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1、2015年09月21日1148955744的初中数学组卷一解答题（共30小题）1（2015湖北）如图，ABC中，AB=AC=1，BAC=45，AEF是由ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长2（2015黄冈中学自主招生）阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在ABC（其中BAC是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边PBC，求AP的最大值小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合他的方法是以点B为旋转中心将ABP逆时针旋转60得到ABC，连接AA，当点A落
2、在AC上时，此题可解（如图2）请你回答：AP的最大值是参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3，等腰RtABC边AB=4，P为ABC内部一点，则AP+BP+CP的最小值是（结果可以不化简）3（2015裕华区模拟）如图，点O是等边ABC内一点，AOB=110，BOC=a将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，连接OD（1）求证：COD是等边三角形；（2）当a=150时，试判断AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当a为多少度时，AOD是等腰三角形？4（2015新泰市校级模拟）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE顺时针旋转ABF的位置（1）旋转中心是点，旋转角度是度；（2
3、）若连结EF，则AEF是三角形；并证明；（3）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长5（2015宝应县一模）已知：如图所示，ABC为任意三角形，若将ABC绕点C顺时针旋转180 得到DEC（1）试猜想AE与BD有何关系？并且直接写出答案（2）若ABC的面积为4cm2，求四边形ABDE的面积；（3）请给ABC添加条件，使旋转得到的四边形ABDE为矩形，并说明理由6（2015惠山区二模）如图1，在ABC中，B=90，A=30，AC=2（1）将ABC绕点C顺时针旋转120得ABC求点B旋转经过的路径长；求线段BB的长；（2）如图2，过点C作AC的垂线与AB的延长线交于点D，将ACD绕点C
4、顺时针旋转90得ACD在图2中画出线段AD绕点C旋转所形成的图形（用阴影表示），并求出该图形的面积7（2015漳州一模）如图：O是正方形ABCD对角线的交点，圆心角为90的扇形EOF从图1位置，顺时针旋转到图2位置，OE、OF分别交AD、AB于G、H（1）猜想AG与BH的数量关系；（2）证明你的猜想8（2015营口模拟）如图1，两个全等的直角三角板ABC和ABC，直角顶点重合，BAC=BAC=30，连结AA1与BB1（1）判断AA与BB的位置及数量关系，直接写出结论（2）将ABC绕直角顶点C旋转，如图2，问（1）中的关系还成立吗？若成立请给出证明，若不成立请说明理由（3）连结AB与BA，问当A
5、BC绕直角顶点C旋转时，（BA）2+（AB）2 的值是定值吗？说明理由9（2015温州模拟）如图，在RtABC中，ACB=90，BAC=60，AB=2RtABC可以看作是由RtABC绕A点逆时针方向旋转60得到的，求线段 BC的长10（2015燕山区一模）ABC中，ABC=45，AHBC于点H，将AHC绕点H逆时针旋转90后，点C的对应点为点D，直线BD与直线AC交于点E，连接EH（1）如图1，当BAC为锐角时，求证：BEAC；求BEH的度数；（2）当BAC为钝角时，请依题意用实线补全图2，并用等式表示出线段EC，ED，EH之间的数量关系11（2015东莞模拟）如图，OBD中，OD=BD，OB
6、D绕点O逆时针旋转一定角度后得到OAC，此时B，D，C三点正好在一条直线上，且点D是BC的中点（1）求COD度数；（2）求证：四边形ODAC是菱形12（2015樊城区模拟）将两块大小相同的含30角的直角三角板（BAC=BAC=30）按图方式放置，固定三角板ABC，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90）至图所示的位置，AB与AC交于点E，AC与AB交于点F，AB与AB相交于点O（1）当旋转角为度时，CF=CB；（2）在上述条件下，AB与AB垂直吗？请说明理由13（2015武汉模拟）如图，在正方形网络中，ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为（2，4）、（2，
7、0）、（4，1），将ABC绕原点O旋转180度得到A1B1C1结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出A1B1C1；（2）画出一个A2B2C2，使它分别与ABC，A1B1C1轴对轴（其中点A，B，C与点A2，B2，C2对应）；（3）在（2）的条件下，若过点B的直线平分四边形ACC2A2的面积，请直接写出该直线的函数解析式14（2014武汉模拟）如图，E是正方形ABCD申CD边上任意一点（1）以点A为中心，把ADE顺时针旋转90，画出旋转后的图形；（2）在BC边上画一点F，使CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，请简要说明你取该点的理由15（2015武汉模拟）在边长为1的小正方形网
8、格中，AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为；（2）将AOB向左平移3个单位长度得到A1O1B1，请画出A1O1B1；（3）将AOB以O为旋转中心顺时针旋转90得到A2OB2，求旋转过程中OA所扫过的面积16（2013顺庆区校级自主招生）如图，在梯形ABCD中，ABDC，ABC=90，AB=2，BC=4，tanADC=2（1）求证：DC=BC；（2）E是梯形内一点，连接DE、CE，将DCE绕点C顺时针旋转90，得BCF，连接EF判断EF与CE的数量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，当CE=2BE，BEC=135时，求cosBFE的值17（2013常州）在RtABC
9、中，C=90，AC=1，BC=，点O为RtABC内一点，连接A0、BO、CO，且AOC=COB=BOA=120，按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点B为旋转中心，将AOB绕点B顺时针方向旋转60，得到AOB（得到A、O的对应点分别为点A、O），并回答下列问题：ABC=，ABC=，OA+OB+OC=18（2013娄底）某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将RtAEF绕A点按逆时针方向旋转角（090），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P（1）求证：AM=AN；（2）当旋转角=30
10、时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由19（2013潍坊）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CEFD，旋转角为a（1）当点D恰好落在EF边上时，求旋转角a的值；（2）如图2，G为BC中点，且0a90，求证：GD=ED；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，DCD与CBD能否全等？若能，直接写出旋转角a的值；若不能说明理由20（2013益阳）如图1，在ABC中，A=36，AB=AC，ABC的平分线BE交AC于E（1）求证：AE=BC；（2）如图（2），过
11、点E作EFBC交AB于F，将AEF绕点A逆时针旋转角（0144）得到AEF，连结CE，BF，求证：CE=BF；（3）在（2）的旋转过程中是否存在CEAB？若存在，求出相应的旋转角；若不存在，请说明理由21（2013崇左）如图所示，正方形ABCD中，E是CD上一点，F在CB的延长线上，且DE=BF（1）求证：ADEABF；（2）问：将ADE顺时针旋转多少度后与ABF重合，旋转中心是什么？22（2014春江都市校级月考）作图题：（1）作出四边形ABCD关于O点成中心对称的四边形ABCD（如图1）；（2）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的
12、顶点叫格点）画出ABC绕点O顺时针旋转90后的A1B1C1（如图2）23（2014春邵东县校级月考）如图，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，2）、B（3，0）、C（0，0）（1）请画出ABC绕点A顺时针旋转90的图形AB1C1；（2）以C为位似中心，在x轴下方作ABC的位似图形A2B2C2，使ABC放大，位似比为2：1，请画出图形，并求出A2B2C的面积；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标24（2014秋泰兴市校级月考）已知，如图ABCD中，ABAC，AB=1，BC=，对角线AC、BD交于0点，将直线AC绕点0顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F（1）
13、求证：AF=EC；（2）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点0顺时针旋转的度数25（2014秋雅安校级月考）已知：如图，点E是正方形ABCD的边AB上一点，点F是边BC上一点，且AE+CF=EF求EDF的度数26（2014春永定县校级月考）如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将ABE绕点B顺时针旋转90到CBE的位置若AE=1，BE=2，CE=3，则求BEC的度数（提示：连接EE）27（2014春涟水县校级月考）如图，在RtABC中，ACB=90，A=20，将ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到EDC，此时点D在A
14、B边上，求旋转角的大小28（2014秋明山区校级月考）如图，已知BADBCE，BAD=BCE=90，ABD=BEC=30，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N（1）如图1，当A，B，E三点在同一直线上时，判断AC与CN数量关系为；（2）将图1中BCE绕点B逆时针旋转到图2位置时，（1）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由；（3）将图1中BCE绕点B逆时针旋转一周，旋转过程中CAN能否为等腰直角三角形？若能，直接写出旋转角度；若不能，说明理由29（2014秋闽侯县校级月考）如图，在平面直角坐标系中，已知AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，3），点B在第一象限，
