《昆明理工大学高数试题及答案 下》由会员分享，可在线阅读，更多相关《昆明理工大学高数试题及答案 下（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、昆明理工大学2001级高等数学下期末试卷一、填空（每小题4分，共24分）1函数z = ln（1 - x2 一 y2）的定义域是，函数在是间断的.QzQz2设函数数 = sin(x2 + y2)，则 Q-=3函数z = x2 + 3xy在点（1，2）处沿X轴负方向的方向导数等于.45.设力：x2 + y2 + z2 = a2，则曲面积分 # (x2 + y2 + z 2)dS = 设 D: -1 x 1,0 y 0）介于平面y = 0及 y = h（h 0）之间部分的前侧。四、（12分）求微分方程y3y + 2y = cosx的通解.五、（12分）求曲线积分&（1） （8分）L为圆周x2 + y
2、2 一2y = 0的正向.（2） （4分）L为椭圆4x2 + yi 一8X = 0的正向六、（10分）求表面积为36,而体积为最大的长方体的体积.x2 + y2 丰 0在（0, 0）处的连续性.x i y 2七、(7 分)讨论函数 f (X, y) = (X 2 + y 2)32昆明理工大学2002级高等数学（下）期末试卷一.填空题（每小题4分，共40分）1设函数z = x3y - y3x，则全微分dz =2设函数u = f （x + y, xy）, f具有一阶连续偏导数，则? =ox3二重积分I = f1 dyJ2y f (x, y)dx，改变积分次序后I =.o o4 直角坐标系下的三次积
3、分 I = J1 dx J 产 dy J % x2 一y2 fx2 + y2 + z2 )dz化为球坐标 -1-无1-x20系下的三次积分1 =_5若区域。:x2 + y2 + z2 = R2，则三重积分 JJJ xyzdxdydz =Q6当九=时，(x + 2y )dx( x y)为某二元函数u( x, y的全微分.7曲线积分I = J(x2 - y2)dx，其中L是抛物线y = x2上从点A(0,0)到B(2,4)的一段L弧，则I =.8当Z为xoy面内的一个闭区域D时，曲面积分与二重积分的关系为JJ f (x,y,z)dS =.9 二阶常系数齐次线性微分方程y + 2 y + y = 0
4、的通解为y=10.二阶常系数非齐次线性微分方程y - 2y + y = 2e-x的特解形式为y*= 二(10分)(u,v)具有连续偏导数，证明由方程(ex -az,cy 一bz) = 0所确定的函数数 = /(x,y)满足磴+b等=c三. (10分)由锥面z = x2 + y2及抛物面z = x2 + y2所围立体体积四. (10分)求螺旋线x = a cos0,y = a sin0,z =腑 在(a,0,0)处的切线方程及法平面方程.1 x1 x五、(10分)利用高斯公式计算曲面积分I社yf(yddz +护严+込如其中f (u)具有二阶连续导数，Z为上半球面z a2 - x2 - y2与z
5、= 0所围成空间 闭区域G的整个边界曲面的外侧.六.(10分)设曲线积分J yf (x)dx + 2xf (x)- x2dy在右半平面(x 0)内与路径无关,L其中f (x)可导且f (1) = 1，求f (x).七.(10分)二阶常系数非齐次线性微分方程y - 2y - 3y = 3x，求其通解.昆明理工大学2003级高等数学下期末试卷一填空题(每小题4分，共32分)1 设函数z = tg(y)，则 字,舟.xoxdy22曲线x = t2,y = t3,z = 13在M(1,1,1)处的切线方程为3交换二次积分次序, f2 dy 2 2 f (x, y)dx =.0 y24.设L为右半圆周：
6、x2 + y2 = 1(x 0)，则曲线积分I = f yds.Lx y z5 .设E为平面+ 3 + 4 =1在第一卦限中的部分，则曲面积分 ff(x + y + z )dS =.23 46 级数刀的敛散性为.nnn=1，2n7幂级数乙Xn的收敛半径R=，收敛区间为.2 + 1n=18求微分方程薯-哼+20 y=0的通解为 二解答下列各题（每小题7分，共35分）1设 ez 一 xyz = 0, 求dz 2 讨论函数z = （x 一 1）2 一 2 y2是否有极值.3求幂级数 nxn-1在收敛区间（-1,1）内的和函数.n=1dy ,4求微分方程 d J的特解.、yS） =15求微分方程y+
7、y = 1的通解.三. （11分）利用格林公式计算曲线积分I = / ex（1 -cos y） dx 4（ exsin y - X dy，其中LL为从原点0（0,0）到A （兀0 ）的正弦曲线y = sin x.四. （11分）利用高斯公式计算曲面积分1 =丛yAyAz + x2dzdx + z3dxAy，其中力是球面Qx2 + y2 + z2 = a2 的内侧.五.（11分）求由锥面z = “2+ y2及旋转抛物面z = x2 + y2所围成的立体的体积.昆明理工大学2004级高等数学下期末试卷一.填空题（每小题4分，共32分）1.设函数数=/（ 可微，则x舟+ y |y =5.7幂级数 n
8、xn-1的收敛半径R=n=1，收敛区间为,2.曲线x = t2, y = 13, z = 13在t=1处的法平面方程为:3.设区域D由y = X, x = 2及y =丄所围，则化二重积分I = JJ f （x, y）da为先x后y的 XD二次积分后的结果为.4.设L为圆弧：x2 + y2 = 2,y 0，则曲线积分I =J (x2 + y2)ds =L设 : z = Jx2 + y2(0 z 0)沿顺时针方向的上半圆，计算曲线积分I = J xy 2dy - x 2 ydx.L四. (10分)求由球面x2 + y2 + (z -a)2 = a2及z2 = x2 + y2所围成的立体的体积.五. (10分)利用高斯公式计算曲面积分I =JJ 4xzdydz - y2dzdx + 2yzdxdy，其中s是球面x 2 + y2 + z2 = 1外侧的上半部分.六. (10 分)求 f (x)，使曲线积分 I = J y(2 + xy) - f (x) ydx + x2 y + f( x)dy 与路L径无关，其中f (x)具有二阶连续导数，且f(0) = 0,f(0) = 1
