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1、2012届高考数学一轮精品（考点疏理+典型例题+练习题和解析） 【知识网络】1正弦、余弦、正切函数的奇偶性、对称性；正弦、余弦、正切函数的的单调性【典型例题】例1(1) 已知，函数为奇函数，则a（）（A）0（B）1（C）1（D）1(1)A 提示：由题意可知，得a=0（2）函数的单调增区间为()A BC D(2)C 提示：令可得（3）定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，则的值为 ( )A. B. C. D. (3)B 提示：（4）如果是奇函数，则 (4)由（）已知函数满足以下三个条件： 在上是增函数以为最小正周期是偶函数试写出一满足以上性质的一个函数解析式(5)提示
2、：答案不唯一，如还可写成等例2判断下列函数的奇偶性（）； (2 ) ； (3 ) ； (4 ) 解：（1）的定义域为，故其定义域关于原点对称，又为奇函数（2）时，而， 的定义域不关于原点对称，为非奇非偶函数。（3）的定义域为R，又 为偶函数。（4） 由得，又 ，故此函数的定义域为 ，关于原点对称，此时 既是奇函数，又是偶函数。例3已知:函数 (1)求它的定义域和值域； (2)判断它的奇偶性； (3)求它的单调区间； （4）判断它的周期性,若是周期函数,求它的最小正周期.解:(1).由 定义域为, 值域为(2).定义域不关于原点对称,函数为非奇非偶函数（3）的递增区间为 递减区间为(4).是周期
3、函数,最小正周期T.例4已知函数，求:(I) 函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；(II) 函数的单调增区间解(I)当,即时, 取得最大值.函数的取得最大值的自变量的集合为. (II) 由题意得: 即: 因此函数的单调增区间为.【课内练习】1函数f(x)=sin(2x+)+cos(2x+)的图像关于原点对称的充要条件是 （）A=2k，kZ B=k，kZ C=2k，kZ D=k，kZ1D 提示： 令可得2在中，若函数在0，1上为单调递减函数，则下列命题正确的是（A） （B）（C） （D）2C 提示：根据所以3.同时具有性质“ 最小正周期是； 图象关于直线对称； 在上是增函数”的一个函数是(
4、) A B C D 3D 提示：由性质(1)和(2)可排除 A和C ,再求出的增区间即可4设函数，若，则下列不等式必定成立的是 （）A B C D 4B提示：易知，且当x时，为增函数又由，得，故 |，于是5.判断下列函数奇偶性（1）是 ；（2）是 ； （3）f（x）=是 5（1）偶函数（）非奇非偶函数（）奇函数提示：先判断函数的定义域是否关于原点对称，然后用奇函数和偶函数的定义判断是以5为周期的奇函数，且，则= 6 -4 提示：五个函数中，同时满足且的函数的序号为7提示：不满足不满足8求下列函数的单调区间.(1) (2) 解:(1).原函数变形为令,则只需求的单调区间即可.,()上即,()上单调递增,在,上即,上单调递减故的递减区间为:递增区间为:. (2)原函数的增减区间即是函数的减增区间,令由函数的图象可知:周期且 在上,即上递增, 在即在上递减故所求的递减区间为,递增区间为()已知为奇函数，且当时，（） 当时，求的解析式；（） 当时，求的解析式解：（）当时，则，又为奇函数，所以（） 当时，为奇函数，所以由（）知10已知函数是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求的值解：由是上的偶函数，得，即，展开整理得：，对任意都成立，且，所以又，所以由的图象关于点对称，得取，得，所以，所以，即；综上所得，
