《专题03导数及其应用-2019年高考真题和模拟题分项汇编数学(文)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题03导数及其应用-2019年高考真题和模拟题分项汇编数学(文)（52页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题 03导数及其应用1【 2019 年高考全国卷文数】曲线y=2sinx+cosx 在点 ( ，- 1) 处的切线方程为A x y1 0B 2x y 2 1 0C 2x y 2 1 0D x y1 0【答案】 C【解析】 y2cos x sin x,y x 2cos sin 2,则 y2sin xcos x 在点 ( ,1) 处的切线方程为 y ( 1)2( x) ，即 2x y 2 1 0 故选C【名师点睛】本题考查利用导数工具研究曲线的切线方程，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养采取导数法，利用函数与方程思想解题学生易在非切点处直接求导数而出错，首先证明已知点是否为切点，若是切点，可
2、以直接利用导数求解；若不是切点，设出切点，再求导，然后列出切线方程2【 2019 年高考全国卷文数】已知曲线yaexx ln x 在点（1，ae）处的切线方程为y=2 x+b，则A a e，b1B a= e，b=1C a e 1， b1D a e 1 ， b1【答案】 D【解析】 yaexln x 1,切线的斜率 ky |x 1 ae12 ，a e 1 ，将 (1,1)代入 y2xb ，得 2b1,b1.故选 D【名师点睛】本题求解的关键是利用导数的几何意义和点在曲线上得到含有a，b 的等式，从而求解，属于常考题型.x, x03 【 2019 年高考浙江】已知a,b R ，函数f ( x)1x
3、31(a 1)x2若函数ax, x 032yf ( x)axb 恰有 3 个零点，则A a1， b0B a0Ca1， b1，b0【答案】C【解析】当x 0 时， y f（ x） axb x ax b（ 1 a） x b 0，得x=? ，1-?则 y f（ x） ax b 最多有一个零点；13121312b，当 x0时， y f（ x） axb=2（ a+1） x+ax ax b=3 x -（ a+1）x3x -2y x2(a 1)x ，当 a+10，即 a 1 时， y0，y f（ x） ax b 在 0， +）上单调递增，则 y f（ x） ax b 最多有一个零点，不合题意；当 a+1 0
4、，即 a 1 时，令 y 0 得 x (a+1 ， +），此时函数单调递增，令 y0 得 x 0， a+1），此时函数单调递减，则函数最多有2 个零点 .根据题意，函数y f（x） ax b 恰有 3 个零点 ? 函数 y f（ x） ax b 在（ ， 0）上有一个零点，在 0，+）上有 2 个零点，如图：?-? 01-?0 且 13-12-，3 (?+ 1)2 (?+ 1)(?+ 1)? 0解得 b 0，1 a 0， b -1 （ a+1） 3，6则 a1， b0.故选 C【名师点睛】本题考查函数与方程，导数的应用.当 x 0 时， y f（ x） ax bx ax b（ 1a）x b 最
5、多有一个零点；当x0时， y f（ x） ax b= 1x3- 1（ a+1）x2 b，利用导数研究32函数的单调性，根据单调性画出函数的草图，从而结合题意可列不等式组求解4【 2019 年高考全国卷文数】曲线y3( x2x)ex 在点 (0，0) 处的切线方程为_【答案】 3x y0【解析】 y3(2 x 1)ex3( x2x)ex3( x23x1)ex ,所以切线的斜率 ky |x 03 ，则曲线 y3(x2x)e x 在点 (0,0)处的切线方程为y3x ，即 3x y 0 【名师点睛】准确求导数是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，而导致计算错误求导要“慢 ”，计算要准
6、，是解答此类问题的基本要求【年高考天津文数】曲线y cos xx 在点(0,1) 处的切线方程为_.520192【答案】 x2 y2 0【解析】 ysin x1，2 y |xsin 01102，21 x ，即 x故所求的切线方程为y12 y 20 .2【名师点睛】曲线切线方程的求法：（ 1）以曲线上的点 (x0， f(x0) 为切点的切线方程的求解步骤：求出函数 f( x)的导数 f (x)；求切线的斜率 f(x0)；写出切线方程 yf(x0) f(x0)( x x0)，并化简y0f (x0 )（ 2）如果已知点 (x1， y1)不在曲线上，则设出切点 (x0， y0)，解方程组 y1y0f
7、(x0 )得切点x1x0(x ， y )，进而确定切线方程006【 2019 年高考江苏】在平面直角坐标系xOy 中， P 是曲线 y x4 (x0) 上的一个动点，则x点 P 到直线 xy0 的距离的最小值是.【答案】 4【解析】由 yx4 ( x0) ，得 y14 ，xx2设斜率为 1的直线与曲线4( x0) 切于 ( x0 , x04y x) ，xx0由 141 得 x02 （ x02 舍去），2x0曲线 yx4 (x0) 上，点 P(2,3 2) 到直线 xy 0 的距离最小，最小值为x23 24 .1212故答案为 4 【名师点睛】本题考查曲线上任意一点到已知直线的最小距离，渗透了直
8、观想象和数学运算素养 .采取导数法，利用数形结合和转化与化归思想解题.7【2019 年高考江苏】在平面直角坐标系xOy 中，点 A 在曲线 y=ln x 上，且该曲线在点A 处的切线经过点（ -e， -1)(e 为自然对数的底数） ，则点 A 的坐标是 .【答案】 (e, 1)【解析】设出切点坐标，得到切线方程，然后求解方程得到横坐标的值，可得切点坐标.设点 A x0 , y0 ，则 y0ln x0 .又 y1，x当 xx0 时， y1，x0则曲线 yln x 在点 A 处的切线为 yy01x0 ) ，( xx0即 yln x0x1 ，x0将点e,1 代入，得1 ln x0e1 ，x0即 x0
9、ln x0e ，考察函数 H xx ln x ，当 x0,1 时， Hx0 ，当 x1,时， Hx 0 ，且 Hxln x1，当 x1 时， Hx0, H x 单调递增，注意到 H ee ，故 x0 ln x0e 存在唯一的实数根x0e，此时 y01 ，故点 A 的坐标为e,1 .【名师点睛】导数运算及切线的理解应注意的问题：一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点8【 2019 年高考全国卷文数】已知函数f（ x）=2sinx- xcosx- x， f （ x）为 f（ x）的导数（ 1）证明： f （ x）在区间（ 0， ）存在唯一零点；（ 2）若 x0 ，时
