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1、云南省部分名校(玉溪一中、昆明三中)2014届高三第一次联考(11月)数学文 命题:昆明三中高2014届数学备课组 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分,考试用时120分钟。注意事项:1. 答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚,并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号,在规定的位置贴好条形码。2. 每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。3. 答非选择题时,必须使用黑色碳素笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。4. 所有题目必须在答题卡上作答
2、,在试卷上答题无效。第I卷(选择题,共60分)一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1i是虚数单位,复数的模为( )A1 B2 C D2设集合,集合B为函数的定义域,则 ( ) A B C D 3已知直线平面,直线平面,则“”是“”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件4如图,三棱锥底面为正三角形,侧面与底面垂直且,已知其主视图的面积为,则其左视图的面积为( )A B C D 5等比数列中,的结果可化为( )A B C()D()6已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线和上,且线段的中点
3、为P,则线段AB的长为( )A11B10C9D87若函数在区间内存在一个零点,则的取值范围是( )A B或C D8抛物线焦点为F,O为坐标原点,M为抛物线上一点,且, 的面积为,则抛物线方程为( )A BCD9中,三边长,满足,那么的形状为( )A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D以上均有可能10在中,设,那么动点的轨迹必通过的( )A垂心 B内心 C外心 D重心 11已知函数上的奇函数,对于时, 的值为( )A 1 B 2 C 3 D 412正三棱锥SABC内接于球O,其底面边长是,侧棱长是4,则球O的体积是 ( )A BCD第卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小
4、题5分,共20分。把答案填在答题卡上。13设a0,10,则函数g(x)在区间(0,)内为增函数的概率为_ 14如图,该程序运行后输出结果为_15设x, y满足约束条件, 若目标函数(a、b均大于0)的最大值为8, 则的最小值为. 16在如图的表格中,每格填上一个数字后,使得每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,则的值为_三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17(本小题满分12分)在中,角A,B,C所对的边分别为,若向量(I)求角A的大小; (II)若的面积,求的值.18(本小题满分12分)某校高三(1)班全体女生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直
5、方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题:(I)求高三(1)班全体女生的人数; ()求分数在之间的女生人数;并计算频率分布直方图中之间的矩形的高;()若要从分数在之间的试卷中任取两份分析女生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份分数在之间的概率.茎叶56 862 3 3 5 6 8 971 2 2 3 4 5 6 7 8 98 95 8 19(本小题满分12分)如图,三棱柱ABCA1B1C1的侧棱AA1底面ABC,ACB = 90,E是棱CC1的中点,F是AB的中点,AC BC =1,AA1 = 2.(I)求证:CF平面AEB1;()求三棱锥CAB1E在底面AB1E上的高.2
6、0(本小题满分12分)椭圆的离心率为,右焦点到直线的距离为.(I) 求椭圆的方程;() 过点作直线交椭圆于两点,交轴于点,满足,求直线的方程21(本小题满分12分)设函数.()求的单调区间;()若,且在区间内存在极值,求整数的值. 选考题(本小题满分10分)请考生在第22、23、24三道题中任选一题作答,并用2B铅笔在答题卡第卷选择题区域内把所选的题号涂黑。注意:所选题目必须与所涂题号一致。如果多做,则按所做的第一题记分。22(本小题满分10分)【选修41:几何证明选讲】在中,过点A的直线与其外接圆交于点P,交BC延长线于点D()求证:; ()若AC=3,求的值23.(本小题满分10分)【选修
7、44:坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(,为参数),在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线是圆心在极轴上,且经过极点的圆已知曲线上的点对应的参数,射线与曲线交于点()求曲线,的方程;()若点,在曲线上,求的值24(本小题满分10分)【选修45:不等式选讲】 已知,不等式的解集为. ()求; ()当时,证明:.云南省部分名校高2014届11月份统一考试文科数学试卷参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A B C B B B A C C D二、填空题(本大题共4小题,每
8、小题5分,共20分)13 14 16 15 4 16. 1三、解答题(本大题共6小题,共70分)17解:(), , 即, 4分 6分(), 8分又由余弦定理得:, 12分18解:(I)设全班女生人数为, 3分() 25-21=4人,根据比例关系得0.016 6分 ()设六个人编号为1,2,3,4,5,6.所有可能根据列举法得 (1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6) (3,4)(3,5)(3,6)(4,5)(4,6)(5,6)15个基本事件,其中符合的是 (1,5)(1,6)(2,5)(2,6)(3,5)(3,6)(4,5)(4,6)
9、(5,6)9个基本事件, 概率为 12分19 G解:()证明:取AB1的中点G,联结EG,FG,F、G分别是AB、AB1的中点,为侧棱的中点,FGEC,FGEC,所以四边形FGEC是平行四边形 4分,CF平面AB1E,平面AB1E 平面AB1E. 6分 ()三棱柱ABCA1B1C1的侧棱,面ABC.又AC平面ABC, , ACB90, ,平面EB1C, 8分 10分三棱锥的高为 12分20解:(I)设右焦点为,则, 或(舍去)又离心率,故椭圆方程为. 5分() 设,因为,所以 , 易知当直线的斜率不存在或斜率为0时,不成立,于是设的方程为,联立消得因为,所以直线与椭圆相交,于是 , ,由得,代
10、入整理得,所以直线的方程是或. 12分21 解:()由已知. ( 1 分 ) 当时,函数在内单调递增;(2分) 当时,由得;(3分)由得.(4分) 在内单调递增,在内单调递减.(5分)()当时, (6分)令,则在内单调递减.(8分) (9分)即在(3,4)内有零点,即在(3,4)内存在极值. (11分) 又在上存在极值,且,k =3. (1 2 分 )22 ()证明:, ,又5分 ()解: ,10分23. 解:(I)将及对应的参数,代入,得,即,所以曲线的方程为(为参数),或. 设圆的半径为,由题意,圆的方程为,(或).将点代入,得,即. (或由,得,代入,得),所以曲线的方程为, 或. 6分 (II)因为点, 在曲线上, 所以, 所以. 10分1