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1、十八、二十章练习题一、填空题1如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么_c2;这一定理在我国被称为_2ABC中,C90,a、b、c分别是A、B、C的对边(1)若a5,b12,则c_;(2)若c41,a40,则b_;(3)若A30,a1,则c_,b_;(4)若A45,a1,则b_,c_3如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图,小明沿图中所示的折线从ABC所走的路程为_4等腰直角三角形的斜边为10,则腰长为_,斜边上的高为_5如图,直线l经过正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线l的距离分别是1、2,则正方形的边长是_6在直线上依次摆着7个正方形(如图),已知倾斜放置的3个
2、正方形的面积分别为1,2,3,水平放置的4个正方形的面积是S1,S2,S3,S4,则S1S2S3S4_7如图,有两棵树,一棵高8m,另一棵高2m,两树相距8m,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少要飞_m8如图,有一个圆柱体,它的高为20,底面半径为5如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点,沿圆柱表面爬到与A相对的上底面B点,则蚂蚁爬的最短路线长约为_(p取3)9如果三角形的三边长a、b、c满足a2b2c2,那么这个三角形是_三角形,我们把这个定理叫做勾股定理的_10在两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做_;如果把其
3、中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做它的_11分别以下列四组数为一个三角形的边长:(1)6、8、10,(2)5、12、13,(3)8、15、17,(4)4、5、6,其中能构成直角三角形的有_(填序号)12RtABC中,斜边BC2,则AB2AC2BC2的值为( )(A)8(B)4(C)6(D)无法计算13若直角三角形的三边长分别为2,4,x,则x的值可能有( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个三、解答题1在RtABC中,C90,A、B、C的对边分别为a、b、c(1)若ab34,c75cm,求a、b; (2)若ac1517,b24,求ABC的面积; (3)若ca4,b16,求a、c;
4、(4)若A30,c24,求c边上的高hc; (5)若a、b、c为连续整数,求abc2如图,ABC中,C90(1)以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形(如图),探究S1S2与S3的关系; (2)以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形(如图),探究S1S2与S3的关系; 图 图(3)以直角三角形的三边为直径向形外作半圆(如图),探究S1S2与S3的关系 3如图,在ABC中,D为BC边上的一点,已知AB13,AD12,AC15,BD5,求CD的长 4已知:如图,四边形ABCD中,ABBC,AB1,BC2,CD2,AD3,求四边形ABCD的面积 5已知:如图,在正方形ABCD中,F为DC的
5、中点,E为CB的四等分点且CE,求证:AFFE 6已知a、b、c是ABC的三边,且a2c2b2c2a4b4,试判断三角形的形状7观察下列各式:324252,8262102,15282172,242102262,你有没有发现其中的规律?请用含n的代数式表示此规律并证明,再根据规律写出接下来的式子8.如图所示,长方体的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离为5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是多少?9,从旗杆的顶端系一条绳子,垂到地面还多2米,小敏拉起绳子下端绷紧,刚好接触地面,发现绳子下端距离旗杆底部8米,小敏马上计算出旗杆的高度,你知道她是如何解的吗?
6、10. 有一只喜鹊在一棵3 m的小树顶上觅食,它的巢筑在距离该树24m远,高为14m的一棵大树上,且巢离树顶部1 m,这时它听到巢中幼鸟的叫声,立即赶过去,如果它发行的速度为5 ms,那它至少需要多少秒钟赶回巢中?11在ABC中,BC=m2-n2,AC=2mn,AB=m2+n2(mn)求证:ABC是直角三角形。12.如图所示,在四边形ABCD中,AB=BC=2,CD=1,AD=3,ABC=900,求BCD的度数? 1. 已知一个样本的方差,则这个样本容量为 , 。2. 已知样本方差是10,样本中各数据与平均数之差的平方和为250,则样本容量为 。3在2005年全国初中数学联赛中,抽查了某县10
7、名同学的成绩如下(单位:分)78,77,76,74,69,69,68,63,63,63在这一问题中,样本容量是 ,众数是 ,平均分是 4(观察与探究(1)观察下列各组数据并填空A12345 =, B1112131415 =, C1020304050 =, D357911 =, (2)比较A与B、C、D的计算结果,你能发现什么规律?请与你的伙伴交流(3)若已知一组数据x1,x2,xn平均数为,方差为,那么另一组数据3 x12,3 x22,3xn2平均数为 ,方差为 5某同学进行社会调查,随机抽查了某个地区的20个家庭的年收人情况,并绘制了统计图请你根据统计图给出的信息回答:(1)填写完成下表:年
8、收入(万元)O.6O.91.O1.11.21.31.49.7户 数这20个家庭的年平均收入为 万元(2)样本中的中位数是 万元,众数是 万元(3)在平均数、中位数两数中, 更能反映这个地区家庭的年收入水平6、甲、乙两台机床生产同种零件,10天出的次品个数分别是: 甲:0,1,0,2,2,0,3,1,2,4 乙:2,3,1,1,0,2,1,1,0,1 分别计算两台机床生产零件出次品的平均数和方差。根据计算估计哪台机床性能较好。7、某学校对初中毕业班经过初步比较后,决定从九年级(1)、(4)、(8)班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班,现对这三个班进行综合素质考评,下表是它们五项素质考评
9、的得分表:(以分为单位,每项满分为10分) 班 级行为规范学习成绩校运动会艺术获奖劳动卫生九年级(1)班 10 10 6 10 7九年级(4)班 10 8 8 9 8九年级(8)班 9 10 9 6 9 (1)请问各班五项考评分的平均数、中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异?并从中选择一个能反映差异的统计量将他们的得分进行排序(2)根据你对表中五个项目的重要程度的认识,设定一个各项考评内容的占分比例(比例的各项须满足:均为整数;总和为10;不全相同),按这个比例对各班的得分重新计算,比较出大小关系,并从中推荐一个得分最高的班作为市级先进班集体的候选班8小明和小兵参加某体育项目训练,近期的8次测试成绩(分)如下表:测试第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次小明1010111016141617小兵1113131214131513(1)根据上表中提供的数据填写下表:平均数众数中位数方差小明108.25小兵1313(2)若从中选一人参加市中学生运动会,你认为选谁去合适呢?请说明理由4