点A作O 01和O 02的内切线交BC于点0./ 0A 0B是O 01的切线， 0A=0B同理 0A=0.C 0A=0B=0.C/ BAC=90 .反思：（ 1）公切线是解决问题的桥梁,综合应用知 识是解决问题的关键；（ 2）作是常见的一种作辅助线的 方法.例2、己知：如图，O 01和002内

12、切于P,大圆的弦AB 交小圆于 C， D求证：/ APC=Z BPD分析：从条件来想，两圆内切，可能作出的辅助线是作连心线 0102，或作外公切线 证明：过 P 点作 MN/ MPCMPDC / MPNMB,/ MPC-Z MPNM PDC-Z B, 即/ APC=Z BPD反思：（1）作了两圆公切线 MN后，弦切角就把两个圆中的圆周角联系起来了.要重视MN的“桥梁”作用（2）此例证角相等的方法是利用已知角的关系计算拓展：（组织学生研究，培养学生深入研究问题的意识）己知：如图，O 01和O 02内切于P,大圆O 01的弦 AB与小圆O 02相切于C点.是否有：/ APC=Z BPC即PC平分/

13、 APB答案：有/ APC=Z BPC即PC平分/ APB如图作辅助线，证明方法步骤参看典型例题中例4（三）练习练习 1 、教材 145 练习第 2 题练习2、如图，已知两圆内切于 P,大圆的弦AB切小 圆于C,大圆的弦PD过C点.求证：PA PB=PD PC证明：过点P作EF AB是小圆的切线，C为切点/ FPC艺 BCP / FPB玄 A又/ 1=Z BCP- / A / 2=Z FPC- / FPB/ 仁/ 2 I/ A=ZPASA PDB PA- PB=PD PC说明：此题在例 2 题的拓展的基础上解得非常容易（三）总结 学习了，应该掌握以下几个方面1 、由圆的轴对称性，两圆外 （ 或

14、内 ） 公切线的交点 （ 如果存在 ） 在连心线上2 、公切线长的计算，都转化为解直角三角形，故解 题思路主要是构造直角三角形3 、常用的辅助线：（ 1 ）两圆在各种情况下常考虑添连心线；（2）两圆外切时，常添内公切线；两圆内切时，常 添外公切线4 、自己要有深入研究问题的意识，不断反思，不断 归纳总结（四）作业教材 P151习题中15，B组2.探究活动问题：如图1,已知两圆相交于 A、B,直线CD与两 圆分别相交于 C、 E、 F、 D 用量角器量出/ EAF与/ CBD的大小，根据量得 结果，请你猜想/ EAF与/CBD的大小之间存在怎样的关 系，并证明你所得到的结论(2) 当直线CD的位

15、置如图2时，上题的结论是否还能 成立 ?并说明理由(3) 如果将已知中的“两圆相交”改为“两圆外切于点A”，其余条件不变(如图3),那么第(1)题所得的结论将变为什么？并作出证明提示：(1) (2) ( 3)都有/ EAF+Z CBD=180 .证 明略(如图作辅助线)说明：问题从操作测量得到的实验数据入手,进行数据分析，归傻贸霾孪耄 ？?？二鞑孪氤闪iii ?庖彩？ahref=http:/www 。teachercn 。com/Class/034/ target=_blank 数学发现的一种方法第 (2) 、 (3) 题是 对第(1)题结论的推广和特殊化.第 (3)题中若CD移动到 与两圆相切于点C、D,