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1、云南省部分名校（玉溪一中、昆明三中）2014届高三第一次联考（11月）数学文 命题：昆明三中高2014届数学备课组 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码。2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3. 答非选择题时，必须使用黑色碳素笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4. 所有题目必须在答题卡上作答
2、，在试卷上答题无效。第I卷（选择题，共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1i是虚数单位，复数的模为（ ）A1 B2 C D2设集合，集合B为函数的定义域，则 ( ) A B C D 3已知直线平面，直线平面，则“”是“”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件4如图，三棱锥底面为正三角形，侧面与底面垂直且,已知其主视图的面积为，则其左视图的面积为( )A B C D 5等比数列中，的结果可化为( )A B C（）D（）6已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线和上，且线段的中点
3、为P，则线段AB的长为（ ）A11B10C9D87若函数在区间内存在一个零点，则的取值范围是（ ）A B或C D8抛物线焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且， 的面积为，则抛物线方程为（ ）A BCD9中，三边长，满足，那么的形状为（ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D以上均有可能10在中，设，那么动点的轨迹必通过的（ ）A垂心 B内心 C外心 D重心 11已知函数上的奇函数，对于时， 的值为( )A 1 B 2 C 3 D 412正三棱锥SABC内接于球O，其底面边长是，侧棱长是4，则球O的体积是 ( )A BCD第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小
4、题5分，共20分。把答案填在答题卡上。13设a0,10，则函数g(x)在区间(0，)内为增函数的概率为_ 14如图，该程序运行后输出结果为_15设x, y满足约束条件, 若目标函数（a、b均大于0）的最大值为8, 则的最小值为. 16在如图的表格中，每格填上一个数字后，使得每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则的值为_三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）在中，角A，B，C所对的边分别为,若向量（I）求角A的大小； （II）若的面积，求的值.18（本小题满分12分）某校高三（1）班全体女生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直
5、方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（I）求高三（1）班全体女生的人数； （）求分数在之间的女生人数；并计算频率分布直方图中之间的矩形的高；（）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析女生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在之间的概率.茎叶56 862 3 3 5 6 8 971 2 2 3 4 5 6 7 8 98 95 8 19（本小题满分12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱AA1底面ABC，ACB = 90，E是棱CC1的中点，F是AB的中点，AC BC =1，AA1 = 2.（I）求证：CF平面AEB1；（）求三棱锥CAB1E在底面AB1E上的高.2
6、0（本小题满分12分）椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为.（I） 求椭圆的方程；（） 过点作直线交椭圆于两点，交轴于点,满足,求直线的方程21（本小题满分12分）设函数.（）求的单调区间；（）若，且在区间内存在极值，求整数的值. 选考题（本小题满分10分）请考生在第22、23、24三道题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡第卷选择题区域内把所选的题号涂黑。注意：所选题目必须与所涂题号一致。如果多做，则按所做的第一题记分。22（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】在中，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D（）求证：； （）若AC=3，求的值23.（本小题满分10分）【选修
7、44：坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点（）求曲线，的方程；（）若点，在曲线上，求的值24（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】 已知，不等式的解集为. （）求； （）当时，证明：.云南省部分名校高2014届11月份统一考试文科数学试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A B C B B B A C C D二、填空题（本大题共4小题，每
8、小题5分，共20分）13 14 16 15 4 16. 1三、解答题（本大题共6小题，共70分）17解：()， ， 即， 4分 6分（）， 8分又由余弦定理得：， 12分18解：（I）设全班女生人数为， 3分（） 25-21=4人，根据比例关系得0.016 6分 （）设六个人编号为1,2,3,4,5,6.所有可能根据列举法得 （1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6） （3,4）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6）15个基本事件，其中符合的是 （1,5）（1,6）（2,5）（2,6）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）
9、（5,6）9个基本事件， 概率为 12分19 G解：（）证明：取AB1的中点G，联结EG，FG，F、G分别是AB、AB1的中点，为侧棱的中点，FGEC，FGEC，所以四边形FGEC是平行四边形 4分，CF平面AB1E，平面AB1E 平面AB1E. 6分 （）三棱柱ABCA1B1C1的侧棱，面ABC.又AC平面ABC， ， ACB90, ，平面EB1C, 8分 10分三棱锥的高为 12分20解：（I）设右焦点为，则， 或(舍去)又离心率，故椭圆方程为. 5分（） 设，因为，所以 ， 易知当直线的斜率不存在或斜率为0时，不成立，于是设的方程为，联立消得因为，所以直线与椭圆相交，于是 ， ，由得，代
10、入整理得，所以直线的方程是或. 12分21 解：（）由已知. （ 1 分 ） 当时，函数在内单调递增；（2分） 当时，由得；（3分）由得.（4分） 在内单调递增，在内单调递减.（5分）（）当时， （6分）令，则在内单调递减.（8分） （9分）即在（3,4）内有零点，即在（3,4）内存在极值. （11分） 又在上存在极值，且，k =3. （1 2 分 ）22 ()证明：， ，又5分 ()解： ，10分23. 解：（I）将及对应的参数，代入，得，即，所以曲线的方程为（为参数），或. 设圆的半径为,由题意,圆的方程为,(或).将点代入,得,即. (或由,得,代入,得),所以曲线的方程为, 或. 6分 （II）因为点， 在曲线上, 所以, 所以. 10分1
