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1、探索规律（讲义） 课前预习1. 观察一列有规律的数：4，9，16，25，则它的第 n 个数是 思路分析标序号，找结构： 4 = 22 ； 9 = 32 ；16 = 42 ；猜想验证： 52 = 25 ，成立；然后找对应：2，3，4， n ，所以第n 个数为 验证：当n = 1 时，第一个数为=，成立2. 如图是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第 n 个图案中阴影小三角形的个数是 图1图2图3图4小刚考虑把图的规律转为数的规律进行求解：2-2+416-2+4210-2+43猜想验证：-2+44=14，成立；n 验证：当n = 1 时，第一个数为=，成立 知识点睛1.
2、图形规律：观察图形构成： ；转化： 2. 循环规律： ； 1 精讲精练1. 按如图的方式摆放餐桌和椅子，则摆 5 张桌子可坐 人，摆 n 张桌子可坐 人 图 1图 2图 32. 若用火柴棒按下图中的方式搭图形，则搭第 n 个图形需要 根火柴棒图1图2图33. 如图，下列用黑白两种正方形进行镶嵌的图案中，第 n 个图案中白色正方形有 个第1个第2个第3个4. 如图，房间地面的图案是用大小相同4的黑、白正方形镶嵌而成图中，第1 个黑色形由 3 个正方形组成，第2 个黑色形由 7 个正方形组成，那么组成第 6 个黑色形的正方形有（）A22 个B23 个C24 个D25 个3215. 图 1 是一种瓷
3、砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，铺成 22 的近似正方形图 2 时，其中完整的菱形共有 5 个；铺成 33 的近似正方形图 3 时，其中完整的菱形共有 13 个；铺成 44 的近似正方形图 4 时，其中完整的菱形共有 25 个；如此下去， 可铺成一个 nn 的近似正方形图案当得到共 181 个完整的菱形时，n 的值为（ ）图1图2图3图4A8B9C10D116. 如图，下列图形都是由面积为 1 的正方形按一定的规律组成， 其中，第 1 个图形中面积为 1 的正方形有 2 个，第 2 个图形中面积为 1 的正方形有 5 个，第 3 个图形中面积为 1 的正方形有 9 个，按此规律，则第 6 个图形
4、中面积为 1 的正方形有 个 第1个第2个第3个第4个7. 将一张长方形纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到 7 条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕；如果对折 n 次，那么可以得到 条折痕第一次对折第二次对折第三次对折8. 观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第 5个大三角形中白色三角形有 个 图 1图 2图 39. 若图 1 中的线段长为 1，将此线段三等分，并以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到图 2；再将图 2 中的每一段作类似变形，得到图 3；按上述方法继续下去得到图 4，则图 4
5、 中的折线总长度为（ ）A2B 1627C 169D 6427图1 图2 图3 图41101102938476510. 如图，圆圈中分别标有 0，1，2，3，4，11 这 12 个数字电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在一只电子跳蚤从标有数字“2”的圆圈开始，按逆时针方向跳了 2 016 次后，落在一个圆圈中，则该圆圈所标的数字是 兔猫鼠猴1234鼠猴兔猫猫兔猴鼠？11. 如图，四个电子宠物排座位：一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在 1，2，3，4 号的座位上，以后它们不停地交换位置，第 1 次上下两排交换位置，第 2 次是在第 1 次交换位置后，再左右两列交换位置，第 3
6、 次是在第 2 次交换位置后， 再上下两排交换位置，第 4 次是在第 3 次交换位置后，再左右两列交换位置，这样一直交换位置，则第 2 017 次交换位置后，小鼠所在的座号是 12. 如图为手的示意图，在各个手指间标记字母 A，B，C，D请你按图中箭头所指方向（即 A?B?C?D?C?B?A?B?C?的方向）从 A 开始数连续的正整数 1，2，3，4， 当数到 14 时，对应的字母是 ；当字母 C 第 2 016 次出现时，恰好数到的数是 ；当字母 C 第 2n+1 次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是 （用含 n 的代数式表示）13. 如图，平面内有公共端点的六条射线 OA，OB，OC，
7、OD，OE，OF，从射线 OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字 1，2，3，4，5，6，7，（1）“17”在射线 上；（2）请写出任意三条射线上的数字排列规律；（3）“2 017”在哪条射线的第几个位置？89342710O5161211BACFDE【参考答案】 课前预习1. (n+1)2，n+1，(n+1)2，22，42. 4n-2，4n-2， -2 + 4 ? n ，4-2 2 知识点睛1. 分类，去重，补形转化为数的规律或其他图形的规律2. 确定起始位置；找循环节 精讲精练1. 22，(4n+2) 2. (4n+1)3. (3n+1)4. B5. C6. 277. 15，(2n-1)8. 1219. D10. 211. 312. B，6 047，6n+313. （1）OE（2）射线 OA：6n-5；射线 OB：6n-4；射线 OC：6n-3； 射线 OD：6n-2；射线 OE：6n-1；射线 OF：6n任选三个即可（3）在射线 OA 的第 337 个位置
