《物理学教程上册课后答案--第一章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《物理学教程上册课后答案--第一章（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章质点运动学1 -1质点作曲线运动，在时刻t质点的位矢为r,速度为v，速率为v,t 至(t + At)时间内的位移为 r,路程为As,位矢大小的变化量为 (或称 r 1 )，平均速度为V,平均速率为V .(1)根据上述情况，则必有()(A) |A r|=As =Ar(B) | r|丰As# r,当 t-0时有|dr|= ds?dr(C) |A r| r? s,当 t-0时有|dr|= dr?ds(D) | r|丰丰 r,当 t-0时有|dr|= dr= ds(2)根据上述情况，则必有()(A) | v | = v, | v | = v(B) | v | v, | v | v(C) | v
2、| = v, 1 v 1 * v(D) | v 1 v, 1 v | = vAs地1 -1图分析与解（1）质点在t至（t + At）时间内沿曲线从P点运动到P 点，各量关系如图所示，其中路程As =PP,位移大小1 | = PP,而 r = 1 r 1 - 1 r 1表示质点位矢大小的变化量，三个量的物理 含义不同,在曲线运动中大小也不相等（注：在直线运动中有相等的可能）.但当 V0时，点P无限趋近P点，则有| dr | = ds,但却不等于dr.故选(B).由于 1 r 1 * &故9 5,即 v * v 但由于| dr | = ds,故性|半，即| v | = v .由此可见，应选(C).
3、| dt dt1 -2 运动质点在某瞬时位于位矢r(x,y)的端点处，对其速度的大小有四种意见，即(1)篙叫枭22(4) dxdy() dtdt下述判断正确的是(A)只有(1)(2)正确(B)只有(2)正确(C)只有(2)(3)正确(D)只有(3)(4)正确分析与解如表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率，在极坐标 dt系中叫径向速率.通常用符号 Vr表示，这是速度矢量在位矢方向上的一个分量；如表示速度矢量；在自然坐标系中速度大小可用公式 dtV詈计算,在直角坐标系中则可由公式V22旧崇求解故选(D) .1 -3质点作曲线运动,r表示位置矢量，v表示速度,a表示加速度,s表示路程，at表示切向
4、加速度.对下列表达式，即(1)d v/dt =a; (2)dr/dt =v; (3)ds/dt =v; (4)dv /dt | =at.下述判断正确的是()(A)只有(1)、(4)是对的(B)只有(2)、(4)是对的(C)只有(2)是对的(D)只有(3)是对的分析与解dv表示切向加速度at,它表示速度大小随时间的变化率，dt是加速度矢量沿速度方向的一个分量，起改变速度大小的作用；dr在 dt极坐标系中表示径向速率Vr(如题1-2所述)；臾在自然坐标系中表示 dt质点的速率v；而上表示加速度的大小而不是切向加速度at.因此dt只有(3)式表达是正确的.故选(D).1-4 一个质点在做圆周运动时，
5、则有()(A)切向加速度一定改变，法向加速度也改变(B)切向加速度可能不变，法向加速度一定改变(C)切向加速度可能不变，法向加速度不变(D)切向加速度一定改变，法向加速度不变分析与解 加速度的切向分量at起改变速度大小的作用，而法向分量 an起改变速度方向的作用.质点作圆周运动时，由于速度方向不断改 变，相应法向加速度的方向也在不断改变，因而法向加速度是一定改变 的.至于at是否改变，则要视质点的速率情况而定.质点作匀速率圆 周运动时,at恒为零；质点作匀变速率圆周运动时,at为一不为零的恒 量，当at改变时，质点则作一般的变速率圆周运动.由此可见，应选(B).1 -5已知质点沿X轴作直线运动
6、，其运动方程为x 2 6t2 2t3,式中x 的单位为m,t的单位为s.求：(1)质点在运动开始后s内的位移的大小；(2)质点在该时间内所通过的路程；(3) t = 4 s时质点的速度和加速度.分析 位移和路程是两个完全不同的概念.只有当质点作直线运动且运动方向不改变时，位移的大小才会与路程相等.质点在 t时间内的位移Ax的大小可直接由运动方程得到：M Xt X0,而在求路程时，就必须注意到质点在运动过程中可能改变运动方向 ，此时，位移的大小和路程就不同了.为此，需根据* 0来确定其运动方向改变的时刻tp , dt求出0tp和tpt内的位移大小刈、AX2 ,则t时间内的路程s xi| X2,如
7、图所示，至于t = s时质点速度和加速度可用曲和 dt2、，.d4两式计算.A x；- A x叶,A x -*1J-300 210几号马题1-5图 解（1）质点在s内位移的大小x x4 x032 mdx八由 工0 dt得知质点的换向时刻为tp 2 s （t=0不合题意）则Ax1 x2 x0 8.0 m瓜2x4 x240 m所以,质点在s时间间隔内的路程为s Ax1Ax2 48 m(3) t= s 时dx,c iv48 msdt t 4.0sd2x2a2-36 m.sdt t 4.0s1 -6已知质点的运动方程为r 2ti (2 t2)j,式中r的单位为m,t的 单位为s .求：(1)质点的运动
8、轨迹；t =0及t =2 s时,质点的位矢；(3)由t =0到t =2 s内质点的位移r和径向增量；分析 质点的轨迹方程为y = f(x),可由运动方程的两个分量式 x(t)和 y(t)中消去t即可得到.对于r、As来说,物理含义不同，(详 见题1-1分析).解(1)由x(t)和y(t)中消去t后得质点轨迹方程为y 2 -x2 4这是一个抛物线方程，轨迹如图(a)所示.将t = 0 s和t =2s分别代入运动方程，可得相应位矢分别为r0 2j , 2 4i 2j图中的P、Q两点，即为t =05和1 =2 S时质点所在位置.(3)由位移表达式，得Ar r2 r泌x)i(yy)j 4i2 j其中位
9、移大小 Ar|，(V)2 (Ay)2 5.66 m而径向增量 NAr r2琉vxly2Jx2y22.47 m题1-6图1-7质点的运动方程为x 10t 30t2一 一 2y 15t 20t式中x,y的单位为m,t的单位为s .试求：（1）初速度的大小和方向；（2）加速度的大小和方向.分析 由运动方程的分量式可分别求出速度、加速度的分量，再由运动合成算出速度和加速度的大小和方向.dx x 10 60t解（1）速度的分量式为dtvy 15 40t dt当 t =0 时,vox =-10 m s -1 , voy =15 m s -1 ,则初速度大小为/221_- v0xvy 18.0 m s设V0
10、与x轴的夹角为口，则tan aV0yV0x民=123 41 （2）加速度的分量式为ax dvx 60 m s 1 2 dtdV y2ay 40 msdt则加速度的大小为a .ax2 ay2 72.1设a与x轴的夹角为B，则tan 0ayaxB =-33 41(或 326 19)1 -8 一升降机以加速度 m s-2上升,当上升速度为 m s -1时，有一螺丝自升降机的天花板上松脱，天花板与升降机的底面相距 m.计算: (1)螺丝从天花板落到底面所需要的时间；(2)螺丝相对升降机外固定 柱子的下降距离.分析在升降机与螺丝之间有相对运动的情况下，一种处理方法是取地面为参考系，分别讨论升降机竖直向上
11、的匀加速度运动和初速不为 零的螺丝的自由落体运动，列出这两种运动在同一坐标系中的运动方 程y1 =y1(t)和y2 =y2(t),并考虑它们相遇，即位矢相同这一i条件，问题 即可解；另一种方法是取升降机(或螺丝)为参考系，这时，螺丝(或升降 机)相对它作匀加速运动，但是，此加速度应该是相对加速度.升降机厢 的高度就是螺丝(或升降机)运动的路程.解1 (1)以地面为参考系，取如图所示的坐标系，升降机与螺丝的运 动方程分别为+ 1y v0t -at2当螺丝落至底面时，有yi =2，即,1.212v0t-ath v0t - gt炭 0705 s(2)螺丝相对升降机外固定柱子下降的距离为12d h y
12、2v0tgt 0.716 m2解2 (1)以升降机为参考系，此时，螺丝相对它的加速度大小a =g + a,螺丝落至底面时，有120 h 2（g a）t2h 0.705 s g a(2)由于升降机在t时间内上升的高度为12hv0tat2贝 Ud h h 0.716 m题1-8图1-9质点沿直线运动，加速度a = 4 -t2，式中a的单位为m s -2 ,t的单位为s .如果当t = 3 s时,x=9 m,v = 2 m s -1 ,求质点的运动方程.分析 本题属于运动学第二类问题，即已知加速度求速度和运动方程， 必须在给定条件下用积分方法解决.由 a dv和v可得dv adt和 dt dtdx
13、vdt .如a=a(t)或v = v(t),则可两边直接积分.如果 a或v不是时间t的显函数，则应经过诸如分离变量或变量代换等数学操作后再做积分.解由分析知，应有vtdv adtv 4t 1t3 vo3v00得xt由dx vdtXo0得x 2t2 14 vot x01200将 t = 3s 时,x=9 m,v=2 m - s-1 代入(1)、(2)得v0=-1 m - s -1, x0= m于是可得质点运动方程为214x 2t2t4 0.75121 -10 一石子从空中由静止下落，由于空气阻力，石子并非作自由落体 运动，现测得其加速度a = A -Bv,式中A、B为正恒量，求石子下落的速度和运
14、动方程.分析 本题亦属于运动学第二类问题，与上题不同之处在于加速度是速度v的函数，因此，需将式dv =a(v)dt分离变量为-dv- dt后再两边 a(v)积分.解 选取石子下落方向为y轴正向，下落起点为坐标原点.（1）由题意知dv adtA Bv用分离变量法把式（1）改写为dv dtA Bv将式（2）两边积分并考虑初始条件，有v dvtdvdtv0 A Bv0得石子速度eBt)由此可知当，t一00时,v再由v (1 e dt B，dyt A(1 e Bt )dtoo b得石子运动方程公为一常量，通常称为极限速度或收尾速度. BBt）并考虑初始条件有A A Bty t 2（e 1） B B1 -11一质点具有恒定加速度a =6i +4j,式中a的单位为m - s-2 .在t = 0时，其速度为零，位置矢量ro =10 mi.求：（1）在任意时刻的速度和位置矢量；（2）质点在Oxy平面上的轨迹方程，并画出轨迹的示意图.题1-11图分析 与上两题不同处在于质点作平面曲线运动 根据叠加原理，求解 时需根据加速度的两个分量ax和ay分别积分，从而得到运动方程r的 两个分量式x(t)和y(t).由于本题
