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1、2.2几种常见的平面变换（二）【教学目标】掌握旋转、投影与切变变换的几何意义及其矩阵表示会从实际探究问题，总结归纳 【教学重点】旋转变换、投影变换与切变变换对应的矩阵表示及其几何意义【教学难点】理解能够用矩阵来表示平面中常见的几何变换，让学生感受具体到抽象的过程【教学过程】一、引入：1_称为旋转变换，其中的角叫做旋转角，定点称为旋转中心2当旋转中心为原点且逆时针旋转角时旋转变换的变换矩阵为_;当旋转中心为原点且顺时针旋转角时旋转变换的变换矩阵为_3旋转变换只会改变几何图形的_，不会改变几何图形的_，旋转中心在旋转过程中_，图形的旋转由旋转中心和旋转角所确定绕定点旋转的变换相当于关于定点作中心反
2、射变换4_称为投影变换，变换对应的矩阵称为投影变换矩阵5（1）将坐标平面内的图形垂直投影到x轴上的变换矩阵为_；（2）将坐标平面内的图形垂直投影到y轴上的变换矩阵为_；（3）将坐标平面内的图形沿y轴方向垂直投影到直线y = x轴上的变换矩阵为_6投影变换_映射，但_一一映射7由矩阵M =或N = 确定的变换称为_变换，对应的矩阵称为切变变换矩阵8矩阵把平面上的点沿_方向平移_个单位，当ky 0时，沿_移动，当ky 0时，沿_移动，当kx 0时，沿_移动，当kx = 0时原地不动此变换下，_为不动点10切变变换有如下性质：(1)某一个坐标轴上的点是_；(2)保持_，点间的距离和夹角大小能够改变且
3、点的运动是沿坐标轴方向实行的切变变换的实质是_二、新授内容：例1已知A（0，0），B（2，0），C（2，1），D（0，1），求矩形ABCD绕原点逆时针旋转90后得到的图形，并求出其顶点坐标，画出示意图. 例2研究直线（xR）在矩阵对应的变换作用下得到的图形 反思：【变式拓展】求圆x2+(y-2)2=1在矩阵对应的变换作用下得到的曲线方程例3如图，已知矩形ABCD在变换T的作用下变成图形，试求变换T对应的矩阵Myx12D1CAByx12D1CAB3 【变式拓展】求把ABC 变换成的变换矩阵，A(-2,1)、B(0,1)、C(0,-1)、(-2,-3)、(0,1)、(0,-1)yxBACOyxOA
4、CB 三、课堂反馈：1若ABC在矩阵M对应的旋转变换作用下得到，其中A（0，0），B（1，），C（0，2），A（0，0）， C（-，1），试求矩阵M并求的坐标2已知椭圆C：x2 + y2 + xy = 3，将曲线C绕原点O顺时针旋转，得到椭圆C（1）求椭圆C 的标准方程； （2）求椭圆C的焦点坐标3已知变换T是将平面内的图形沿y轴方向投影到直线y = 2x上的变换，试求它的变换矩阵M4写出将点(x，y)变换成点(x - 3y，y)的变换矩阵M四、课后作业： 学生姓名：_1设点P的坐标为，T是绕原点逆时针方向旋转的旋转变换，求旋转变换T对应的矩阵，并求点P在T作用下的象点P的坐标2求正方形ABC
5、D在矩阵M=作用后的图形，其中A(0 , 0)，B(2 , 0)，C(2 , 2)，D(0 , 2)3已知在矩阵M的作用下点A（1，2）变成了点A（11，5），点B（3，-1）变成了点B（5，1），点C（x，0）变成了点C（y，2），求：（1）矩阵M； （2）x、y值4若有一矩阵把下列图中ABO变成，其中点A的象点为点A，点B的象点为点B，试求该矩阵12-2-1123xyoABAB 5将抛物线E：y2 = 4x绕它的顶点逆时针旋转60，得到曲线E，求曲线E 的焦点坐标和准线方程 6研究矩阵M =所确定的变换作用，并求点(1,1)在M作用下的点的坐标 7若曲线x2 + 4xy + 2y2 = 1在矩阵的作用下变换成曲线x2 - 2y2 = 1（1）求a + b的值； （2）矩阵M所对应的变换是什么变换？ 作业评价：
