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1、与一元二次方程有关的阅读理解题 刘克环近几年来，阅读理解题频频出现在全国各地的中考试题中，成为试卷中一个耀眼的亮点，关于解阅读理解题我总结了三句精要：“阅读是重点，理解是难点，应用是关键”。本文结合同学们学习的一元二次方程，精选近几年的中考题，谈谈阅读理解题的求解要领，旨在对你的学习和明年的中考都能有所帮助。例1 （福建省三明市05中考模拟题）阅读并解答下列问题：（1）如下表，方程1、方程2、方程3、是按一定规律排列的一列方程，解方程1，并把它的解填在表中的空白处：序号方程方程的解123（2）若方程的解是，求a、b的值，该方程是不是（1）中所给出的一列方程中的一个方程？如果是，它是第几个方程？
2、（3）请写出这列方程中的第n个方程和它的解，并验证所写出的解适合第n个方程。简析：本例是可化为一元二次方程的分式方程，好在八（下）第三章我们有“分式方程”（可化为一元一次方程的分式方程）垫底，其难度就降低多了。作为阅读理解题，重点是阅读，阅读可分两轮：（1）疏通性阅读，即读懂题意；（2）要领性阅读，即有的放矢地抓住要领。难点是理解，理解可分两层：（1）给定一列方程的排列规律；（2）分式方程的两个正根与参变数a、b之间的内界联系。关键是应用，应用体现两步：（1）第（2）小题求解中的求a、b（视a、b为未知数）值和对方程位序的判断；（2）把这列方程按规律从特殊拓广到一般。略解：（1）；（2），是第
3、四个方程；（3），。验证略。 例2. （厦门市03中考题）阅读下面的例题：解方程。解：（1）当时，原方程化为，解得（不合题意，舍去）。（2）当x0时，原方程化为，解得（不合题意，舍去），。所以原方程的根是。参照例题解方程，得到此方程的根是_。简析：本例是含有绝对值符号的一元二次方程，且为填空题，这类题目在竞赛中亦频频出现，求解时请效仿例题，注意分类讨论。略解：应填写（具体求解过程留给读者仿阅读材料自行完成）。评注：该例属于方法模拟型阅读理解题，解题过程中请注意以下几点：（1）理解阅读材料中的因果关系；（2）注意阅读材料中隐含的数学思想方法；（3）重视阅读材料中与新知识伴随的方法；（4）除模仿阅
4、读材料中的方法外，还要注意迁移发展，探索有创造性的解题方法。作为练习与巩固，请同学们完成以下两道练习题：练习1：方程1：；方程2：；方程3：；方程k。（1）解方程1；（2）先从方程1、2、3中所反映的某种规律写出方程k，再根据方程1的结果，提出对方程k的解的情况的猜想，并说明你猜想的理由。练习2：先阅读下面的例题及解答过程，然后解答后面的问题。例题：若方程与有相同的根，求k的值及相同的根。解：设相同的根为，则有所以，即。（1）当k6时，=1，代入原方程可求得；（2）当k=6时，代入原方程中，两方程均为解得。故当k6时，有一个相同的根是=1；当k=6时，它们两根都相同，是1和7。请你依照上面的解答，完成下题：已知m为非负实数，当m取什么值时，关于x的方程与仅有一个相同的实根？（为了便于读者阅读，这里附上参考答案：练习1：（1）方程1：解得，经检验是原方程的增根，舍去，故方程1无解；（2）方程k为，根据方程1的结果，可猜想方程k无解，这是因为解方程k得，而当时，公分母，故方程k无解。练习2：设相同的根为，则由题意我们有。所以。即。（1）当m1时，=1，代入原方程求得m=0；（2）当m=1时，代入原方程，两方程均为，解得，即它们的两根都相同，不合题意，舍去，故只有当m=0时，两方程仅有一个相同的实根。）3
