《西南交通大学管理运筹学929 2018年试题和解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《西南交通大学管理运筹学929 2018年试题和解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、机密启用前西南交通大学 2018年硕士研究生招生入学考试试卷试题代码：929试题名称：管理运筹学一考试时间：2017 年 12 月考生注意：1. 本试题共三大题，共 3 页，满分 150 分，请认真检查；2. 答题时，请直接将答题内容写在考场提供的答题纸上，答在试卷上的内容无效；3. 请在答题纸上按要求填写试题代码和试题名称；4. 试卷不得拆开，否则遗失后果自负。一、问答题（60分，共10小题，每小题 6分）（答在试卷上的内容无效）1、线性规划模型中，何谓自由变量？自由变量和决策变量是什么关系？ 解答：用设定的未知数来表示线性规划问题问题中的未知量，这个设定的未知量就 叫做决策变量，决策变量没
2、有非负约束即为自由变量；自由变量一定是决策变量， 但决策变量不一定是自由变量。2、请分别解释无可行解、无界解、最优解的概念。 解答：无可行解：约束方程组没有公共解，造成线性规划模型无解的解。 无界解：没有任何一个可行解能使得目标函数达到最优，即目标函数没有上 界或下界。最优解：在线性规划模型的所有可行解中，使得目标函数达到最优的解。3、说明下面的数学模型不符合线性规划模型的什么特点？z = 6x + 4x x + 3x2X + x2h330 3X * x 2 18s.t 13（x）23+ 2x 0 312解答：（1）此模型不符合线性规划模型目标函数应该是线性函数的特点；（2）此模型不符合线性规
3、划模型目标函数求最大值最小值的特点；（3）此模型不符合线性规划模型约束条件方程组由线性的等式或线性的不等 式的特点。4、以目标函数Min型为例，从基本可行解、求检验数以及基本可行解改进三个方面说明单纯形法和表上作业法的区别。解答：（1）基本可行解：单纯形法是通过构造单位矩阵来确定初始基本可行解，而表 上作业法是通过另外的西北角法、最小元素法或差值法来确定初始基本可 行解。（2）检验数：单纯形法是算出机会费用 z 以后，直接计算检验数的代数式jC _z，而表上作业法是通过另外的闭回路法或者位势法来计算检验数。（3）基本可行解改进：单纯形法和表上作业法均是在当c Z 0，需要迭代循环求解，迭代后的
4、单纯形表如下：ijc Tj23000cBXBbX1X2X3X4X52X541001/400x4400-21/213x22011/2-1/80z/233/21/80c 一 zjj00-3/2-1/80上表中所有的检验数都是小于等于0的，所以已经达到了最优，其中最优解为（x ,x ,x ,x ,x ） = （4,2,0,0,4），即生产了 4个单位甲产品和2个单位乙产品，可12345获得最大利润为z = 14兀。（2）此问题即是写出对偶问题的线性规划模型，但必须先写出原问题的的线性规划模型。利用最优单纯形表求解原问题线性规划模型如下：因为 x , x ,x 均为345 松弛变量，所以在初始单纯形表
5、中，它们对应的矩阵是单位矩阵，这需要在对最 优单纯形表中进行行运算，使得x ,x ,x对应的矩阵变为单位矩阵，结果如下：345c Tj23000cBxBbx1x2x3x4x50x38121000x416400100x51204001基于上表，可以写出H此方案的线性扌规划模型如下：max z = 2 x + 3x12x + 2 x 84 x12 161 4 x 0, j2= 1,2j如果把生产方案看作原问题，那么将设备出租、A和B两种原材料出售获利的 方案可以看作是对偶问题。基于生产方案原问题的模型，即可写出对偶问题的 线性规划模型：min q = 8 y +16 y +12 y123y + 4
6、 y 2 3、y 0, j3= 1,2,3（4）上面第（2）问的中线性规划模型的最优解即是对偶问题的最优解，从第 （1）个问题中的最优单纯形表即可读出对偶问题决策变量的最优解： y1 = m+j =叩=3/ 厶 y2 = m+j =叩=1/ 8, y3 = m+j =可= 其中 m = 2 。则最优解为： （y,y ,y ） = （3 / 2,1/ 8,0）1232. （25分）假设下图是某物流公司交通运输线网，可知当前总运输量为5个 单位，边旁数字分别表示线路运输能力、当前运输量、单位运输费用。预测半年内，总的运输量将达到 7个单位。请在保证总运输费用最小的前提下 请设计半年以后的运输方案。52vv54,40,44,4,35,4,33,0,53,1,3解答：首先找到增流链v1网络图如下：v v v取调整量3462，得到运输量为 7 单位的5343,3,34,4,33,24,3然后构建此时运输量为7的网络图的增流网络G f如下图所示:234,-33,-34,-3此时不存在负回路，说明当前已是运输量为 7 的最小费用流，总费用为:W （f ） 3 2 3 3 3 2 4 3 4 3 4
