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1、一元一次方程方程应用题归类分析1. 和、差、倍、分问题： 例1.根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到2000年11月1日0时，全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人，比1990年7月1日减少了3.66%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度？ 分析：等量关系为： 解：设1990年6月底每10万人中约有x人具有小学文化程度 解得 答：略.2. 等积变形问题： “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为： 形状面积变了，周长没变；原料体积成品体积。例2. 用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为内高为81
2、mm的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（结果保留整数） 分析：等量关系：圆柱形玻璃杯体积长方体铁盒的体积；下降的高度就是倒出水的高度 解：设玻璃杯中的水高下降xmm 答：略.3. 劳力调配问题： 例3. 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ 分析：列表法。每人每天人数数量大齿轮16个x人16x小齿轮10个人 等量关系：小齿轮数量的2倍大齿轮数量的3倍 解：设分别安排x名、名工人加工大、小齿轮 依题意得 解得 答：略.4. 比例分配问题
3、： 这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。 常用等量关系：各部分之和总量。 例4. 三个正整数的比为1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？ 解：设一份为x，则三个数分别为x，2x，4x 分析：等量关系：三个数的和是84 答：略. 5. 数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1a9， 0b9， 0c9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n-2表示；奇数用
4、2n+1或2n-1表示。例5. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数等量关系：原两位数+36=对调后新两位数解：设十位上的数字X，则个位上的数是2x，102x+x=（10x+2x）+36 解得x=4，2x=8.答：略.6. 工程问题： 关系式为：工作总量=工作效率工作时间 ；工作总量=各个工作量的和经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。例6. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 分析设工程总量为单
5、位1，等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。 解：设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，(+)3+=1，解得 答：略.7. 行程问题： （1）基本关系式： 路程=速度时间；顺水（风）速度=静水（风）中速度+水流（风）速；逆水速度=静水（风）中速度-水流（风）速（2）基本类型有： 相遇问题； 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。 例7. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙开出，每小时行140公里。 （1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行
6、多少小时后两车相距600公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ （1）分析：相遇问题，画图表示为： 等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。解：设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480 解这个方程，230x=390 解得 x=1答：略.分析：相背而行，画图表示为：等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。 解：设x小时后两车相距600公里，
7、由题意得，(140+90)x+480=600解这个方程，230x=120 解得 x=答：略.（3）分析：等量关系为：快车所走路程慢车所走路程+480公里=600公里。 解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，(14090)x+480=600 解得 x=2.4 答：略. 分析：追及问题，画图表示为：等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。 解：设x小时后快车追上慢车。 由题意得，140x=90x+480 解这个方程，50x=480 x=9.6答：略.分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。解：设快车开出x小时后追上慢车，由题意得，140x=90(x+1)+
8、480 解得 x=11.4 答：略.8. 利润赢亏问题有关关系式： 商品利润=商品售价-商品进价=商品标价折扣率-商品进价商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价折扣率商品售价=商品进价（1+利润率）例8. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？分析：探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元等量关系：（利润=折扣后价格-进价）折扣后价格进价=15解：设进价为X元，依题意得 80%X（1+40%）-X=15，X=125答：略.9. 储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本
9、息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税 利息=本金利率期数了；本息和=本金+利息；利息税=利息税率（20%）例9. 某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）分析：等量关系：本息和=本金（1+利率）解：设半年期的实际利率为x，依题意得250（1+x）=252.7，x=0.0108所以年利率为0.01082=0.0216 答：略练习题1、 把一些图书分给某班学生，如果每人4本，则剩余12本，如果每人分5本，则还缺30本，问该班有多少学生？（等量关系：图书总量=图书总量）解：设该班有
10、名学生，依题意得 解得=42 答：略2、甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米(1)当两人同时同地背向而行时，经过几秒钟两人首次相遇？(2)两人同时同地同向而行时，经过几秒钟两人首次相遇？第二次相遇？解：（1）（等量关系：甲的路程+乙的路程+圆形跑道的长）设经过秒两人首次相遇，依题意得，解得（2）（等量关系：甲的路程+乙的路程+圆形跑道的长）设经过秒两人首次相遇，依题意得，解得，再经过200秒第二次相遇答:略3、一轮船航行于两个码头之间，逆水需10小时，顺水需6小时。已知该船在静水中每小时航行12千米，求水流速度和两码头间的距离。解：（等量关系：顺水路程=
11、逆水路程）设水流速为千米时，依题意，解得，答：水流速为3千米时，两码头之间的距离为90千米。4、 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为6，则的值为 5 .（）5、下列说法正确的是 （ A ） 0是绝对值最小的有理数相反数大于本身的数是负数数轴上原点两侧的数是互为相反数两个数比较，绝对值大的反而小A B C D 6、下列各数中,不相等的组数有( C )()(3)2与32 (3)2与32 (2)3与23 3与 (2)3与3A.0组 B.1组 C.2组 D.3组7、若3,7，且mn0，则mn的值是（ C ）() A10 B4 C10或 4 D4或48、某中学组织初一的同学春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好座满。设初一年级人数是x人，由题意可列方程(A)(客车数量相等)A B. C. D. 9、计算(1) (2)解： 原式= 解：原式=（3）72352 + 18334解： 解方程解：把小数分母化为整数分母得
